PB-ROE视角下的预期盈利调整因子

追梦文库 2020-10-07

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导读

1、PB-ROE分析法是一套对公司投资价值进行评估的经典框架。理论上讲，公司的预期盈利水平越高，估值也应越高。利用数学推导，我们在PB的自然对数与预期ROE之间建立了较为简洁的线性关系。

2、我们将关注点聚焦于PB-ROE的线性回归系数beta。基于实证分析我们发现：从时序来看，beta系数越高，未来预期盈利调整因子的有效性就越强；从截面来看，高ROE组的beta系数长期稳定高于低ROE组的beta系数，这也使得预期盈利调整因子在高ROE组内的表现更好。此外，我们还在中证800内股票数量相对较多的四个行业内进行了类似的实证分析，发现不同行业的PB-ROE曲线的陡峭程度是不同的，且预期盈利调整因子在这些行业的效果与行业内PB-ROE曲线的陡峭程度呈现正相关。

3、站在当期时点，中证800内PB-ROE曲线陡峭程度创下历史新高，我们认为当下可能是使用预期盈利调整类因子的一个较好的时点。

风险提示：本报告模型及结论全部基于对历史数据的分析，当市场环境变化时，存在模型失效风险。

1、PB-ROE框架简述

1.1

PB-ROE关系的数学推导

PB-ROE分析法是一套对公司投资价值进行评估的经典框架。理论上讲，公司的预期盈利水平越高，估值也应越高。因此在全市场截面上，公司的估值水平应该与其盈利水平呈正相关。

为了能够更加精确地对PB-ROE之间的关系进行描述，我们参考Wilcox(1984)进行了完整的数学推导。首先给出以下符号的定义与假设：

1.2

PB-ROE关系的统计实证

首先，我们明确本文研究中所使用因子的定义：logPB因子使用我们团队量化因子库中的BP_LR因子（基于最新财报计算的BP因子），取倒数后再取自然对数。预期ROE我们使用ROE_Fwd12M因子（一致预期净利润_未来12个月预测值 / 股东权益合计_最新财报）。本文后续提到的logPB因子和预期ROE因子如未经过特殊说明，均按照以上定义。

由于使用了分析师预期类的数据，我们有必要对因子的覆盖率进行一定的考量。我们统计了BP_LR与ROE_Fwd12M自2007年12月28日到2020年2月28日的覆盖情况：

从图表1中我们可以看出，由于BP_LR因子仅用到了最新的财报和市值数据，因此覆盖率非常高，在99%以上；而ROE_Fwd12M因子由于用到了分析师一致预期数据，受限于分析师的覆盖范围，全部A股的历史覆盖率均值在60%左右，经历了2017年的IPO加速后，覆盖率持续下降，目前只有40%左右，因此全部A股不适合作为本研究的股票池。对于中证800来说，预期ROE因子的覆盖率比较稳定，大多数时候都在80%以上。因此在本研究中，我们的研究范围限定在中证800成分股内（后文我们将不再强调中证800这一研究范围，除非特别说明，所有结果均为在中证800范围内分析所得）。下面我们先看一下2020年2月28日（也可以是其他任何时点）中证800内logPB与预期ROE的截面分布图以及logPB与预期ROE的散点关系图：

从图表2的截面分布图中我们可以看出，经过自然对数处理后，原本PB取值接近于0的样本点会被投射到更广的区域，同时PB取值较高的数据点则会被拉回，这使得logPB分布的偏度不高，比较接近正态分布。而图表3所表征的预期ROE的分布则存在明显的右偏，少部分股票的预期ROE很高，这从图表4的散点关系图中可以得到更明确的体现。对于这些异常值如果不作处理，最终将会严重影响我们的回归分析结果。

对于预期ROE数据所存在的问题，我们采取的对策是进行分位数变换标准化处理：即把因子值按照其排序，映射到正态分布中去，这样得到的预期ROE因子分布是一个标准的正态分布，从而有效解决了预期ROE分布严重右偏的问题。另外，这里我们还尝试了另一种更为常用的处理手段：即先剔除预期ROE分布中头尾1%的数据点，然后取Z-score变换，并将±3个标准差以外的数据点拉回到±3。这种方法下得到的后续实证结果，与我们使用分位数变换标准化得到的结果非常接近。因此，在后文中我们将仅展示分位数变换标准化下的各项结论。

经过上述处理，我们再对logPB-预期ROE的散点图进行观察，可以看到，绝大多数散点都分布在一条直线附近，比较适合通过简单的一元线性回归模型进行度量。

2、PB-ROE曲线斜率与预期盈利调整因子的关系

2.1

PB-ROE曲线历史斜率回顾

我们采用公式（14）在每个历史截面上对PB-ROE的数量关系进行了实证分析。我们剔除了PB小于0或PB、预期ROE其中之一有缺失的股票，测试的时间范围是2007年12月28日到2020年2月28日，回归分析每个月底进行一次。这里展示了回归方程中代表斜率的beta系数及其T值。

从上图中，我们可以看出两点：第一，beta系数的T值一直非常高，这说明预期ROE因子对于logPB因子的解释能力非常显著，我们所建立的线性方程是合理的；第二，beta系数并不是一成不变的，虽然说变动不是特别剧烈，但也经历了几波起伏，并在最近创下了历史新高。下面我们将重点研究beta系数对预期盈利调整因子的影响。

2.2

PB-ROE曲线斜率如何影响预期盈利调整因子

首先我们给出预期盈利调整因子的定义，如图表7所示：

这两个因子都以分析师一致预期净利润为基础，且都是在衡量过去60天预期利润的变化，但分别是从单位股本和单位权益的预期净利润角度出发，视角略有不同。

PB-ROE曲线的斜率，在这里对应的就是回归方程的beta系数，其大小事实上反映了当前市场所处的状态。我们可以假设两种极端情况，beta系数接近于0，那么此时市场蕴含的信息是：无论公司预期盈利能力是高是低，它们的估值水平都是差不多的，此时预期盈利的变动并不会带来股票估值的显著变化，即预期盈利调整因子大概率会失效。反之，如果beta系数较高，PB-ROE曲线很陡峭，那么预期盈利的些许调整，就会带来估值明显的变化，此时预期盈利调整因子的有效性就可能会比较强。所以我们认为，beta系数的高低将会对预期盈利调整因子的有效性产生显著的影响。图表8形象地说明了这一关系。

图中的坐标轴分别为预期ROE和logPB，橘黄色和绿色直线代表我们根据logPB-预期ROE的散点图所拟合的回归直线，分别代表beta系数高和低的两个时期，横轴上的黑色箭头代表某个公司预期盈利出现边际改善，如果这个预期盈利改善发生在绿色直线所对应的低beta系数时期，那么带来的估值提升如绿色箭头所示；如果发生在橘黄色直线所对应的高beta系数时期，那么其带来的估值提升如红色箭头所示。直观上讲，高beta系数时期的预期盈利调整因子的效果应该明显要比低beta系数时期更好。

下面我们通过beta系数的简单分组，利用实证分析来进一步证明上述观察结果的正确性。首先我们给出实证的方法：

1.目标因子：EPS_Fwd12M_R3M、ROE_Fwd12M_R3M的原始因子及其行业市值中性化后的因子；

2.考察指标：因子在中证800内的IC及多空分组的表现。具体来说，我们考察的是月度的IC均值除以其标准差，多空净值（5分组）的月度收益均值除以其标准差，我们分别称之为ICIR与多空信息比。

3.考察方法：在2007年12月28日到2020年2月28日的每月末进行如公式（14）的截面回归，获取历史上每一期的beta系数；而后将历史样本依据所对应的beta系数的大小等分为3组，分别考察每组所对应的样本上目标因子的表现。为了规避前视偏差，我们以每个月末的beta系数进行分组，统计汇总下个月的目标因子表现。

2.3

PB-ROE曲线斜率分组下的预期盈利调整因子表现

上图中，蓝橙灰分别是按照beta系数为高、中、低三种状态下的目标因子表现。不难看出，无论是ICIR还是多空信息比，都呈现出了良好的单调性，这说明我们在2.2小节中所阐述的逻辑成立的概率较高：即PB-ROE曲线越陡峭，预期盈利调整因子的效果也会越好。

图表10给出了行业市值中性化后的预期盈利调整因子在不同beta系数分组下的表现。虽然高、中两组的表现有一定的交叉，但低beta组的因子效果依然显著跑输其他两组，整体规律性显著。

3、在截面上寻找PB-ROE曲线更陡峭的域

在第二章中，我们从时序角度，根据PB-ROE曲线的斜率-beta系数，将历史区间划分为了3个阶段，每个阶段统计了预期盈利调整因子的表现，发现在高beta时期的因子表现显著优于低beta时期的因子表现。本章我们继续研究PB-ROE曲线斜率与预期盈利调整因子表现之间的关系，只不过我们将视角转换到了截面上：在我们所考察的股票横截面上，是否存在PB-ROE曲线更陡峭的域呢？如果在这些域上使用预期盈利调整因子是否会有更好的表现呢？

3.1

ROE分组下的PB-ROE曲线斜率

我们首先想到的是在PB-ROE散点图中去尝试寻找规律。我们以20200228的截面样本为基础，将所有股票依据ROE的大小分为高低两组，并对每组的数据单独建模（数据预处理步骤相同，即将每组ROE进行分位数变换标准化的处理），拟合的两条回归直线如图表11所示：可以看到高ROE组的beta系数明显高于低ROE组的beta系数。

该规律在历史上是否稳定存在呢？我们计算了每一期高低两组股票的PB-ROE曲线斜率，如图表12所示。不难发现，高ROE分组下的beta系数在历史上确实持续高于低ROE分组下的beta系数。也就是说，截面上ROE较高的股票，其估值对于盈利预测的调整也将更为敏感。我们进一步利用实证分析来展示ROE高低分组下的预期盈利调整因子的表现。

从上面4张多空累计收益图中我们可以看到，除了在2008年年中到2009年年中发生了一定的回撤，预期盈利调整因子在高ROE组的表现持续稳定优于在低ROE组的表现，在行业市值中性化后尤其明显。

3.2

不同行业的PB-ROE曲线斜率

本节我们考察不同行业下的PB-ROE曲线斜率与预期盈利调整因子表现之间的关系。由于中证800成分股内不同行业的股票数量差别较大，而当行业内股票数量较少时所得到结果并不稳健，因此这里仅针对股票数量较多的子行业展开研究。我们首先统计了2007年到2019年每个年末每个行业股票数量的平均值（按照中信一级行业分类），如图表17所示。

我们只选取平均股票数大于40的行业来研究，分别是：医药、房地产、基础化工、交通运输。下面是我们在每个行业内进行回归分析所得beta系数的情况（数据预处理流程与之前相同，即将ROE进行分位数变换标准化的处理，将PB取对数）：

通过上述对比可知，医药行业的PB-ROE曲线斜率在大多数时间高于中证800的PB-ROE曲线斜率，而房地产行业的PB-ROE曲线斜率则多数时候低于中证800的曲线斜率；对于基础化工与交通运输，其规律性并不明显。按照之前的逻辑，预期盈利调整因子在PB-ROE曲线斜率陡峭的医药行业中的效果应当比在中证800中的效果要略强，而其在房地产行业中的效果应当要比在中证800中的效果要弱。

这里我们在医药、房地产和中证800三个股票池上对预期盈利调整因子均进行了测试。由于样本数量的限制，这里使用了三分组多空测试的方法，以下是累计多空净值曲线的走势情况（由于是行业内测试，我们使用的都是原始因子）：

从上图中我们可以看到：第一，由于医药和房地产的公司数量比中证800少很多，因此多空收益曲线的波动会比中证800大很多；第二，从曲线的最终净值上看，预期盈利调整因子在医药行业的多空净值曲线最高，中证800次之，房地产行业则最低。值得一提的是，预期盈利调整类因子在房地产行业似乎没什么效果。这些与我们之前的推断都是相符的。这种现象启发我们，可以考虑根据PB-ROE曲线的陡峭程度来决定预期盈利调整因子所应用的行业范围。

4、总结

本文我们从经典的PB-ROE模型出发，通过数学推导和实证分析，首先建立了logPB与预期ROE之间的线性关系。而后我们将关注点聚焦于线性回归系数beta，我们发现：从时序来看，beta系数越高，未来预期盈利调整因子的有效性就越强；从截面来看，高ROE组的beta系数长期稳定高于低ROE组的beta系数，这也使得预期盈利调整因子在高ROE组内的表现更好。此外，我们还在中证800内股票数量相对较多的四个行业内进行了类似的实证分析。站在当期时点，中证800内PB-ROE曲线陡峭程度创下历史新高，我们认为当下可能是使用预期盈利调整类因子的一个较好的时点。

风险提示：本报告模型及结论全部基于对历史数据的分析，当市场环境变化时，存在模型失效风险。