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今天偶然翻到昨天那道2017哈中考题的标准答案（应该是） （点击看原文：中考真的不考阿波罗尼奥斯圆吗？2017哈中考题26，隐形的阿氏圆） 这个答案我怎么有点看不懂啊，一开始我是有点想嘲笑这个标答的，毕竟昨天我用一条辅助线两次相似搞定，这个答案用了八条辅助线，你没看错8条。但是仔细一看笑不出来了，他竟然没用相似。听别的老师说哈题标答是刻意淡化了相似。怎么说呢，水平是肯定有水平的，只是 这个标答我真的看不懂啊。（这么神奇的地区还用没有？） 今天接着来看同一张卷上的2017中考，27题。哈中考的倒数后两道题特点非常的鲜明，26题都是圆背景的几何题，27题都是坐标系（二次）函数背景的几何题。（唯独2018的27题没有二次函数就一个象征性的坐标系，这个题我之前也做过 （点击查看哈尔滨2018中考压轴题分析本质破解，手拉手思旋转）） 原题呈现： 直接第二问：找关系用到了面积法，面积法是很巧妙的一类方法，初中没有课本专门的讲过，但是在一些地方颇有奇效。 P决定M，M决定三角形MAB的面积，三角形ABC面积固定，所以P间接决定了三角形AMC的面积，MN看做高即可找到联系。 第二问还算正常。 第三问： 先看标答： 这熟悉的（感觉）辅助线。。。。。。
那我只好也来一个放飞自我的方法了，标答是几何构造，我就争取用最少的辅助线，用解析的思路。首先图中是有一些常见模型的：
四点共圆（可避免），易得角CQS=TQS=45度。
直角三角形之间各种相似：易得tanC=2-t
这里我发现了CTQ这个三角形的特别之处，直角三角形的直角角平分线，应该可以做出一个正方形在三角形内部。像下图这样：易得CS/CT为只与tanC有关的值。
订正：
然后就可以用t表示出，CT，CS，CD已知即可求出ST=TD时对应t. 这里用了ST=TD等价成CS+CD=2CT
显然t不能大于2，舍去一个根即可。
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