【原】【第712期】巧解一道三角形面积最值问题

滴水穿石，不是因为力量，而是在于坚持！

巧解一道三角形面积最值问题

数学学习离不开解题，高三复习备考，题目层出不穷，如何让复习高效，唯有精选精讲，好的题目就是一口井，只要你打开了，源源不断的甘泉，不仅可以滋润我们，而且可以瑞泽他人，何乐而不为呢？

01 试题

本题来自于单元检测2第15题.看到此题，目标是求三角形面积最值，表示面积，寻找关系，探寻最值就是最朴素的想法了.

02  解法一

【说明】这一想法很直接，但是对运算的要求较高，多数学生能够想到解题思路，却止步于运算，让想法无法落实，空留遗憾.

03 解法二

【说明】这一解法是学生在课堂上给出的，不过比较遗憾的是学生在得到前面的关系后，没有利用基本不等式求最值，而是采用了减元法求得最值.虽然如此，瑕不掩瑜，利用解析的方法求解面积最值也是一个通法，对于解三角形中的思维定势是个很好的教训，也是一个启发，值得学习.

04  解法三

【说明】解法三利用几何关系找到顶点的轨迹方程，将三角形面积最值问题转化为轨迹上点的纵坐标范围，巧妙的转化问题，同时也揭露了这一问题的背景——动点的轨迹是一个阿氏圆.

05 后记

考试大纲和考试说明都对高考试题的命制提出了要求，其中最重要的一点就是考察学生的数学素养，对此我们可以简单的理解为“多一点想，少一点算”，也就是说数学素养的高低，反映在同一道题目上，不同的同学选择的方法不同导致试题的难度发生变化，这样的试题就是高考试卷的主流！

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