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人类的运动、感知和认知都来源于大脑皮层回路和全脑大规模系统中神经元的集体活动。虽然单个神经元发放电的原因已被研究了数十年，但我们对于支持大规皮层系统中集体神经行为的相关进程尚不清楚。使用非线性动力学系统理论对大规模脑活动进行建模，可以将多模态数据整合到一个通用框架中，这样可以方便地进行预测、实验，并进行不同观点间的驳斥。这篇文章总结了脑活动动力学模型的核心假设，总结了将理论转化为实验的方法学框架以及新兴的论据支撑体系。虽然当前的研究仍存在严峻的挑战，但已有相关证据支持了如下观点：集体非线性动力学(collective, nonlinear dynamics)是适应性大脑皮层活动的核心。同样，异常脑活动的动态过程可能是许多脑疾病的基础。本文发表在Nature neuroscience杂志。十九世纪五十年代，诺贝尔奖获得者Hodgkin-Huxley提出的模型基本上解决了单个神经元放电的原因。Hodgkin-Huxley模型使用了鱿鱼中巨大轴突的神经生理学的详细记录信息，将放电的起源归结为快速去极化电流和慢速超极化电流的相互作用，并使用精确的数学公式来表示。虽然对神经元放电的计算特性的研究已经取得了很大进展，但是个体水平的感觉运动并不是由单个神经元的发放电引起的，而是由大脑系统中许多皮层、丘脑和脊髓神经元的集体行为引起的。此外，宏观功能成像数据，如功能磁共振成像成像(fMRI)和脑电图成像(EEG)反映了数以千计的神经元的集体活动。到目前为止，还没有被大家所广泛接受的神经元集群活动的数学相关理论。对认知和功能神经影像数据的传统分析基本上是在没有使用大规模神经活动的生物物理模型的情况下进行的。这样的一种宏观模型在神经科学中是可以使用吗?如果可以，那么它的指导原则是什么？因为在电磁学、流体动力学、生态学等许多学科中，观察到的现象反映的是集体行为，而不是单个单元的行为。这些学科的科学研究建立在精确的数学定理基础之上，而这些定理控制着诸如磁场、流体动力学等宏观变量。这些数学定理为整合、解释和预测我们的经验数据提供了一个框架。但是，神经元的集体动力学是否符合支撑这些学科的“平均场”方法？实际上，确实存在平均场神经模型。这些模型的起源也可以追溯到半个世纪以前，追溯到以Hodgkin-Huxley模型为基础发展得到的同一类型的理论工作。这样的模型并不描述单个神经元的放电行为，而是描述神经元群体的集体行为。这些模型在癫痫发作、大脑疾病、睡眠、麻醉和静息状态下的大脑网络以及人的α波律动相关建模中已取得广泛成功，并已作为多模态数据融合的工具。模型反演的技术进步（从经验数据估计模型的可能性和参数）使平均场模型在认知神经科学中得到广泛应用。 然而，大规模脑活动的动态模型进入到主流神经科学中的步伐很慢，许多神经科学家可能并不了解它们。其中一些原因是技术原因：测试这些模型是否能够很好的进行预测是具有挑战性的。其他原因可能是历史和文化方面的：神经科学家们历来以对单个神经元进行非常详细的描述、揭示神经元的生物成分和神经元发放电计算特性而感到自豪。几个大型的国际项目旨在通过大量神经元的暴力建模来捕捉这些非常详细的信息。对于许多神经科学家来说，平均场方法丢弃了所有经过精细安排的细胞信息和电路信息。 群体神经元活动的模型对于理解感知和行为以及大规模神经影像数据的决定因素都是至关重要的。但是，这些模型在技术上(限制了它们的即时效用)和概念上(限制了它们的最终效用)也有需要注意的地方。这篇综述从基本理论原则到目前的挑战，从当前的争论到近期的突破，详细介绍了大规模脑活动的动态模型。17世纪的牛顿和莱布尼茨提出了动态系统理论，他们发明了微积分来研究天体力学。动态系统理论的核心是根据支配系统的物理定律表示系统状态变量时间动力学的微分方程。对于行星的运动，状态变量对应于行星的位置和速度。经典力学的微分方程起源于牛顿第二定律。对于神经动力学，比如Hodgkin-Huxley模型，状态变量由膜电位和离子通道组成。这些微分方程是从离子通过电压门控通道流动的生物物理学、膜电位转换成放电率以及神经元和神经元群体的其他生物物理特性中推导出来的。两个行星体的运动微分方程可以解析求解，得到空间中具有精确位置的椭圆路径。然而，三体的运动是比较复杂的（让我想到某部科幻小说），即使存在明确的物理解，一般也无法求解。这突出了纯代数方法的局限性。正如庞加莱在1900年代后期所理解的那样，动力系统的每一种代数形式都存在一个等价的几何空间或相空间。这个空间由系统的所有状态变量所组成。对于天体力学来说，这个空间相当于实际的物理空间，但是对于神经元系统来说，它像是一个更加抽象的空间，跨越了电流传导、膜电位和放电频率。在这个空间中，一个点会对系统状态的独特组合作出反应(图1a)。然后，系统的微分方程规定了一个流动（图1b），即系统中每种可能状态的时间变化。这样的流动形成轨道(图1c)，产生每个状态的时间序列。庞加莱的伟大洞察力在于，他观察到这些轨道会聚向(图1d)到吸引子:对象从不动点、周期和环面到奇异吸引子。这些吸引子捕获了系统活动的所有特征：稳态、周期、准周期和混沌。例如，一个正常的、周期性的神经元放电对应于一个极限环吸引子(图1e)。当加入一个缓慢的整流电流(图1f)时，简单的神经模型可以表现出混沌振荡(chaotic oscillations)——由完全确定性方程组产生的随机、非周期振荡(图1g)。庞加莱用这种几何方法表明了三个相互作用的天体是如何表现出混沌行为的，从而用几何方法解决了这个问题。在当代，代数、几何和数值模拟都可以被用来提供完整的动态图像。当系统参数的微小变化导致吸引子(attractor)的形状也出现微小变化时，吸引子就具有结构稳定性；如果吸引子发生剧烈变化，则称其具有不稳定性，相应的参数值称为分岔点。在一些系统中，两个或两个以上的吸引子可以在同一组参数下共存，被它们的吸引盆包围，并被盆的边界分隔开，这样的系统被认为是多稳定的。一个多能系统会表现出不同形式的活动，如稳态平衡或混沌振荡，这取决于它的启动状态。这样的系统也可以通过撞击来将该系统从一个吸引子转换到另一个吸引子。通过建立多稳态动力系统模型，我们深入了解了简单运动行为的本质，例如手指敲击。接下来，我们来看多稳定性。由于热能、离子通道振荡和其他神经元的不规则突触输入等原因，在噪声随机波动的影响下，大脑中的神经元群的活动不可避免地发生。这种波动既有内部原因也有外部原因。给动力系统增加噪声相当于在每个时间步骤中给轨道增加微小的扰动。虽然随机微分方程的数学方法对于这个问题没什么用，但轨道、吸引子和分叉态势仍可提供指导。例如，一个稳定的极限环仍将产生振荡活动，即使具有波动的振幅和频率。加入多稳态系统的噪声会引起吸引子之间的不稳定切换。虽然经典微积分的大多数基本定理都是在几个世纪前建立的，但随机分析学派是在上个世纪随着对扩散的研究而出现的(这是Einstein的贡献之一)，并且仍然是一个非常活跃的领域，部分归功于预测金融市场的努力。因此，大规模脑动力学模型植根于随机演算。虽然它们的实现方式可能不同，但它们都是从带有两个关键成分的神经元发放电的微分方程派生而来的：耦合项代表神经元之间的突触相互作用，并倾向于促进集合内的同步；而随机项则倾向于破坏这种效果。所产生的整体动力学反映了非线性神经元动力、神经元间的耦合和噪声的混合。接下来总结为研究整体动力学所奠定基础的框架。
图1.动力系统是由微分方程定义的:dX/dt = f(X)。这里X由两个状态变量x(膜电位)和y(快速去极化离子通道的电导)组成。(a)相空间是状态变量跨越的几何空间。在这种情况下，只是由x轴和y轴组成的笛卡尔平面。然后，动力系统定义了一个有长度和方向的矢量，由f(x，y)在每个点给出，也就是说，刻画了每个膜电位和离子通道电导的组合。(b)流动(也称为向量场)是所有这些向量的集合，显示了动力系统如何在相空间中流动。在这里明显是顺时针方向的流动。(d)轨道收敛到吸引子上，即系统的长期解。这里只有一个单一的从许多不同的起点(其他颜色)到达的极限循环吸引子(红色)。(e-g)通过增加一个缓慢恢复变量z(middle)，系统可以表现出一个简单的极限环(e，top)，对应于有规则的放电(e，bottom)；或者一个更复杂的极限环(f，top)，产生有规则的放电(f，bottom)；或者一个混沌(奇异)吸引子(g，top)，当放电和恢复变量的时间尺度混合时，具有不规则放电(g，bottom)。单细胞放电是高度非线性的，但是这种非线性是否出现在宏观尺度神经元的活动中？如果是的话，是什么进程“传输”了跨尺度的非线性动力学？最能描述这种集体动力学的方程是什么？目前，有许多方法可以解决这些问题。可以说，解决这个问题的最简单的方法是假设在较大空间尺度上，单个神经元的确切状态是不相关的，并且整个神经元群的状态是不相关的(图2a)。中心极限定理指出，即使各个过程都是高度非高斯的，不相关的随机过程之和也会收敛为高斯概率分布。根据这个扩散近似原理，整个神经元集群活动由高度非线性但基本上不相关的放电组成，这可以归结为其具有简单线性的标准概率分布。因此，这样一个神经元集群的活动——皮层的一小块——可以用放电率的均值和方差来描述。平均放电率反映了群体对其总突触输入的反应，因此放电率会随着输入量的增加或减少而上下漂移。而放电率的方差反映了所有随机效应的离散度(粗糙度)，并随着噪声变化的方差而变化。描述这种线性正态分布的动力学方程叫做Fokker-Planck方程（FPE）。假设扩散近似为真，那么一个神经元集群的FPE可由简单的单神经元模型解析导出。FPE捕捉了神经元集群对输入的集体反应。每个神经元响应自己的输入，并有效地向集体提交一个独立的投票。平均放电率实质上是所有这些响应的总和，FPE还描述了种群的动态变异。随着集群输入的变化，FPE捕获了集群活动的（均值）漂移和扩散（方差变化）（图2c）。当局部系统的统计量是高斯分布时，标准FPE代表了一种强大的、简约的、可以平衡复杂性和可跟踪性的方法。然而，来自各种神经元记录的多种证据表明，尽管神经元集群活动的空间和时间统计量确实符合简单的概率分布，但它们往往是重尾的，而不是高斯的。这样的重尾对应着神经元活动的同步爆发，这违反了扩散假设(图2d)。简而言之，同步传输相关状态的不规则爆发可以从微尺度到宏观尺度均引起非高斯波动(图2e)。符合重尾分布的神经系统的建模方法有哪些？可以肯定的是，当统计量服从其它简单的概率分布(如幂律)时，存在定义良好且易于处理的FPEs。随机场理论可以适应这些性能良好的非高斯场景。因此，这些更一般的FPEs可能对于建模神经系统集群与强相关性和重尾统计是非常有用的。尽管这是理论物理学中的一个活跃领域，但在神经科学中却是一个相对未被探索的领域。因此，我们考虑下面的其他可能性。在存在强相干的情况下，可以合理地假设集群活动足够接近平均值，从而可以不考虑方差。这样一来，维数减少一维，而且可以通过少量方程式来建模多个交互的局部群体，例如皮质不同层中的兴奋性神经元和抑制性神经元，每个方程式都描述了神经集群的平均活动。这种质量作用方法是神经质量模型（neural mass models ,NMM）的核心。NMM有几类风格。一类是通过假设神经元之间的连贯性是如此之强，以至于整个神经元集合的动力学类似于单个神经元，在此基础上，采用与单神经元模型相同的基于电导的模型对平均集合活动进行建模。这个假设稍微宽松了些，用一个S形的激活函数代替了单个神经元的全有或全无的发放，将平均膜电位映射到平均发放率(图3a)。这个S形函数的宽度包含了各个神经阈值的差异，以及它们状态的离散度。这种NMM与FPE之间的主要区别在于，NMM中的方差是恒定的，而FPE中的方差是自由的。这类神经元通常由一个基于电导的脉冲兴奋神经元池和一个被动的局部抑制池耦合而成，可以呈现稳态、周期性或混沌振荡。后一种情况是通过快速和慢速时间尺度的混合而出现的。构造NMM的第二种方法是采用Hodgkin和Huxley的方法，即通过仔细的经验观察来理解和模拟系统对输入的响应。Hodgkin和Huxley仔细观察了单个轴突的电导对膜电位的反应。同样，早期的神经质模型也是通过仔细观察神经群体(兔脑嗅球)对输入变化的群体反应而得出的。这种方法尊重这样的概念：复杂系统可以在组织的不同层次上展示具体的规则，因此大规模的活动可能超过其各部分的总和。其他NMM还包括Wilson-Cowan和Jansen-Rit模型。还有一些混合方法，将集群动态的理论处理与经验系统论和输入-响应函数相结合。
图2.神经元集群减少的原则。空间系统的复杂性由不同部分的相互作用组成，例如人脑皮层柱之间的相互作用随着距离减弱。 (b)如果由此产生的相关性与系统的大小相比衰减很快，系统的统计数据会收敛到一个正态分布，即使个别组成部分的统计数据是高度非高斯的。 (c)Fokker-Planck方程描述了随机升降的输入，描述了强度发生变化时统计量是如何被动变化的。在这里，输入增加，噪音会变得不那么有影响力。当我们沿着箭头方向移动时，平均速率上升，总体分布变得更加精确。 (d)如果系统内的相关性变强——例如，由于同步——相关长度在箭头指向蓝曲线的方向上向系统大小发散。作为扩散近似基础的假设可能不能得到满足。 (e)如果存在强烈的相关，统计数字可能会收敛到一个非高斯分布(蓝曲线)。典型的波动向平均值收缩，但是左右尾(极端值)变得更胖，得到的是相对罕见但高振幅的同步波动。 NMM（神经质量模型）描述了一个局部集群相互作用的神经元，如锥体和抑制细胞。虽然已经实现了降维，但是在一小块皮质和支持大脑功能的大规模系统之间仍然存在着几个数量级。通过将一系列的NMMs耦合到介观环路和宏观系统中，可以实现这些尺度的桥接。每个神经元集群节点(即每个NMM)内的动态反映了局部集群活动加上来自远端区域(其他节点)和无序波动的影响(图3b)。这种大规模的脑网络模型(BNMs)是一个多种规模的集合，具有在不同尺度下运作的独特组织原理。NMM与更大系统的耦合应通过解剖学连接来实现，即连接组。我们可以使用侵入性示踪剂相关研究（例如灵长类动物或啮齿类动物）来获得大脑的连接数据。对于人脑模型，可以使用基于弥散MRI推断出大规模的脑连接数据。由此产生的全脑动力学模型在局部NMM的选择、节点之间的传导延迟的处理以及混沌与随机动力学的作用上有所不同。这种强大的方法可以将NMM的数十年研究与复杂脑网络的研究相结合。BNM在静息态fMRI数据中的应用是一个非常活跃的领域，下面我们进行总结。 BNMs将大脑皮层视为一个通过连接体进行耦合的、由动态节点组成的离散网络。但是在宏观尺度上，皮层也可以被视为一个由密集的短程连接组成的连续薄片，这些连接随着区域间距离的增加而迅速(指数)减少。将大脑皮层视为连续单层的大规模神经模型——神经场模型(NFMs)——借鉴了其他复杂系统中已建立的场模型，在计算神经科学领域已经有着丰富的历史。最一般的公式使用的是微分方程(用于处理时间)和积分(用于处理空间耦合和时间延迟)的组合。对于有关突触内核的生物学现实假设，可以把它写成一个波动方程——一个带有时间和空间导数的偏微分方程方程。其他的免疫学特征（如皮质丘脑循环）也可以被纳入进来(图3c)。大规模皮质系统对大脑皮质节律、睡眠转换、癫痫发作、诱发电位等的影响已经得到了神经功能模型的深入研究。全脑神经电场模型的激发模式——捕获系统大部分能量的时空模式——与典型的静息态网络显示出惊人的匹配。神经电场模型的核心是非线性波模型，模型可以解释广谱的波形数据，例如在感官和运动皮层中观察到的振荡活动的传播前沿。虽然节点到节点的网络连接在人脑连接体中很普遍，但是相邻脑区之间的耦合要比脑区之间的远距离连接更强。最近基于高分辨率的示踪剂得到的连接体为突触足迹提供了聚合证据：突触足迹在很大程度上是不变的(类似于整个大脑皮层)，它们之间有着一种平滑的连接性，这种连接性由特定的长程网络连接调节。这一证据突出了皮层连通性的几何学属性，并支持了NFM(神经场模型)的基本假设。将BNMs(脑网络模型)和NFMs整合到一个单一的框架中是一个当前比较活跃的研究领域。这一框架的提出，是为了调和这些大规模脑模型中相互矛盾的部分。
(a)神经质量模型(NMMs)：在一个局部区域（在这里是一个皮层柱）求取每一类神经元(锥体神经元或抑制神经元)的平均状态（左）。传统的脉冲神经模型将每个神经元视为理想化的个体单位，而NMMs更进一步，是将整个群体动态降低为低维微分方程，代表局部区域中相互作用的神经元的平均状态(右)。细胞阈值的变异性(插图，右上角)将每个神经元的全有或全无动作电位平滑成介于平均膜电位和平均放电率之间的乙状图。积分方程产生了一个吸引子的局部动态(右下)。(b)大脑网络模型(BNMs)是通过将一组网络模型通过连接体耦合到一个大规模系统(上)。由于强大的短程连接，BNMs可以产生波谱(底部)。(c)在神经场模型(NFM)中，皮层被视为一个平滑的表面(顶部)，支持传播活动的波谱(顶部插图)。包含丘脑神经质量的神经场模型(下图插图)产生α振荡，这种α振荡的光谱特性与经验数据中观察到的特性相同。大规模脑动力学模型源自对神经元集群动力学的详细理论推导。但是，大脑动态模型的有效性最终是一个经验性的问题：这种模型可以解释、预测和统一神经生理学相关数据的依据是什么？如何回答这个问题？由于设置的参数值对应于高增益和强突触输入，神经质量模型和神经电场模型产生了高度非线性的动力学。科学家们已经提出了极限循环吸引子来支撑大脑的大规模振荡，包括alpha和beta节律。混沌吸引子也出现在NMMs中，产生了复杂的非周期、非线性振动。这种非线性波形在宏观信号（如脑电图）中的出现将为这些模型提供强有力的支持，并且更深入地支持它们所依赖的隐含假设:即通过同步，集体神经元动力学保留了微观尺度上的非线性。混沌动力学形成于不稳定的非线性过程，产生了具有分形几何的复杂吸引子。在1980年代，新的计算方法允许在经验数据中量化这些性质。混沌的广泛吸引力——从简单规则中涌现出的复杂动力学——推动了这些算法对不同系统的数据的应用。在休息、睡眠、认知和癫痫期间获得的大规模神经生理学数据中观察到了具有混沌动力学的典型特征。混沌检测算法对于理论动力系统中由非线性系统积分得到的长时间序列数据具有一定的有效性。不幸的是，在应用这些算法去处理噪声、非平稳和相对简短数据时，很快发现了其局限性。对这些局限的认识让我们不得不对先前研究中发现进行重新评价，而且对于简单的混沌动力学在大规模神经系统中的作用我们不得不更加慎重的去下结论。回顾过去，将混沌动力学度量的方法最初应用于时间序列数据可能反映了一种确认偏差，这是一个隐含的目标，表明经验数据与有吸引力的理论框架是一致的。替代假设没有得到系统检验，例如，混沌的度量可能是由滤波后的线性噪声产生的，而没有进一步的时间结构。在1990年代早期，重新采样算法的发展促进了表示这些量度的零假设的能力。这些重采样算法产生的替代数据具有与原始数据相同的长度和相同的线性特性，但是假定的非线性结构被破坏。通过从这些替代数据中导出非线性度量，可以构造出零假设：由线性相关和有限样本长度引起了期望值分布。只有那些测量值不在这个零分布范围内的经验数据才可以说具有混沌等非线性特性。利用零假设检验对大规模神经生理数据中的非线性结构进行重新评价，得出了比早期报道的简单混沌更为合理的结论。使用替代数据对大脑皮层静息态脑电数据进行的鲁棒性和重复性的分析表明，健康人体大脑皮层的活动不是混沌的，而是在高振幅、非线性10hz振荡和低振幅滤波噪声之间进行不规则地跳跃(图4a)。也就是说，静息态时大脑皮层处于由极限环和定点吸引子组成的多稳定状态(图4b)。后来的研究表明，一个皮质丘脑NFM可以产生一个多重稳定的、在生物物理学上似乎合理的皮质丘脑反馈。当受噪声驱动时，该模型在固定点和极限环之间不规则地切换，产生的时间序列数据的频谱和较高的统计特性与实验数据(图4c)相吻合。利用替代数据进行无效假设检验的应用大大改变了我们对健康大脑皮层非线性动力学的理解。然而，在癫痫发作期间持续的非线性动力学的最初报告确实通过了替代数据测试。也就是说，癫痫发作的开始被认为与持续的高振幅非线性振荡的出现相对应，提示存在一个从静止状态到极限环或混沌吸引子的分岔。这一观察再次得到NMMs和NFMs的支持，它们预示了潜在的大规模角质层和皮质丘脑动力学的分叉导致原发性全身性癫痫发作。虽然还存在进一步的挑战，但对健康中的多重稳定性和癫痫发作中的分叉现象的观察证实了大规模模型所依据的核心假设：即，动力学过程可能在大脑的最大范围内发生，而不会淹没于噪声中。
(a)人体静息态(闭眼)头皮脑电图的实验记录显示出特征性的波动（10hz阿尔法节律）(中)。功率(振幅波动的平方)在低功率(黑色)模式和高功率(红色)模式之间不规则地跳跃。因此，功率波动的直方图(右)不是单峰(蓝色虚线)，而是由两个不同的模式组成。 (b)样本多稳定动力系统包括一个定点吸引子(红点)和一个极限循环吸引子(红圈)，由一个圆形盆地边界(黑圈)分开。对于弱噪声，系统被困在不动点(左)或周期吸引子(中)的盆边界上。对于强噪声，这个多稳态系统在吸引子盆地之间不规则地跳跃。时间序列面板在状态变量中显示相应的波动。 (c)当具有生理现实相关参数时，皮质丘脑NFM表现出类似的多重稳定性。对于真实振幅噪声，该模型的动力学特性与经验数据的高阶统计特性(中、右面板，与a面板相比)极为吻合。替代测试的空白数据提供了一个机会，以确认或反驳隐含的假设基础上的大规模神经模型。然而，还需要进一步的步骤来建立任何特定模型的有效性。神经元模型可以预测潜在的神经状态(放电率、膜电位等)。虽然这些模型产生的集合动力学会匹配到空间维度的脑影像数据，但其中的神经状态是隐藏的(不直接观察到)。头皮脑电图是由宏观离子流引起的，这些离子流所产生的电压变化与远端电极有关。要理解折叠皮层电流到硬膜外脑电和头皮脑电的映射，需要建立生物物理信息的正向模型。同样，需要时空血流动力学反应函数将大规模的神经活动映射到fMRI数据。当结合了测量噪声之后，这些生物磁场和血液动力学正向模型可以提供一个原则性的方法来检验大脑大规模模型预测得到的数据。正如行星运动的经典描述建立在光学理论之上一样，对大规模神经活动模型的推断依赖于有效的观测模型。通过允许对多个数据流进行预测，每个数据流可以通过自己的正向模型。另外，该方法还允许对多模态数据进行融合，如同时获得EEG和fMRI(图5)。模型的预测能力取决于其参数的选择：增益、输入、耦合强度和噪声等。对参数的手工微调通常是不切实际的，而且容易造成过度拟合。从技术上讲，模型预测取决于参数的选择。我们可以在贝叶斯框架内集成这种依赖关系，该框架允许在给定模型参数值的先验分布的情况下估计模型预测的概率。通过引入惩罚项，可以通过反演来估计特定模型的可能性。不同的模型包含了不同的、关于大脑的假设，因此可以根据它们的可能性进行比较和排序。在动态因果关系模型的框架内，这种贝叶斯方法现在已经为脑磁图、脑电图和功能磁共振成像数据建立了良好的基础。虽然动态因果建模依赖于上述的平均场假设，但它能够最广泛地应用于简单的、线性稳定的NMMs。系统估计的最新进展促进了它在诸如分岔和多稳定等非线性现象中的应用。以后利用这些动力学产生的多模态和重尾统计来进行研究，仍然是一个令人兴奋的前景。脑电数据的高时间分辨率有效性使得它成为大规模神经动力学模型的一种选择模式。另外，现在人们对MEG和静息态fMRI数据的动力学结构产生了浓厚的兴趣，因为这些影像采集的范围覆盖了全脑。虽然对单个时间序列进行平均得到的功能连接矩阵被经典地用来作为静息态脑活动的表征，但是最近的工作突出了时间依赖活动的非平稳性。这些非平稳性被归因于皮层网络活动的时间动力学，例如高低神经同步的交替序列。这种观点并不认为“休息”的大脑反映的是一种消极的闲置状态，而是支持主动约束和不约束整合活动的概念，以预先阻止一个动态的外部环境。大规模模型目前最活跃的用途是为这些动态提供候选机制。这些机制的不同取决于所分析数据的性质(脑电图、脑磁图、皮层脑电图或功能磁共振成像)和所使用模型的细节。大多数模型都会引发某种形式的不稳定性，例如用于模拟表面alpha power中的涨落的多稳定性的扩展。使用混沌吸引子模型引入了一种称为混沌巡回的亚稳态形式，即相对较长的高同步周期，间断于短暂的去同步脉冲。亚稳定性也可能出现在全脑模型的极限周期吸引中。静息态功能磁共振成像非平稳性的原因仍然是一个备受争论的话题:它们是神经元的还是生理性的？如果所有生理上的混淆(如心脏跳动和呼吸)和人为因素(如头部运动)都被大力“清除”，那么非平稳性就会大大减少，并可能完全消失。抛开对进一步实证分析的需要不谈，这里仍然存在一个未解决的困境:考虑到大脑和身体之间的密切耦合，在研究大脑皮质活动的波动时，有哪些生理学可以被认为是混淆的？生理信号的变化不仅仅是唤醒过程中的变化信号（如睡意信号），生理波动而且还对认知能力有微妙但重要的影响，例如生理信号可以影响到个体对于决策的自信心。呼吸和心率等一级生理信号对血氧水平依赖性信号产生了实质性干扰，心率变异分析等二级效应则与脑岛等脑皮层的特异性活动相关，预示着预期等重要认知过程。将这些信号在BOLD相关分析中进行回归，可以消除真正的神经元波动。脑电非线性动力学的研究也提供了一些观点。首先，时间序列数据中的线性相关性会在时间窗口统计中引起虚假的波动。因此，关于时间尺度的功能连接的推断应该建立在适当使用零假设检验的基础上，即使用多元替代数据来保持时间序列数据之间的线性相关性。其次，“动态”一词应该指的是产生数据的神经元过程，而不是观察到的数据本身:将功能连接中的非平凡的波动称为“时间分辨”或“非平稳”，而不是“动态”的功能连接。另外，如上所述，许多动态不稳定机制被用来解释这些非平稳性。多重稳定性只是能够产生复杂的流动动力学的许多动态场景之一。临界点出现在分叉的尖端，产生严重的（幂律）波动，成为静止态fMRI数据中相关性波动的另一个过程。亚稳性是指系统没有稳定的吸引子，由一系列不稳定的鞍点组成。
(a)大规模动力学模型是从详细的神经生理学抽象出来的。数学分析和数值模拟的结合可以用来理解这些模型所支持的突发动力学。这一步可以通过确保神经生理学参数被限制在一定对范围内来约束。然后需要一个正向模型(生物磁性或血液动力学)，从而从这些模型中预测经验数据。 (b)利用脑成像技术进行的经验性实验产生了一系列空间和时间尺度的经验数据。可以同时获得高质量的功能磁共振成像和脑电图可以使用检验模型进行预测。这种动态情景的广度为动态脑模型的临床应用提供了巨大的机会。我们已经看到癫痫发作是如何被模拟成神经纤维瘤和神经纤维瘤中的分叉。最近的模型包括发作前的低频神经生理过程(漂移)，这些模型提供了快速发作动力学和慢代谢过程之间关系的深刻见解。另外，最近有人提出，癫痫活动从原发区的扩散反映了NMMs表致轻链网络的动态(图6)。这种见解为治疗干预提供了机会，包括利用闭环反馈控制癫痫发作，以减少与健康的静息态吸引子的分歧。早产或缺氧生产(抑制)后出现的不稳定的高振幅电活动爆发具有临界状态的特征:也就是说，它们具有幂律、无标度的特征。在这种情况下，突发抑制可以用一个接近分岔的现象学神经模型来建模，并与一个有限的代谢池相耦合。在异丙酚麻醉中也可发生突发抑制。有趣的是，麻醉中突发抑制的频谱指纹显示了特有的节律性。在这种情况下，抑制突发事件的神经领域模型设定了一个快慢系统:一个复杂的极限环吸引子，由一个慢恢复相位周期性地分开一系列高振幅振荡。NMMs和NFMs在临床神经生理学数据中的应用是一个很有价值的领域，它们正在应用于从帕金森病到痴呆等许多神经系统疾病中。也有文章报道了使用动态因果建模的框架揭示了精神疾病个体的神经网络的扰动动态。将精神分裂症定位为“连接失调”综合征是这种疗法的目标。据报道，精神分裂症患者的皮质和额丘脑系统呈现出动态连接异常。重度抑郁症患者的忧郁症特征表现为关键注意力网络和内感网络之间的动态连接障碍。基于动态机制的疾病分类学在这个正在寻找比症状群更有原则的方法的领域中有着相当大的概念吸引力。除了脑成像数据的动态模型反演之外，大尺度神经元模型可能在计算精神病学中发挥另一种作用。包含均值和方差(即FPEs)的种群模型可以解释大脑皮层如何通过均值对其表征值进行编码，以及阐明这些表征的精确性。通过与精确加权编码的连接，FPEs代表了神经元活动的生物物理模型和关联功能的贝叶斯描述之间的第二链接。非线性系统理论增加了对大脑系统之间动态相互作用的见解，例如那些支持健康和疾病中的情绪和认知的系统。该框架还提出了非线性不稳定性的一些干扰。这些不稳定性的干扰可能会导致认知灵活性太少(困扰和沉思)或者太多(思维混乱和记忆力受损)。
图6.神经电场模型在人类癫痫中的应用。 (a)人类头皮脑电图记录显示出特征性的3Hz异常发电。声谱图显示了基频3hz以及高次谐波，反映了非线性时间序列的特性。相空间重构(右)显示轨道从静止状态(固定点，蓝色箭头)吸引子到高振幅复杂极限环(红色箭头)的快速发散。 (b)左侧，通过3Hz霍普夫分岔摄动的皮质丘脑神经电场模型与a(中间)的经验数据显示惊人的匹配，包括整体对称的癫痫发作形态，起始和偏移时的尖峰和波形，以及点画谱图。癫痫发作的开始表现为通过分岔将非线性不稳定性引入神经元模型后，轨道从不动点(蓝色箭头)到极限环(红色箭头)的发散。 大规模神经元动力学模型在解释、预测和整合感知行为和功能成像数据宏观的神经元活动方面是独一无二的。这些模型的基础概念越来越多地得到经验数据分析的支持。通过将不同的发现整合到一个可以反复精炼的统一框架中，动态模型也可以帮助解决神经科学中的“重复性危机”。这些论点表明，大规模脑活动模型在理解功能成像数据的神经起源(如振荡和网络动力学)在健康和疾病方面的作用越来越重要。复杂动力系统的集体活动不一定是其组成部分的总和:在一个尺度上的动力间相互作用可能会产生一种意想不到的活动，这种现象被定义为“emergence”。Hodgkin-Huxley模型的发展源于轴突的记录，NMMs（神经质量模型）的发展源于对宏观神经系统输入-反应特性的观察。脑刺激技术（经颅磁刺激和经颅直流电刺激）可以干扰大规模神经系统，这些技术可能会促进一个全脑模型检测的新时代。大脑动力学模型的进一步发展可能正好出现在他们目前所依赖的假设被推翻的时代。我们描述了两种允许使用“平均场”来近似神经元动力学的情况:当系统规模的相干性足够弱以至于个别放电可以被忽略，反之，当相干性足够强以至于方差可以被认为是小且常数。各种神经元记录汇聚的证据表明，许多神经元集群的空间和时间统计数据可能是无标度的。这样的系统使得平均场减少(因为方差是无界的)，，而这样的话我们可能需要其他的集合模型。未来的大规模脑活动模型可能需要灵活性的特征，以适应所有三种情况:弱连贯性、强连贯性和介于这些极端情况之间的无标度波动。大规模模型假定感知和认知之间的整体神经元活动是需要协调的。但是，确实存在依赖精确的定时放电的重要过程。随时间变化的可塑性（STDP）就是一个典型的例子。虽然NMMs能够同化突触可塑性的概率形式，如频率适应和电压依赖的突触门，STDP依赖于精确的脉冲序列时间。STDP已被证明对集合行为的脉冲模型有实质性的影响。因此需要进一步的工作。类似地，尽管NMMs和NFMs包含了突触相互作用的基本细节和它们的生化基础(暂时的AMPA、NMD和GABA受体)，但是在保持模型可控和易于验证的前提下，在多大程度上可以包含细节是有实际界限的。尽管有这个警告，药理学挑战仍然是检验更多预测的关键手段。一个大胆的预测是，神经科学最终将由一个综合性的非线性模型来锚定，该模型在单一的框架内容纳认知和成像数据。因此，研究将在包括受过必要的数学和物理培训的科学家在内的交叉学科小组中进行。要实现这一目标还有很长的路要走，包括更深入地理解复杂系统中集体行为的起起落落。处于动态模型中心的维度减化是一个方便的工具？还是一个被大脑用来促进其适应动态环境的核心过程，这仍然有待观察。该领域更近似的预测包括验证一系列相关模型，这些模型的目标是”唾手可得的成果”:预测和控制癫痫发作，设计和分析决策，以及对精神病分类系统的贡献。要实现这些目标，就需要在实验设计和随后的数据分析中更多地使用计算模型。原文：Dynamic models of large-scale brain activity如需原文及补充材料请加思影科技微信：siyingyxf 或者18983979082（杨晓飞）获取,如对思影课程感兴趣也可加此微信号咨询。觉得有帮助，给个转发，以及右下角点击一下在看，是对思影科技莫大的支持。
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