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【参数方程和极坐标】图解普林斯顿微积分 17

 遇见数学 2020-10-31

第 27 章 参数方程和极坐标

本章的主要内容:

  • 参数方程、图和求切线;

  • 极坐标与笛卡儿坐标的互换;

  • 求极坐标曲线的切线;

  • 求由极坐标曲线围成的面积.

27.1 参数方程(Parametric Equations)

参数方程的导数

27.2 极坐标(polar coordinate)

极坐标相关的概念:

27.2.1 极坐标与笛卡儿坐标互换

27.2.2 极坐标系中画曲线

27.2.4 求极坐标曲线围成的面积

若想求由极坐标曲线 r = f(θ) 围成的面积, 其中 f 假设是连续的, 则需要求积分. 需要建立正取的黎曼和, 取介于 θ 和 θ+d 间的一小块角.

当 θ 从 θ0 变化 θ1 时, 整个铭记可通过将所有的楔形面积加起来, 并令dθ 趋近减于0 来得到. 即:

(完)

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