01高一数学大题精讲精练

集合的基本运算

1. 并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。记作：A∪B，读作：“A并B”，即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

并集的Venn图表示：

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

2. 交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。记作：A∩B，读作：“A交B”，即： A∩B={x|∈A，且x∈B}.

交集的Venn图表示：

说明：

① 两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

②当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集。

3. 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。

4. 补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作：C_UA即：C_UA={x|x∈U且x∈A}

补集的Venn图表示：

说明：补集的概念必须要有全集的限制

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实战演练

1. 已知集合A＝{x|x≤﹣3或x≥2}，B＝{x|1＜x＜5}，C＝{x|m﹣1≤x≤2m}

（1）求A∩B，（∁_RA）∪B；

（2）若B∩C＝C，求实数m的取值范围．

2. 已知集合A＝{y|y＝6x﹣1，0≤x≤1}，B＝{x|x²﹣2x﹣m＜0}．

（1）当m＝3时，求A∩（∁_RB）；

（2）当A∪B＝{x|﹣2＜x≤5}时，求实数m的值．

参 考 答 案

1. 【分析】

（1）根据交集、补集和并集的定义计算即可；

（2）由B∩C＝C知C⊆B，讨论m的取值情况，求出满足条件的m取值范围．

【详解】

（1）集合A＝{x|x≤﹣3或x≥2}，B＝{x|1＜x＜5}，

∴A∩B＝{x|2≤x＜5}，

∁_RA＝{x|﹣3＜x＜2}，

∴（∁_RA）∪B＝{x|﹣3＜x＜5}；

（2）∵B∩C＝C，∴C⊆B，

又C＝{x|m﹣1≤x≤2m}，

①当C＝∅时，m﹣1＞2m，解得m＜﹣1；

2. 【分析】

（1）可以求出A＝{y|﹣1≤y≤5}，m＝3时，可以求出B＝{x|﹣1＜x＜3}，然后进行补集、交集的运算即可；

（2）根据A∪B＝{x|﹣2＜x≤5}即可得出，x＝﹣2是方程x²﹣2x﹣m＝0的实数根，带入方程即可求出m．

【详解】

（1）A＝{y|﹣1≤y≤5}，m＝3时，B＝{x|﹣1＜x＜3}；

∴∁_RB＝{x|x≤﹣1，或x≥3}；

∴A∩（∁_RB）＝{x|3≤x≤5，或x＝﹣1}；

（2）∵A∪B＝{x|﹣2＜x≤5}；

∴x＝﹣2是方程x²﹣2x﹣m＝0的一个实根；

∴4+4﹣m＝0；

∴m＝8．