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一、交集： 数学上，一般地，对于给定的两个集合A 和 集合B 的交集是指含有所有既属于 A 又属于 B 的元素，而没有其他元素的集合。由属于A且属于B的相同元素组成的集合，记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。交集越交越少。若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B 例如：集合 {1， 2， 3} 和 {2， 3， 4} 的交集为 {2， 3}。数字 9 不属于素数集合 {2， 3， 5， 7， 11} 和奇数集合 {1， 3， 5， 7， 9， 11}的交集。 若两个集合 A 和 B 的交集为空，就是说他们没有公共元素，则他们不相交，写作：A ∩B =? ;。例如集合 {1， 2} 和 {3， 4} 不相交，写作 {1， 2} ∩{3， 4} = ? 。 更一般的，交集运算可以对多个集合同时进行。例如，集合 A，B，C 和 D 的交集为 A ∩B ∩C∩D =A∩（B ∩（C ∩D））。交集运算满足结合律，即 A ∩（B∩C）=（A∩B） ∩C。 最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若 M 是一个非空集合，其元素本身也是集合，则 x 属于 M 的交集，当且仅当对任意 M 的元素 A，x 属于 A。 这一概念与前述的思想相同，例如，A ∩B ∩C 是集合 {A，B，C} 的交集。（M 何时为空的情况有时候是能够搞清楚的，请见空交集）。 这一概念的符号有时候也会变化。集合论理论家们有时用 "∩M"，有时用 "∩A∈MA"。后一种写法可以一般化为 "∩i∈IAi"，表示集合 {Ai : i ∈ I} 的交集。这里 I 非空，Ai 是一个 i 属于 I 的集合。 注意当符号 "∩" 写在其他符号之前，而不是之间的时候，需要写得大一号。 二、并集： 并集（union）：在集合论和数学的其他分支中，一组集合的并集是这些集合的所有元素构成的集合，而不包含其他元素。由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。并集越并越多。 集合 {1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的并集是 {1, 2, 3, 4}。数字 9 不 属于质数集合 {2, 3, 5, 7, 11, …} 和偶数集合 {2, 4, 6, 8, 10, …} 的并集，因为 9 既不是素数，也不是偶数。 更通常的，多个集合的并集可以这样定义：例如，A， B 和 C 的并集含有所有 A 的元素，所有 B 的元素和所有 C 的元素，而没有其他元素。 形式上：x 是 A ∪B ∪C 的元素，当且仅当 x ∈A 或 x ∈B 或 x ∈C。 三、补集： 一般地，设S是一个集合，A是S的一个真子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在S中的补集(或余集，在台湾叫作差集)记作?sA. 读作A在S中的补集由属于A而不属于B的元素组成的集合，称为B关于A的相对补集，记作A-B，即A-B={x|x∈A，x?B'} 绝对补集定义： A关于全集合U的相对补集称作A的绝对补集，记作A'或?u（A）或~A。·U'=Φ；Φ‘=U 学习补集的概念，首先要理解全集的相对性，补集符号?s ∪A有三层含义： ①.A是U的一个子集，即A包含于U； ②.?s ∪A表示一个集合，且? ∪A包含于U； ③.?s ∪A是由U中所有不属于A的元素组成的集合，?s ∪A与A没有公共元素，U中的元素分布在?s∪A与A这两个集合中； ④.全集是一个相对的概念，只包含所研究问题中所涉及的所有元素，补集只想对于相应的全集而言，如：我们在整数范围内研究问题，则Z为全集，而当问题拓展到实数集时，则R为全集，补集也只是相对于此而言。 |
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