交集 文字语言 由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为集合A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”) 符号语言 A∩B={x|x∈A,且x∈B} 图形语言 运算性质 A∩B=B∩A,A∩A=A,A∩∅=∅∩A=∅,A∩(∁UA)=∅,(A∩B)⊆A,(A∩B)⊆B,A⊆B⇔A∩B=A [想一想] 当集合A,B无公共元素时,A与B有交集吗? [做一做] 1.已知集合A={-1,0,1,2},B={-1,0,3},则A∩B=________. 2.已知集合M={0,1,2,3},N={x|0<x<3},则M∩N=( ) A.{0} B.{x|x<0} C.{x|0<x<3} D.{1,2} 3.若集合A={x|-3<x<4},B={x|x>2};C={x|x≤-3}, 则A∩B=________,A∩C=________. 4.(2019·全国卷Ⅲ)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B= ( ) A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2} 对交集概念的理解 (1)运算结果:A∩B是一个集合,由A与B的所有公共元素组成,而非部分元素组成; (2)关键词“所有”:概念中的“所有”两字的含义是,不仅“A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素”,同时“A与B的公共元素都属于A∩B”; (3)∅情形:当集合A与B没有公共元素时,不能说A与B没有交集,而是A∩B=∅. |
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