|
一、集合 在高中数学课程中，集合是刻画按一类事物的语言和工具。集合的学习可以帮助学生使用集合的语言简洁、准确地表述数学的研究对象，学会用数学的语言表达和交流，积累抽象的经验。 集合的内容包括：集合的概念与表示、集合的基本关系、集合的基本运算。 （1）集合的概念与表示 ①通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系。 ②针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。 ③在具体情境中，了解全集与空集的含义。 （2）集合的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 （3）集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集。 ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集。 ③能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用。 二、常用逻辑用语 常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言。逻辑用语的学习可以帮助学生使用常用逻辑用语表达数学对象、进行数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提高交流的严谨性和准确性。 内容包括：必要条件、充分条件、充要条件，全称量词与存在量词，全称量词命题与存在量词命题的否定。 （1）必要条件、充分条件、充要条件 ①通过对典型数学命题的推理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系。 ②通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系。 ③通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系。 （2）全称量词与存在量词 通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义。 （3）全称量词命题与存在量词命题的否定 ①能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定。 ②能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定。 三、复数 复数是一类重要的运算对象，有广泛的应用。复数的学习，可以帮助学生通过方程求解，理解引入复数的必要性，了解数系的扩充，掌握复数的表示、运算及其几何意义。 内容包括：复数的概念、复数的运算、*复数的三角表示。 （1）复数的概念 ①通过方程的解，认识复数。 ②理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义。 （2）复数的运算 掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义。 （3）复数的三角表示 通过复数的几何意义，了解复数的三角表示，了解复数的代数表示与三角表示之间的关系，了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义。 【命题意图】 （1）能够正确处理含有字母的讨论问题，掌握集合的交、并、补运算和性质. （2）要求具备数形结合的思想意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合运算问题. （3）高考对本部分的考查以运算能力为主，主要结合简单不等式的解法考查交集、并集、补集等运算. 要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识，集合的基本运算，简单不等式的解法，理解函数的定义域值域等．考查运算求解能力，运用数形结合思想分析与解决问题的能力. 【命题规律】 这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现，主要考查集合的基本运算，其中集合以描述法呈现．试题难度不大，多为低档题，集合的基本运算是历年各地高考的必考点，集合运算试题多与解简单的不等式、方程、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的求解等有关知识；也有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力． 常见的命题角度有： （1）离散型或连续型数集间的交、并、补运算； （2）点集的交、并、补运算； （3）已知集合的运算结果求集合或参数． 【答题模板】解答此类题目，一般考虑如下三步： 第一步：看元素构成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键，即辨清是数集、点集还是图形集等； 第二步：对集合化简，有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决； 第三步：应用数形结合进行交、并、补等运算，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩图(Venn). 【答案】D 【方法总结】 （一）与集合元素有关问题的解题方略： （1）确定集合的代表元素； （2）看代表元素满足的条件； （3）根据条件列式求参数的值或确定集合元素的个数。但要注意。检验集合中的元素是否满足互异性. （二）集合间的基本关系在高考中时有出现，常考查判断集合间基本关系，求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的取值范围问题，主要以选择题的形式出现： （1）判断集合间基本关系的方法有三种： ①列举观察； ②集合中元素特征法，首先确定集合中的元素是什么，弄清楚集合中元素的特征，再判断集合间的关系； ③数形结合法，利用数轴或韦恩图求解. （3）根据两集合关系求参数：已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论．注意区间端点的取舍． 注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解. （三）求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件． （1）离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图或交、并、补的定义求解； （2）点集的运算常利用数形结合的思想或联立方程组进行求解； （3）连续型数集的运算，常借助数轴求解； （4）已知集合的运算结果求集合，常借助数轴或Venn图求解； （5）根据集合运算结果求参数，先把符号语言转化成文字语言，然后适时应用数形结合求解. 常用逻辑用语 1．下列命题中的假命题是（ ）
|
|
|
