空间点、线、面之间的位置关系

1.线与线的位置关系：

平行、相交、异面(特别注意一下：垂直只是相交与异面当中的特殊情况，我们说相交有相交垂直，异面有异面垂直)

2.线与面的位置关系：线在面内(选择题时一定要考虑)、线面平行、线面相交

3.如何确定一个平面？

方法(1)三个不共线的点可以确定一个平面

方法(2)两条相交线可以确定一个平面

方法(3)两条平行线可以确定一个平面

4.如何证明三点共线？

具体的做法：就是把其中两点确定的直线作为两个面的交线，证明剩下这一点是这两个面的交点，那么交点必在交线上，则三点共线。

5.如何证明线线平行？

方法(1)利用三角形或梯形的中位线

方法(2)利用平行四边形

方法(3)利用线段对应成比例(通常题目中会出现三等份点或四等份点)

方法(4)垂直于同一个面的两条直线互相平行

方法(5)借助一个性质：两个面相交，其中一个面内的一条直线平行于另一个面，则这条线平行于两个面的交线

(利用这个性质来证明在以往的高考中出现过若干次，同学们需要注意一下)

6.如何证明线面平行？

方法(1)只需证明这条直线与平面内的一条直线平行即可，简称线线平行推出线面平行。

方法(2)只需把这条直线放入一个合适的平面内，然后证明这个平面与已知平面平行即可，简称面面平行推出线面平行。

特别注意：直线平行于平面，可以得出直线与平面内无数条直线平行，但得不出与平面内任意一条直线平行。

7.如何证明面面平行？

只需证明其中一个面内的两条相交线分别平行于另一个面即可。

8.如何证明线面垂直？

只需证明这条直线分别与平面内的两条相交线互相垂直即可。

特别注意：直线垂直于平面，可以得出直线与平面内任意一条直线都垂直。

9.如何证明面面垂直？

只需证明其中一个面内的一条直线垂直与另一个面即可。

特别注意：面面垂直，既得不出两个面内的任意两条直线互相垂直，也得不出其中一个面内的任意一条直线都垂直于另一个面。

10.异面直线的夹角范围是多少？如何求出异面直线的夹角？

夹角范围是：0°~ 90°

在求异面直线的夹角时，要把两条异面直线平移使它们出现交点，有时只需平移一条，有时两条都需要平移，这个过程中用得比较多的是中位线，当平移后两条直线出现交点时，复杂些的在三角形中利用余弦定理来求。

11.线面夹角范围是多少？如何作出线面夹角？如何来求出线面夹角？

夹角范围是：0°~ 90°

如何作出线面夹角呢？设线段为AB，首先找到线段AB与面的交点假设是A点，从线段在面外的那个端点B作面的垂线，垂足设为O，连接AO，则在直角△AOB中∠AOB就是线面夹角。

如何来求出线面夹角？一般题目中都会给出线段AB的长度，最主要的是AO，AO也就是A点到面的距离，通常我们选择等体积法来求这条高AO ，在直角△AOB中知道了AB，AO的长，线面夹角∠AOB也就可以求出来了。

12. 二面角的范围是多少？如何作出二面角？如何求出二面角？

二面角的范围：0°~ 180°

如何作出二面角？分别从两个面中做交线的垂线，要保证垂足重合，此时，两条直线的夹角就是二面角。一般求二面角都是借助法向量。