关于阳马个数的一道试题

大罕

 

  【题目】《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图3，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是(  ).

  A4     B8     C12     D16

  

  【解析】

   首先，过AA1的侧面有两个：侧面A1ABB1 和侧面A1AFF1.

   其中以侧面A1ABB1作为底面的阳马有4个，它们是四棱锥D1-A1ABB1(如图1)、E1-A1ABB1、D-A1ABB1、E-A1ABB1，

   同理以侧面A1AFF1作为底面的阳马也有4个，计8个。

 

   其次，过AA1的对角面有两个：对角面A1ACC1 和对角面A1AEE1.

   其中以对角面A1ACC1 作为底面的阳马有4个，它们是四棱锥D1-A1ACC1(如图2)、F1-A1ACC1、D-A1ACC1、F-A1ACC1，

   同理以对角面A1AEE1作为底面的阳马也有4个，计8个。

   综上，所有的阳马的个数为8+8＝16。

   选D.

 

  【简评】此题解析过程网络上比比皆是。却是：你抄我，我抄你，一堆文字，不知所云。而笔者以上解答，以过AA1的侧面和对角面为线索，分别计算阳马的个数。条分缕析，泾渭分明。再辅之以简图，清楚又清爽。

   数学表达能力与语文能力有关。希望有更多优秀的学生报考师范大学。现任的数学老师要补语文，要注意文字表达能力。