高考常见实验题——纸带分析（用逐差法求加速度）

探究物体运动时，纸带问题是很重要的。对于实验过程我们暂不做分析，本文只对纸带上的信息进行分析。

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纸带上点的意义

①表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置．

②通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况．

③可以利用纸带上打出的点来确定计数点间的时间间隔．

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纸带的选取

从三条纸带上选择一条比较理想的纸带，舍掉开头一些比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点来确定计数点．为计算方便和减小误差，通常用连续打五个点的时间作为时间间隔，即T＝0.1s．

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采集数据的方法

如图所示，不直接测量两个计数点间的距离，而是要先量出各个计数点到计时零点的距离x1、x2、x3、x4…然后再计算出相邻的两个计数点的距离．

△x1=x1，△x2=x2-x1，△x3=x3-x2，△x4=x4-x3，△x5=x5-x4

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根据纸带分析物体的运动情况并计算速度

(1)根据纸带分析物体的运动情况并计算平均速度

①在纸带上相邻两点的时间间隔均为0.02s(电源频率为50Hz)，所以点迹密集的地方表示纸带运动的速度小．

②根据v=△x/△t，求出任意两点间的平均速度，这里△x可以用直尺测量出两点间的距离，△x为两点间的时间间隔数与0.02s的乘积．这里必须明确所求的是哪两点之间的平均速度．

(2)粗略计算瞬时速度

根据推论：当物体做匀加速直线运动时，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。即：

v(中间时刻)=v(平均)=△x/△t

某点E的瞬时速度可以粗略地由包含E点在内的两点间的平均速度来表示，如图所示，F点的瞬时速度等于(DG)的平均速度 或 E点的瞬时速度等于(DF)的平均速度 ．

【说明】在粗略计算E点的瞬时速度时，可利用公式v=△x/△t来求解，但需注意的是，如果取离E点越接近的两点来求平均速度，这个平均速度越接近E点的瞬时速度，但是距离过小会使测量误差增大，应根据实际情况选取这两个点．

各计数点的瞬时速度用平均速度来代替，即：

( △t 为相邻两个计数点之间的时间间隔)

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整理数据，判断物体运动规律

将各计数点对应的时刻及瞬时速度填入下表中：

①由实验数据得出v-t图象

有了以上原始实验数据，作出v-t图象，具体的运动规律便能直接显现。如图所示：

②由实验得出的v-t图象进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律

小车运动的v-t图象是一条倾斜的直线，那么当时间增加相同的值△t，速度也会增加相同的值△v．也就可得出结论：小车的速度随时间均匀增加(或变化)．

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用逐差法求加速度

纸带各计数点1、2、3、4、5…所对应的速度分别是v1、v2、v3、v4、v5…T为计数点间的时间间隔。

根据推论：当物体做匀加速直线运动时，连续相等时间T内通过的位移差是一个常数，这个常数是aT^2。由此推得：

△x(m)-△x(n)=(m-n)aT^2 （m,n都是正整数，且m>n）

可求加速度：

求加速度的平均值，得：

这样可使各点的瞬时速度都参与了运算，可减小误差。

对于以上逐差法我们还可以这样理解

（更好懂些）

当我们只取两段纸带时：△x2-△x1=aT^2

我们发现式子变得简单了，由此我们思考：

如果打出得纸带可以分为2n段，我们将整个纸带按照时间平均分成两个部分，前部分用S(Ⅰ)表示，后部分用S(Ⅱ)表示；这样一来，每一个部分的段数都是n段，每一部分的时间都是nT，于是就有：

S(Ⅱ)-S(Ⅰ)=a(nT)^2

整理得：

如果我们得到的纸带是六段，即

S(Ⅱ)=△x4+△x5+△x6

S(Ⅰ)=△x1+△x2+△x3

代入得：

这样一来就更容易理解了。