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冯建国（江苏省淮安市教学研究室） 摘要：对2015年高考数学试卷中“集合”“常用逻辑用语”“复数”进行综合分析，发现和2014年相比，试题的题型、分值保持不变，相对稳定，试题的难度总体略有下降，更加立足基础，强化应知应会，有综合和创新的意识，但考虑到试题的难度，具有综合和创新味道的试题微乎其微． 关键词：2015年高考；集合；常用逻辑用语；复数；模拟题赏析 2015年全国数学高考，使用新课程全国Ⅰ卷的有4个省、市，使用新课程全国Ⅱ卷的有13个省、市，另有14个省、市自主命题，共16套试卷，每套试卷又分文科和理科．本文将对这些试卷中的集合、常用逻辑用语、复数的考查情况进行统计分析，以便进一步的提高对集合、常用逻辑用语、复数所涉及考点的认识，增强对集合、常用逻辑用语、复数教学的针对性和有效性． 一、试题考点分析 1．考点、题量、题型、分值 （1）2015年的16套试卷对集合、常用逻辑用语、复数的考查均以填空题或选择题的形式呈现，多的有4道题，少的有2道题，选择题全部是5分一题，填空题除福建、上海、浙江外的省、市为5分一题，福建、上海为4分一题，浙江则分多空6分一题，单空4分一题．总体来说，在一份试卷中大约15分左右，约占总分值的10%． （2）从2015年16套试卷来看，集合的考查重点是交、并、补的运算，有24份试卷考查的是交、并、补的运算，占75%，没有考查集合的有5份，占15.6%，考查集合性质等其他内容的只有3份，占9.3%；常用逻辑用语的考查重点是充要条件，有21份试卷考查的是充要条件，占65.6%，没有直接考查的有8份，占25%，考查其他的只有3份，占9.3%；复数的考查重点是复数的运算（包括模的运算），有29份，占90.6%，没有考查复数的有3份，占9.3%． 总体来说，考点、题量、题型、分值均保持稳定，考查的内容、形式比较单一，以确保学生得分为基本命题原则． 2．难度、内容特点 （1）基础性． 试卷对集合、常用逻辑用语、复数的考查位置，无论是填空题，还是选择题，均处于靠前的位置，说明对集合、常用逻辑用语、复数的考查，立足于应知应会的基础知识．例如，集合中对交、并、补运算的考查立足于知道简单集合的前提下，如何进行交、并、补运算；常用的简易逻辑用语中对充要条件的考查立足于在条件和结论的关系较为清晰的前提下，判定充分还是必要；复数中对运算的考查则立足于两个给定复数的加、减、乘、除，适当结合复数的实部、虚部、共轭、相等、模等概念，一般不出现三个或三个以上复数的四则运算． （2）新颖性． 尽管对集合、常用逻辑用语、复数的考查较为简单，但也要进行适当的包装，这里说的包装主要指的是集合、常用逻辑用语、复数知识与其他基础知识的简单结合，所结合的内容既要为学生所熟悉，又要有一定的新颖性，以激发学生的解题兴趣．例如，对集合的交、并、补的考查，集合中有什么是关键，常见的有几个数，几个字母，区间，方程，不等式等；对常用逻辑用语中充要条件的考查，条件和结论涉及的具体内容是关键，常见的有立几中的线面关系，代数中的方程、不等式，三角中的边角关系，解几中的位置关系等；对复数运算的考查，运算中涉及的性质是关键，常见的主要有复数的实部、虚部，共轭复数，复数的相等，复数的模，纯虚数等． 这三道题都在选择题中靠后的位置，有了一定的难度，但难点并不是难在集合、常用逻辑用语、复数的相关知识，而是借助集合、常用逻辑用语、复数的基础知识考查其他知识，以及学生的能力，尤其是集合和常用逻辑用语，在其他试题中大都有所涉及，充分体现集合、常用逻辑用语、复数的工具性，考查学生数学语言转化能力． 3．思想方法 由于涉及集合、常用逻辑用语、复数知识的试题偏易，其结果往往一目了然，因此对数学思想方法的应用往往被忽视，其实常见的数学思想方法对简单问题同样有帮助． （1）数形结合思想． 集合的Venn图，常用逻辑用语中命题涉及的几何背景，复数的几何意义，都给我们运用数形结合思想解决集合、常用逻辑用语、复数问题提供了可能． ⑤ 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． ⑥ 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． ⑦ 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 集合是一个不加定义的概念，课标建议教学中应结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生理解集合的含义．在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，以便学生在实际使用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点，进行相互转换并掌握集合语言．在关于集合之间的关系和运算的教学中，使用Venn图是重要的，有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言．从36份试卷中关于集合的试题来看，其考查范围和考查要求和课标是高度吻合的． （2）常用逻辑用语的课标要求。 ① 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题． ② 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系． ③ 通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． ④ 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义． ⑤ 能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 课标明确指出，考虑的命题是指明确地给出条件和结论的命题，对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作一般性了解，重点关注四种命题的相互关系和命题的必要条件、充分条件、充要条件；对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学内容；对于量词，重在理解它们的含义，不要追求它们的形式化定义．所以对常用逻辑用语的考查重点是四种命题的相互关系，以及命题的必要条件、充分条件、充要条件． （3）复数的课标要求。 ① 在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系． ② 理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件． ③ 了解复数的代数表示法及其几何意义． ④ 能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义． 课标指出，在复数概念与运算的教学中，应注意避免繁琐的计算与技巧训练．正因为如此，将复数的考查重点定位为复数的运算，适度结合复数和概念和几何意义是非常正确的． 3．命题趋势与总体评价 （1）集合题．由于对集合的考查立足于集合的交、并、补运算，即已知全集和两个子集合，求两个子集合的交、并、补，其基本变式主要如下。 ① 确定两个子集合的交、并、补集中元素的个数． ② 给定两个子集合的交、并、补，确定子集合中未知元素的值． ③ 结合集合的互异性、无序性、确定性以及集合的相等、集合的子集成题． （2）常用逻辑用语题． 对常用逻辑用语的考查立足于四种命题的关系和命题的充分条件、必要条件、充要条件，常见的题型是给出命题p和命题q，判定命题p是命题q的什么条件．其基本变式如下。
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