 在高考中， 直线的参数方程， 主要考查与普通方程之间的转化。 是不是很多同学， 都果断将参数方程， 转化为了普通方程了呢？ 但其实， 直线的参数方程， 在解析几何中的地位还是非常重要的， 因为用它， 可以很方便地处理距离问题。 嗯， 还是先了解下， 直线的参数方程吧。  设定点A(x0,y0)， 经过点A的直线倾斜角记为θ 点P为直线上一动点，记|AP|=t,    设定点A(x0,y0)， 经过点A的直线倾斜角记为θ 点P为直线上一动点，记|AP|=t,   设定点A(x0,y0)， 经过点A的直线倾斜角记为θ 点P为直线上一动点，记|AP|=t,    设定点A(x0,y0)， 经过点A的直线倾斜角记为θ 点P为直线上一动点，记|AP|=t, 上面四种情况虽然都很有道理， 但对于记忆来说， 确实还是有些复杂了。 其实， 我们最期望的结果， 还是能将四种形式做个统一， 这样更便于我们的记忆。 就像是下图中， 虽然直线绕定点旋转， 但过程中， 直线上点P的坐标， 最想找一个统一的表达。 于是， 便有了超好和神奇的， 直线的参数方程。 设定点A(x0,y0), 经过点A的直线倾斜角记为θ, 点P为直线上一动点， 记AP=t, 并规定: 当AP方向向上（左上或右上）时，t>0; 当AP方向向下（左下或右下）时，t<0. 在此规定下， 上面四种情况下点P坐标统一为： 这样的结构， 不仅因为点P坐标形式的统一， 更因为点P为直线上的动点， 从而通过消t便能得到直线的方程了。 只是消t虽然不麻烦， 但是式子也绝对不好看的。 我们就把这个横纵坐标的表达式， 定义为直线的参数方程。 现在， 经过点A(x0,y0)， 且倾斜角为θ的直线参数方程为： 为何t为参数？ 主要是因为直线的倾斜角是固定的， 而且， 随着t值的改变， 点P便会发生移动了。 简单说， 点P与参数t的取值， 是一一对应的。 而且一定要理解t的几何意义哟。 当然， 如果实在不能理解， 看几个例题便也就解惑了。 其实， 按照以往直线的方法， 也知道这个方程的表达形式： 上面的点斜式， 我们一般称它为直线方程的普通式。 那么， 参数方程与普通方程， 它们之间的关系究竟怎样？ 只要你动手消参就知道了。 所以， 对于直线的参数方程： 消t的过程便是这样的： 所以便有了， 我们所熟知的， 直线方程的点斜式： 当然， 直线的参数式， 与普通式方程之间的转换， 是高考的基本要求。 而我们， 之所以研究直线参数方程， 当然不能仅为了， 进行两者之间这种无聊的转换了。 因为参数t的几何意义， 虽然只是一个有向线段的长度， 但也毕竟还是长度， 所以解析几何中， 但凡遇到同一条直线上， 到某一定点之间距离关系时， 往往就可以考虑用这个参数式解题了。 根据参数t的几何意义， 不难得出, 直线与曲线相交时， 弦长是很容易用t表示的。 其实想想， 弦长就是|t1-t2|了。 而直线上不同两点到定点距离之积， 其实就是|t1t2|. 这样， 就把距离的相关问题， 转化为最常见的、 二次方程的韦达定理了！ 1 有没有觉得， 中点弦的问题， 用参数方程也挺不错的呢？ 当然， 如果只是中点弦， 是绝对没有点差法来的更方便的。 1 见到了非中点的弦了， 那用常规方法， 会不会比较麻烦呢？ 当然， 定比点差法， 还是个挺不错的选择的。 但是现在， 用了参数方程， 是不是觉得也是方便的呢？ 1 从这个题可以看出， 如果涉及到同一直线上不同点， 到同一定点之间距离关系时， 用参数方程， 其实确实是很方便的。 1 这是高考真题。 当然， 现在看来是挺简单的了。 尤其是用参数方程， 是不是感觉挺爽的呢！ 一定要记得， x=t·cosθ,y=t·sinθ, 同时也有： t·cosθ=x,t·sinθ=y哦. |
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