【原】《导数综合要你命》新专栏的目录与试看

虽然老读者毫不犹豫地就买了，新朋友可能还是想看看老左专栏的风格.

所以今天放上《导数综合要你命》新专栏的目录和试看内容.

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专栏目录

第一部分：用导数研究切线

• 切线的过与在
• 给切线求参数
• 切线条数问题
• 共切点的公切线
• 不共切点的公切线
• 二次曲线的切线
• 同型曲线的公切线巧解
• 切线不等式与切线放缩
  
  

第二部分：用导数研究函数单调性

• 导函数形如一次函数的三步讨论法
• 导函数形如二次函数的五步讨论法
• 分离参数讨论法
• 函数在区间上单调的条件
• 函数存在单调递增（减）区间的条件
• 函数在区间上不单调的条件
• 导函数与原函数混合还原

第三部分：极值点、极值点方程代换、极值估计

• 函数有极值的充要条件
• 隐零点与极值点方程代换
• 特殊值卡根法
• 二次函数对称卡根法
• 目标卡根法
• 用零点表示参数
• 三次函数用隐零点降低次数
• 极值估计

第四部分：几个必备的工具与手法

• 对数单身狗
• 指数找朋友
• 常见的凹凸函数
• 泰勒展开简化版
• 对数/指数均值不等式

第五部分：最值与值域、任意与存在

• 精准卡根求值域
• 双变量最值问题
• 放缩法求最值
• 单变量+双函数任意问题
• 单变量+双函数存在问题
• 双变量+单函数任意问题
• 双变量+单函数存在问题
• 双变量+双函数任意问题
• 双变量+双函数存在问题
• 任意+存在+等号问题
• 任意+存在+不等号问题
• 小结：隔离法搞定一切

第六部分：恒成立专题

• 分离参数之系数正负讨论
• 分离参数之直曲分离
• 分离参数后变量代换
  
• 优化意识：用特殊值缩小参数范围
• 端点取等之端点效应
• 端点效应的多种变化
  
• 端点取等之非端点效应
  
• 通过导函数寻找矛盾区间
• 通过原函数寻找矛盾点
• 区间中取等极值转化
• 含参讨论处理恒成立
• 整数问题用特殊值有奇效
• 赋值构造处理双参数目标函数
• 共零点型恒成立
• 放缩法处理恒成立

第七部分：函数不等式证明之指对混合

• 基本操作，作差作商
• 对数单身狗，指数找朋友，两原则灵活使用
• 参数在定义域、解析式多处出现的处理方法
  
• 变形优化，构造等价函数
• 指对混合，考虑凹凸反转
• 结构相似，考虑同构
• 遇乘积式，分类讨论
• 结合范围和取等条件适度放缩

第八部分：多变量不等式的证明

• 独立变量，主元思想
• 齐次变量，化为单元
• 相关变量，代入关系
• 同为两根，韦达定理
• 结构相同，构造函数
• 用均值不等式进行转化
• 用变量代换优化结构

第九部分：极值点偏移和拐点偏移

• 典型的极值点偏移
• 构造对称函数是通法
• 用对数均值不等式速证极值点偏移
• 比值代换处理极值点偏移
• 差值代换处理极值点偏移
• 拐点和拐点偏移
• 一些伪偏移问题

第十部分：零点问题和找点方法

• 直曲分离处理零点问题
• 恒等变换、换元构造等价零点
• 确定唯一零点的方法
• 零点差问题
• 找点准备之极限级别比较
• 找点准备之常用放缩公式
• 找点之指数处理
• 找点之对数处理
• 找点之预设区间
• 难以找点时的处理方法

第十一部分：导数与数列不等式

• 对x赋值的主要思路
• 对参数赋值的主要思路
• 两侧含n型，反向推导化整为零
• 一侧不含n，考虑等比数列
• 与数列放缩方法相结合

第十二部分：导数与三次函数专题

• 三次函数的对称中心
• 三次函数的切线条数
• 三次函数的极值点
• 三次函数的极值平高点
• 三次函数的零点
• 三次函数的最值
  

第十三部分：导数与三角函数专题

• 三角函数的周期性和奇偶性
• 三角函数的单调性
• 三角函数的有界性
• 三角里的恒等变形
• 三角里常用的直曲分离
• 常用的三角不等式
• 分段证明，切片处理
  
  

第十四部分：专栏《导数综合要你命》结语

• 导数综合题是各种数学思想的集中体现
  
  

专栏每日更新，根据实际情况，内容可能有所调整.

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免费试看

有的读者朋友希望能试看部分内容，所以老左专门设置了导数试看的专栏.