解析视频 习题解答 相关小结 “空间曲线的切线与法平面”题型的求解思路以及相关的知识点: (1) 已知空间曲线的参数式方程求切线与法平面 设空间曲线C的参数式方程为 x=x(t),y=y(t),z=z(t), 则在点(x(t0),y(t0),z(t0))处曲线的切线的方向向量可以取为 从而可得切线方程为: 法平面方程为: (2) 已知空间曲线的一般式方程求切线与法平面 设空间曲线C的一般式方程为 的形式给出,P(x0,y0,z0)是曲线C上的一个点,在假定F(x,y,z),G(x,y,z)对各变量具有一阶连续偏导数以及雅可比行列式 不为零的条件下,则方程组在点P(x0,y0,z0)的某一邻域内确定了一组具有连续导数的隐函数y=y(x)及z=z(x).从而在对应邻域内曲线C可以由参数方程 描述.曲线的切线方向向量则可以取为 这样,我们可以通过对方程组两端分别关于x变量求导数,计算得到两个导数dy/dx与dz/dx在点P的值.并且可以得到一般计算公式,即 从而由解线性方程组的克莱姆法则,只要两个导数的系数构成的行列式不为0,则可以得到 所以,切向量可以取为 【注】在实际计算过程中,一般不适用公式,而是采取直接利用方程组求解更加方便,有效。 |
|