【原】《重积分》知识点、题型与典型题总结

一、二重积分的基本概念与性质

主要内容：二重积分的建模思想与模型构建步骤；二重积分的几何意义与物理意义；二重积分的性质及其应用；二重积分“偶倍奇零”和轮换对称性计算性质。

具体相关知识点、题型和典型题请参见推文：

• 《二重积分的概念与性质》内容小结、题型与典型题

二、二重积分的计算思路与步骤

主要内容：直角坐标系下平面区域、极坐标系中平面区域的分类及其类型的确定与数学描述；二重积分的直角坐标计算适用的问题类型、思路与步骤；二重积分的极坐标计算适用的问题类型、思路与步骤；二重积分交换积分次序的思路与步骤；定积分的二重积分计算思路与方法。

具体相关知识点、题型和典型题请参见推文：

• 《直角坐标系下二重积分的计算》内容小结、题型与典型题

• 《极坐标系下二重积分的计算》内容小结、题型及典型题

三、三重积分的基本概念与计算方法

主要内容：三重积分的建模思想与模型构建步骤；三重积分的几何意义与物理意义；三重积分的性质及其应用；三重积分“偶倍奇零”和轮换对称性计算性质。直角坐标系下空间区域、球坐标系中空间区域的分类及其类型的确定与数学描述；三重积分的两种直角坐标计算方法适用的问题类型、思路与步骤；三重积分的柱坐标计算思路与步骤；三重积分的球坐标计算适用的问题类型、思路与步骤；三重积分交换积分次序的思路与步骤。

具体相关知识点、题型和典型题请参见推文：

• 《三重积分的概念与直角坐标系中空间区域的分类》内容小结、题型与典型题
  

• 《三重积分直角坐标计算方法》内容小结、题型与典型题

• 《三重积分球坐标和柱坐标计算方法》内容小结、题型与典型题

四、重积分的换元法

主要内容：定积分的换元法；二重积分的一般换元法；三重积分的一般换元法；换元法典型应用公式。

具体相关知识点、题型和典型题请参见推文：

• 《定积分与重积分计算的换元法》内容小结、题型与典型题

五、重积分的应用

主要内容：积分模型适用的问题类型；平面区域面积计算的积分模型及计算方法；空间立体区域体积计算的积分模型及计算方法；空间曲面面积计算的积分模型及计算方法；平面薄片质量的计算；空间物体质量的计算；质心、形心、转动惯量、引力的计算；积分模型一般应用的计算思路、计算方法与步骤。

具体相关知识点、题型和典型题请参见推文：

• 《重积分的几何应用》内容小结、积分模型与典型题

• 《重积分的物理应用》内容小结、积分模型与典型题 

小结与典型例题参考课件请见下面给出的课件节选列表。

参考课件节选：

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