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在上一期的“大数小问”（←点击查看原文）栏目中，很多家长在后台留言关于数学思维培养的问题。 数学思维怎么培养？ 四、五年级才开始重视会不会太晚？ 我家孩子思维能力貌似不错，该如何提高？ 为了能精准的回答这些问题，我特意去咨询了一位专家： 曹培英 上海市特级教师； 首批正高级教师 课程教材研究所兼职研究员； 上海市名师培养基地主持人； 上海市教育学会中小学数学教学专业委员会副理事长。 曹老师一听说想了解数学思维，很高兴的说：“数学本质上是一门思维学科，学习数学的目的在某种意义上讲就是锻炼数学的思维，包括数学的眼光，以及数学思维的外壳即数学语言。家长们关心数学思维培养，方向就对了。” 可是，他也坦言，到底什么是数学思维，普通家长往往并不了解，容易和“解题思维”搞混。那么，我们学数学，到底是在培养什么思维，曹老师认为在数学思想方法层面：  那么要锻炼这些思维能力，普通家长做得到吗？是否一定要报思维课程？曹老师作为一个特级教师，用生动的例子和丰富的经验，给了我们一份“好上手”的攻略。 『80%娃都适用的』 - Z h e n B a n g - “三部曲”攻略 “我家孩子之前没训练过数学思维、现在四五年级了还来得及吗？” 这句话本身在曹老师看来就是一种“误区”，因为所有的数学活动，都是在锻炼数学思维，不一定非要通过奥数、难题来锻炼，哪怕看似简单的计算，也是有思维训练的价值的。 比如大家都能做对的计算题：369x9=？只要仔细观察思考，就可以有多种不同的计算方法： 如果连这些基本的题目都无法做到观察和思考、谈何去做更复杂的难题？因此，并不是之前没训练过数学思维，而是很多训练的材料被浪费了。 那么，做题时如何用好每一个题目素材、让思维得到提升，曹老师给了一个“三步法” ▷ 理解概念 概念形成的过程本身就是一个“抽象”的过程，而思维的最基本形式，是“概念——判断——推理”，因此，概念等基础知识的学习不是背定义记结论，它就是对数学思维的培养，不要觉得概念简单就忽视它。数学知识重在理解，而理解需要多角度并结合案例。
比如，“三角形两边之和大于第三边”这个定理怎么理解？它是“两点间的连线中线段最短”的直接推论。想想三角形池塘的顶点处有只小狗，你在其他顶点处仍一根骨头，小狗必然是走一条边去捡、不会走两条边。 又比如三个人打电话的例子：小明有问题想请教知识老爷爷。转告的话小胖还要再打两次电话，小胖把知识老爷爷的手机号告诉小明，小明直接问打一次电话就够了。
这个例子相比前面一个，还将三角形三边关系抽象成了三人之间的关系，这就是抽象能力的体现。 ▷ 掌握方法
比如，做计算的时候3x6+5x4，计算的方法是先乘除后加减。那么什么时候会用到这个规则呢？这道简单的计算题你是否能编一个应用题呢？ 其实很多应用题里都会用，比如两地相向而行或同地背向而行的行程问题：总路程=A的速度xA的时间+B的速度xB的时间。 通过自编应用题，可以更深入理解一个概念或者方法的适用条件、核心思路，为以后的灵活应用奠定基础。 ▷ 灵活应用 说到应用，无他，还是要做题。一说到做题，大家就会纠结“套路刷题”的问题。那么到底怎样做题，才能避免把鲜活的思维变成机械的操作呢？
反思的过程，就是对自己思维过程的审视。通过反思对做过的题目进行归纳总结，找出问题的共性和差异，才能灵活应用。要让孩子学会反思，这里提供两个可行的小策略： 小老师制度：从一周所做的题目中，让孩子自己挑选印象最深的题目当小老师，给家长们讲解。这个过程中，孩子首先要重新回顾解题的整个过程，并且将其中的关键点找出来；其次，在语言表达时必须进行逻辑整理，才能说出来顺畅。最后，这种形式也能增强孩子的兴趣和信心。 “偷懒”制度：现在有很多练习册会按专题或者题型对题目进行归类，这种归类如果只是硬刷，反而会形成套路化解题的“倾向”。可以和孩子达成一个“协议”，在同一类题目中，如果她讲出这些题目的共通点甚至核心思想方法，那可以不再多做这类题目。数学水平比较好的家长甚至可以自己挑题，让孩子更难识别出其中的特点。 『机构课程』 - Z h e n B a n g - 是否人人都能受惠？ 上述的这三部曲，适用于绝大多数的学生，不但能夯实基础，更能锻炼思维，提高效益，而且在家就能操作，简单实用。 但是，不少家长也会有疑问，比如，自己数学一般，怕在三部曲的操作中做不到很精细。现在市面上各种各样的思维课程很多，如果不学是不是就会“落下”一大截？ 关于这点，曹老师结合实际经验做了分析。 ▷ 不存在通用的思维课程 如今，“思维训练”已经成为一个教育界的流行词。很容易给家长一个错觉，先把思维训练好，以后学什么都轻松。 曹老师给我讲了一个故事，某个国家曾经花费重金开发过一套思维课程，试图通过这套课程来提升孩子的思维能力，然而结果证明，其中的方法并不能潜移到别的具体领域。
其实，很容易理解，专家在他研究的领域内有出色的创新思维，离开他的研究领域，普通人一个。 也就是说，思维往往是基于人们在某个特定领域的经验、总结、感悟，甚至是难以言传的“感觉”。不存在可以放之四海而皆准的“思维训练方式”，更不可能有这样的课程。对于那些“说大话”的机构，家长们要尤其小心。 ▷ 数学思维的训练一定是“小火慢炖” 从刚才的三部曲中我们可以看到，要训练数学思维，往往是要“折腾”的，甚至有的家长会觉得很“废事儿”。 比如说反思，并不是靠一两道题、或者一两节课就能形成的，需要长期的训练和积累，刚开始可能不习惯，但坚持训练就能养成一种思维习惯，终身得益。
因此，对于那些号称“短期内可以提高数学思维”的课程，基本都只是“套路化”解题而已，不必理会。 ▷ 机构老师的水平整体仍有差距 数学思维需要刺激，因此老师的作用十分重要，但机构的老师是否有能力给出刺激，还是仅仅停留在“你很棒哦”、“真聪明”的表面功夫上呢？ 曹老师一直活跃在师训第一线，经常为教育行政部门审定机构报批的培训课程，也曾应邀对机构老师进行培训。可从他的经验来看，大部分机构老师的数学素养和教学能力都“不合格”，尽管现在一些机构会选择985、211等名牌大学的学生做老师，但这些人中依然盛行“解题套路”，缺乏“数学思维”。这是经济活动的规律决定的。
比如，曹老师给我看了一篇关于“抽屉原理”教学（奥数中的重点专题之一）的研讨文章，其中对于如何理解这一原理的教学价值、学生不同策略之间的相辅相成、对于规律的语言表述等等内容，数学思维与儿童思维成了一个有机体，是我在任何一个机构都没有看到过的。 这让我切身感到了“正规军”和“游击队”的差距所在。 ▷ 特长生培养，需要的是环境 有一些家长问道，自己的孩子数学能力比较强，对数学的兴趣也很大，这样的孩子该如何培养呢？
曹老师首先对于“天赋”这回事儿做了一个简单的描述。 上海某个以培养奥数特长生出名的中学，在挑选学生时，往往会给孩子一些“非常规”的题目，然后考察孩子对这些题目的“直觉”。这种直觉，确实是一种天赋，是后天很难培养的。 对于这样的学生，培养方式也应有所不同，他们需要的并不是“一口一口的喂”，而是一个去切磋和讨论的氛围。目前机构的一些特长班很难提供这样的氛围。 曹老师认为这些学生的最佳提高途径是自学。 至于自学的材料，基本上可以跟着几个知名的出版社和作者，例如华东师范大学出版社、北师大出版社的书质量都比较有保证。而像熊斌教授这样有经验的老师担任作者或者主编的奥数教程之类的书，都是可选的自学教材。 结语 你孩子在学习数学时 还有什么让你头疼的小问题呢？ |
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