数学微课|1.3集合的基本运算

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数学微课|1.3集合的基本运算

目标：能理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合并集与交集，弄清“或”、“且”的含义，能理解子集的补集的含义，会求给定子集的补集，了解全集的含义、集合A与全集U的关系。

重点：并集、交集、补集的含义，利用维恩图与数轴进行交并补的运算。

难点：弄清并集、交集、补集的概念，符号之间的区别与联系。

章节结构

集合的基本运算

知识总结

一、并集

1、自然语言：

一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作AUB，读作“A并B”。

2、符号语言：

3、图形语言（用Venn图表示并集)：

图中阴影部分表示两个集合的并集。

4、对并集的理解

(1)求两个集合的并集是集合的一种运算，结果仍是一个集合，它是由属于集合A或集合B的元素组成的。

(2)并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可，符号语言“x∈A，或x ∈B”分为三种情况：①x∈A，但x∉B；②x∉A，但x∈B；③x∈A,且x∈B。

(3)根据集合元素的互异性，在求两个集合的并集时，两个集合中的公共元素在并集中只能出现一次。

5、并集的性质

6、求并集的方法

(1)求两个有限集的并集――按照并集的定义进行计算，但要特别注意集合元素的互异性。

(2)求两个无限集的并集，借助于数轴进行计算，注意两个集合的并集等于这两个集合在数轴上对应的图形所覆盖的全部范围。

二、交集

1、自然语言：

一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A∩B，读作“A交B'。

2、符号语言：

3、图形语言：（用Venn图表示交集）

图中阴影部分表示两个集合的并集。

4、对交集的理解

(1)求两个集合的交集是集合的一种运算，结果仍是一个集合，它是由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，及两个集合的公共元素所组成的集合。

(2)交集概念中的“所有”二字不能省略，否则会漏掉一些元素，一定要将两个集合中的相同元素（公共元素）全部找出来。

(3)当集合A与集合B没有公共元素时，不能说集合4与集合B没有交集，而是交集为空集。

5、交集的性质

6、求交集的方法

(1)求两个有限集的交集旳按照交集的定义进行计算，但要特别注意一定要找出两个集合中的所有公共元素。

(2)求两个无限集的交集，借助于数轴进行计算，两个集合的解集等于这两个集合在数轴上对应的图形所覆盖的公共范围。

三、全集与补集

1、全集：

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，记作U。

2、补集：

对于一个集合A，由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称集合A的补集，记作CuA，即

用Venn图表示为：

3、对补集的理解

(1)补集是相对于全集而言的，求一个集合的补集,结果因全集的不同而不同，所以求补集前，要先明确全集。

(2)补集既是集合间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算。

(3)符号“CuA'有三层意思：

补集的性质：

四、德·摩根定律

集合运算中的两个重要等式，即德·摩根定律(图解)。

基础巩固

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END

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