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来源：XYQUANT 本篇是系统化资产配置系列报告的第七篇，详细介绍了目标波动率策略（TVS）有效性的理论框架，并且基于这一框架引入了单一资产的TVS的改进策略，最终将这一改进策略应用到风险平价模型的改进中，显著提升了模型效果。 本文系统地推导了单资产TVS产生超额夏普的充分必要条件，即TVS超额夏普来源于预测波动率与风险调整后超额收益的负相关性，即当两者协方差值为负时，策略可取得正向的超额夏普。这一理论在模拟测算和实际资产回测中都得到了验证。对于TVS超额夏普比理论框架的验证，我们一方面通过蒙特卡洛模拟，测算了不同条件下的理论超额夏普与实际超额夏普进行对比，另一方面也对于股票、债券和商品三大类资产中的8个指数分别进行回测，从理论到实践证明了TVS超额夏普比的理论框架。 基于TVS超额夏普比的理论框架，本报告应用了TVS的择时策略，即在每一调仓周期计算上述协方差值，仅在确认协方差值为负（TVS择时信号为正）时使用目标波动率的方案，并且进一步将此信号应用到风险平价模型的改进中。 我们分别用沪深300、中证500和1000作为股票的配置标的，用中债-国债总财富和中债-信用债总财富作为债类配置标的，用南华工业品、南华农业品和黄金指数作为商品类配置标的。回测结果显示，使用基于波动率择时信号的改进后风险平价策略（RPTV）可以实现9.1%的年化收益率、1.27的收益风险比以及仅有5.5%的最大回撤，远优于改进前的风险平价策略中的6.8%、0.8和14.8%。 本篇是系统化资产配置系列报告的第七篇，详细介绍了目标波动率策略（TVS）超额夏普来源的理论框架，并且通过模拟测算与实际资产回测，验证了理论框架的成立。基于这一理论框架，我们构建了动态的TVS模型，在单资产上取得了比传统TVS更好的效果。进一步基于改进的TVS策略提出风险平价的改进策略，显著提升了模型效果。 报告正文 1 目标波动率策略（TVS）的超额夏普比来源理论分析 1.1. 目标波动率策略介绍
1.2.目标波动率策略有效性的理论推导 关于TVS的有效性，人们普遍认为有两个前提条件（1）波动率聚集性，也就是说高波动性和低波动性倾向于在给定时期内持续存在，从而有助于从历史波动率来建立对未来波动率的预测；（2）同期波动率与收益之间存在负相关关系，从而可以通过预测波动率来预测收益。然而这两个假设在实践者和学者中并没有被广泛认可。波动性持续时间较短，如果使用每月或每季度的观测值来测量波动性，则波动率持久性可能会消失。虽然同期收益与波动率负相关在很多资产类别中普遍存在，历史波动率与未来预期收益之间的负相关关系仍有待讨论。
1.3.目标波动率策略实战考虑 实战中对于未来波动率的预测通常基于波动率的时间序列的特点，如历史波动率外推或者GARCH族模型，这类模型的预测精度均与波动率聚集程度有关，结合1.2中对于模型超额夏普比来源分析得知，基于历史波动率对未来波动率预测的TVS模型实战中有较好效果的充分必要条件为： 波动率具有聚集性，此时无论用历史波动率外推还是GARCH族模型预测波动率均有很高的精度，即(σ_t ) ̂接近未来资产的实际波动率； 同期的风险调整收益与波动率之间存在负相关关系，则协方差矩阵为负； 策略的实际波动率与波动率目标非常接近，即波动率管理的效果更优。 2 目标波动率策略有效性理论框架的模拟验证
2.1. 完美条件下的超额夏普比验证 下面我们比较不同的ARCH的阶数α假设下的模拟结果，如果我们可以完美的管理TVS的事后波动率以及能预先得知下一期的实际波动率，也就是1.3中提到的第一条和第三条都完美符合，如下图所示，此时策略PVMPVFS(Perfect Volatility Managed and Perfect Volatility Forecasted Strategy)的实际超额夏普比跟理论框架得到的结果几乎完全一致，两者相关性几乎达到了100%，可见完美条件下1.2中的超额夏普的理论来源可以得到很好的实践验证。
2.2. 波动率管理与预测不完美时的超额夏普比验证 由1.3中分析可知，实战中超额的夏普比通常与理论有些区别，主要来自于事前的下期波动率预测不够精准和事后的策略的波动率管理不够完美，从策略波动率管理和波动率预测两个方面，我们分别改变条件，构建不同的策略，在图表2中分别给出基于完美的策略波动率管理以及通过线性外推获得下期预测波动率的策略PVMRVFS(Perfect Volatility Managed and Realized Volatility Forecasted Strategy)以及基于事后实际的策略波动率和通过线性外推获得下期预测波动率的策略RVMRVFS(Realized Volatility Managed and Realized Volatility Forecasted Strategy)，列出在不同Arch系数下，理论的超额夏普比与实际超额夏普比，以及对应的精度对比。
由图表2我们可以得出如下规律： 1）即使事后策略波动率管理以及波动率预测有误差，各个策略的超额夏普比跟理论超额夏普比相关性依然很高，PVMRVFS和RVMRVFS的超额夏普比与理论超额夏普比的相关性分别为0.96和0.93； 2）相对于事后策略波动率管理与目标波动率带来的误差相比，波动率预测精度带来的误差更大一些，说明波动率预测精度是TVS超额夏普比理论与实践偏差的重要因素； 3）随着ARCH系数的提升，波动率的自相关性越强，理论和实际的误差将变得越来越小，说明对未来波动率预测得越准确，实际策略的超额夏普比与理论值更接近。 3 目标波动率策略有效性理论框架的实证检验 3.1. 回测数据介绍 为了比较不同特点的资产对于TVS的适用性，我们选取了多个权益、债类、商品（农工业品以及黄金）指数，共计8个指数，分析其是否适合TVS（目标波动率策略）。
3.2. 实际资产的实证检验 为了通过实测证明TVS有效性的充要条件的成立，我们首先选取一组常见的参数构建一个基础TVS，给出这一策略在不同指数上的回测表现。参数选取如下：
基于以上参数假设，我们分别给出8个指数的TVS的表现见如下图表，发现整体上无论从净值表现还是最终策略的理论超额夏普比和实际超额夏普比的差异来看，TVS的实际夏普与理论夏普比的吻合度非常高，再次验证理论TVS理论框架的实用性。
分品种来看，若将过去三个月的历史波动率作为波动率预测，中大市值股票指数（如沪深300、中证500）、债券（包括利率债和信用债）以及黄金TVS净值表现优秀，能够取得正的超额夏普，而小市值股票指数（如中证1000）、工业品以及农产品获得的超额夏普则为负，然而无论实际的超额夏普为正或负，可以看到它与理论超额夏普的符号是相同的，这也进一步验证了超额夏普理论推导的有效性。 对于不同的品种，实际超额夏普与理论值的精度不尽相同，债类指数的实际超额夏普与理论超额夏普相差甚远，造成这样的结果是否是由于我们的波动率预测精度不够带来的呢？为了探索波动率预测精度给结果带来的影响，我们假设事前可以完美预知下个月的市场实际波动率（该策略简称为RVMPVFS），发现对于精度最差的债类指数，使用完美预测可以显著提升实际超额夏普相对于理论值的精度。
4 基于目标波动率有效性构建波动率择时信号
5 基于TVS择时的改进风险平价策略（RPTV） 5.1. 风险平价策略介绍
5.2. 基于波动率择时信号对风险平价策略进行改进 可见如果其他要素不变，单个资产的波动率越高则其单位权重的风险贡献越大，而风险平价的优化目标是各类资产的风险贡献相等，从而会给高波动率的资产分配更低的权重，低波动的资产分配更高的权重，而这与单资产的目标波动率的头寸管理思想一致，则可以参考第4部分对于目标波动率策略的改进方法来改进组合的风险平价策略： 对于任意时点t，对于任意资产i，根据第4部分的分析，计算TVS的择时信号，即理论的超额夏普比是否大于0； 若择时信号为正，则放入传统的风险评价策略中进行配置，即在风险平价中，其波动率输入为下期的预测波动率； 若择时信号为负，则将其历史长期波动率作为风险平价的输入。 上述策略我们称为RPTV（Risk Parity on Target Volatility），风险平价策略改进前后的效果如下表所示，改进后的风险平价模型年化收益率为9.1%，高于普通风险平价策略的6.8%，其年化波动率和最大回撤也远远低于普通的风险平价策略，可见改进后的风险平价策略表现更优，可见在组合层面运用TVS改进思路可以提升风险平价策略的表现。
接下来我们考虑基于TVS择时信号改进的RPTV策略优于传统RP策略的原因，我们统计各个资产TVS择时信号为正的时间点与总期数的比例，从下图表我们可以发现这一数值与全时段RVMRVFS的理论超额夏普比高度正相关，相关系数达到87%，说明该RPTV对于长期TVS有效的资产会更多地纳入传统的风险平价模型，而长期TVS无效的资产会做波动率输入端的调整，进而规避不适合TVS的资产在风险平价模型中表现不佳的情况，这也从组合中的单资产来看各类资产的收益贡献在改进后均有明显提升，可以得到进一步验证。
改进后的RPTV策略最大回撤显著低于改进前的RP策略（5.5% vs 14.8%），接下来尝试对这一现象进行分析与解释。从净值图可以看到，风险平价策略最大回撤期是2011-4-29至2013-6-28这一阶段，我们重点关注各类资产在这一阶段的表现，发现权益类资产以及工业品农产品和黄金的回撤均较大（几乎只有债券类资产幸存），而改进后的RPTV 模型中，权益资产适合TVS的时段比例相对于债类比例较低，相应地，模型在输入端用长期波动率（较高）代替了短期波动率（较低），从而权益资产的权重大幅下调，同理债券的比例得以提升，进而避免了这个阶段的大幅回撤，有效提升了原策略表现。
6 结论 本文从传统的目标波动率策略（TVS）入手，提出并验证了目标波动率策略能够获得超额夏普的理论来源。基于这一理论来源，我们考虑构建TVS择时信号，发现利用这一择时信号，择期进行目标波动率策略能够提升部分策略长期失效的指数的表现。通过类比目标波动率对于单资产的头寸管理和风险平价模型对于多资产的权重管理，我们进一步将TVS择时信号应用到风险平价模型中，显著降低了资产组合的最大回撤并且提升了收益风险比。回测结果显示，使用基于TVS择时信号的改进后风险平价策略（RPTV）可以实现9.1%的年化收益率、1.27的收益风险比以及仅有5.5%的最大回撤，远优于改进前的风险平价策略中的6.8%、0.8和14.8%。因此本文提出的风险平价改进模型能够充分利用TVS择时信息并取得了优异的表现。 7 参考文献 [1] Robert Benson, Timothy Furbush, And Christopher Goolgasian, “Targeting Volatility: A Tail Risk Solution When Investors Behave Badly”, The Journal of Index Investing 2014.4.4:88-101 [2] Romain Perchet, Raul Leote De Carvalho, Thomas Heckel, And Pierre Moulin, “Predicting the Success of Volatility Targeting Strategies: Application to Equities and Other Asset Classes”, The Journal of Alternative Investments 2016.18.3:1-38 [3] Kais Dachraoui, “On the Optimality of Target Volatility Strategies”, The Journal of Portfolio Management 2018, 44 (5) 58-67 [4] Dopfel, F.E., and S.R. Ramkumar. “Managed Volatility Strategies: Applications to Investment Policy.” The Journal of Portfolio Management, Vol. 40, No. 1 (2013), pp. 27-39. [5] Hocquard, A., S. Ng, and N. Papageorgiou. “A Constant- Volatility Framework for Managing Tail Risk.” The Journal of Portfolio Management, Vol. 39, No. 2 (2013), pp. 28-40. |
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