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天津中考数学作为直辖市和考试重点地方，几何小压轴考察的非常的灵活，整体的难度不是很大，用到基础的几何知识，同时又有相对难度综合的相似模型，再早的时候线段和差的内容也是考试的重点和热点，跟随全国中考的变革特点进行加深，近两年逐渐降低考察难度，大家可以参考这五年的中考几何题目小题的考察。 实操真题讲解 1．（2020·天津）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（ ） A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF  【分析】 依据旋转可得，△ABC≌△DEC，再根据全等三角形的性质，即可得出结论． 【解答】 解：由旋转可得，△ABC≌△DEC， ∴AC＝DC，故A选项错误， BC＝EC，故B选项错误， ∠AEF＝∠DEC＝∠B，故C选项错误， ∠A＝∠D， 又∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∴∠D+∠B＝90°， ∴∠BFD＝90°，即DF⊥AB，故D选项正确， 故选：D．  【点评】 本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：旋转前、后的图形全等．   2．（2019·天津）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（ ） A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC  【分析】 根据旋转的性质得到AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误； 得到∠ACD＝∠BCE，根据三角形的内角和得到∠A＝∠ADC＝(180°-∠ACD)/2，∠CBE＝(180°-∠BCE)/2，求得∠A＝∠EBC，故D正确；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误． 【解答】 解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC， ∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误； ∴∠ACD＝∠BCE， ∴∠A＝∠ADC＝(180°-∠ACD)/2，∠CBE＝(180°-∠BCE)/2， ∴∠A＝∠EBC，故D正确； ∵∠A+∠ABC不一定等于90°， ∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误 故选：D． 【点评】 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 3．（2018·天津）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（ ） A．AB B．DE C．BD D．AF  【分析】 连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，依据△ABF≌△CDE，即可得到AP+EP最小值等于线段AF的长． 【解答】 解：如图，连接CP， 由AD＝CD，∠ADP＝∠CDP＝45°，DP＝DP，可得△ADP≌△CDP， ∴AP＝CP， ∴AP+PE＝CP+PE， ∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长， 此时，由AB＝CD，∠ABF＝∠CDE，BF＝DE，可得△ABF≌△CDE， ∴AF＝CE， ∴AP+EP最小值等于线段AF的长， 故选：D．  【点评】 本题考查的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出A关于BD的对称点C是解答此题的关键．  4．（2017·天津）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（ ） A．BC B．CE C．AD D．AC  【分析】 如图连接PC，只要证明PB＝PC，即可推出PB+PE＝PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度． 【解答】 解：如图连接PC， ∵AB＝AC，BD＝CD， ∴AD⊥BC， ∴PB＝PC， ∴PB+PE＝PC+PE， ∵PE+PC≥CE， ∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度， 故选：B． 【点评】 本题考查轴对称﹣最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 5．（2016·天津）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ） A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CD C. AD=AE D．AE＝CE 【分析】 根据翻折变换的性质可得∠BAC＝∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC＝∠ACD，从而得到∠ACD＝∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE＝CE，从而得解． 【解答】 解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′， ∴∠BAC＝∠CAB′， ∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD， ∴∠ACD＝∠CAB′， ∴AE＝CE， 所以，结论正确的是D选项． 故选：D． 【点评】 本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 姜姜老师基于之前发过的内容整理了一套《最全相似模型》专项习题突破的资料，后续内容也会持续输出，亲爱的同学们家长们可以持续关注！ 有任何问题欢迎私信评论，姜姜老师将第一时间回复。 温馨提示 |
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