集合间的运算（3）

     前几天晚上有别的事情，今天才有点空给滕了下来写写这个，上次讲到集合之间的基本关系。今天接着讲下一个章节，也就是今天的标题：集合间的运算。

     运算一般是指一些已知的量，经过某种组合得到一个新的量，这里集合运算的含义是，由两个已知的集合，按照某种指定的法则，构造出一个新的集合。

     集合之间的运算一般包括三种：并集、交集、补集。先讲第一个：并集

并集

     并集的概念：一般的，由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合，称之为集合A与集合B 的并集，在这边我们一般记作A∪B，我们可以读作“A并B”，符号语言可以表示为：A∪B={xl x∈A，或x∈B}。并集的韦恩图表示：

     并集就是表示两个集合之中的元素全部并到一个集合里面去了，相同的元素舍去一个。

     PS：一定要正确看待符号语言描述当中的“或”，与概念中的“所有”二字

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并集的性质

交集

     交集的概念：一般的，由属于集合A且者属于集合B的元素组成的集合，称之为集合A与集合B 的交集，在这边我们一般记作A∩B，我们可以读作“A交B”，符号语言可以表示为：A∩B={xl x∈A，且x∈B}。并集的韦恩图表示：

     PS：在这里我们不认为两个集合之中没有公共元素就说集合A，B之间没有交集，其实我们可以表示为：A∩B=∅

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交集的性质

补集与全集

     全集的概念：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（通常也把给定的集合称为全集），通常记作U。

     补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，我们可以读作：“A在U中的补集”.符号语言为：∁UA={xl x∈U，且x∉A}，补集的韦恩图表示：

     PS：补集是相对于全集而存在的，补集作为一种运算同时也作为一种思想。利用补集的思想可以从正面入手较难解决的问题，其是一种间接的方法。

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补集的性质

补集的应用

正难则反

     对于一些比较复杂的、抽象的、条件和结论之间关系不明确的、难以从正面入手的数学问题，在解题时，可调整思路，从问题的反面入手，探求已知和未知的关系，这样才能起到化难为易，化隐为显的作用，从而使问题得到解决，这就是“正难则反”的解决策略。

集合运算的常用方法

三种方法

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1、直接发

     用列举法表示的集合在进行运算时可由集合交、并、补的定义直接进行运算。运算过程中要注意集合本身的性质，特别是集合中元素的互异性和无序性，必要时要进行验证。

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2、数轴法

     用描述法表示的集合，在进行运算时可借助数轴进行分析，尤其在解决与不等式相关的集合问题时，画数轴可使问题变的形象直观，易于分析，但解题时要注意端点值你能否取到，若端点不在集合中，应用空心圈表示。

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韦恩图的运用

     韦恩图能清楚的表明各集合之间的关系，解题时若能借助韦恩图进行分析，往往可将抽象、复杂的集合问题直观化、形象化，在集合的运算中有着非常重要的作用。

集合运算推广

摩根定律

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苏教版必修一第一章节集合已经讲完，那么下面一讲会找有关集合的经典例题（亦或是易错题）来再做一讲。

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