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（本文收录于几何数学公众号菜单栏） 不得不承认，这个世界上不是所有问题都有标准答案的，数学问题也是一样，有很多问题在某个阶段并没有答案。今天就来列举几个有趣的问题，也是我在各大初中教师群当中看到的朋友们争论不休的问题。当然这些问题中有的可能没有答案。有的是我个人认为的答案，并不代表标准答案！ 1、曲线相似问题 相似是一个初中的重要概念，大致意思就是形状相同，大小可以不相同。那么这个形状到底是个什么标准？书上只是在三角形中设定了很多标准（AA等），当然也可以理解为放缩后可以重合，这样就能把相似推广到多边形。 那么曲线如二次函数图象有没有相似呢？可能老师们就没有统一答案了。抛物线毕竟是无限图形，之前的相似都限定在有限图形之间。 关于抛物线相似，我之前曾经做过一个图： （点击查看） 以上是抛物线相似的内容，我也是学自于特，我认为曲线还是可以相似的。其满足放缩重合的要求，只不过是在无限范围内。当然关于无限图型的放缩可不可以，那就是另一个问题了。 2、直线对称轴问题 直线有几条对称轴呢？有人说一条，有人说两条，具体几条。我觉得这个讨论没有任何意义，对称轴是为了研究轴对称图形给的一概念。直线你能研究明白就行了，管他几条对称轴。没有对称轴也不耽误研究。 当然我觉得没意义，但是一般学校里不会这么跟学生说实话的（有时候实话是不好听的！），他们会人为创造一个约定，比如约定就有两条，以后万一考了，从出题人，到判卷老师都以两条为标准。这就是标准化！！！ 3、分类问题 分类问题是老师们争论和疑问最多的问题，诸如x+x是不是多项式，x-x=0是不是一元一次方程等等。这都没有讨论的必要，当然有人提出一种方式：数看结果，式子看型。这也就是一种人为规定，你可以认也可不认。我就认为讨论这种东西毫无必要，至少中学层面来说。什么？您是数学家层面，那赶紧取关！ 分类的目的是什么？是为了更好的研究一类东西的共性。尤其是在阶段性学习中，能更好的认识一类东西的共同点，说白了还是为了研究东西。那x+x是不是多项式对研究它有意义吗?我个人认为没有，中考也必然不会考这么弱智的问题！ 4、如图问题 在一些不太严谨的几何题里，会给出图，且题中说如图，但是这题会有两种答案，如果仅是如图的话只是其中一种答案，那究竟该按几种答案来解决呢？ 这其实是一个出题老师应该注重的问题，不能滥用如图，对于有多个答案的情况，不能给出完整图，关键位置仅做描述即可。 5、分式增根问题 增根和无解是不一定相关的，也不是毫无关系，因增根而无解的也有很多！ 其中要先是根，才能是增根！遇到含参数问题同样是这么理解： 我记得还有一道含参数的分式方程增根问题，当年讨论的很火热，不过我现在忘了。谁要是知道可以私信告诉我一下！ 以上还算是纯数学问题，下面就是生活问题了 6、三门问题 以下内容来自百度： 三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机率。如果严格按照上述的条件，即主持人清楚地知道，自己打开的那扇门后是羊，那么答案是会。不换门的话，赢得汽车的几率是1/3。换门的话，赢得汽车的几率是2/3。 虽然该问题的答案在逻辑上并不自相矛盾，但十分违反直觉。这问题曾引起一阵热烈的讨论。 这个问题我是这么理解的，若果不还的话，可以当做中间插曲从来没有发生过，这样必然是1/3,由于只有两种结果，另一种结果自然就是2/3. 7、做生意问题 老师大多是不会做生意的，这个流传于民间的做生意问题也尝尝被神话，作为判断一个人是否适合做生意的标准： 王小姐是卖鞋的，一双鞋进货价45元,甩卖30元，顾客来买双鞋给了张100元，王小姐没零钱，于是找邻铺换了100元。事后邻铺发现钱是假的，王小姐又赔了邻铺100元。请问王小姐一共亏了多少元? 这个题一般没有数学逻辑的人真的是搞不清，但是用数学思维很容易弄懂，找邻铺换钱又还回去的过程可以抵消当做没发生！整个过程中出去的物质有：1、找零70元，2、鞋 所以亏了70元+一双鞋，有人说是亏115元，这就是以客观鞋的进价来衡量价值，我认为从商业角度也可以说100元，因为商业行为中这鞋值30元。 可以把45元和30元换个位置，这样客观角度亏了85元，商业角度亏了100元。甚至会发现无论进价售价如何变化，商业角度都是亏100元。这是为什么呢？可以假如这100并不是假的，那这个是一个正常的商业行为过程（毕竟生意人不做赔本的买卖）。过了十年发现自己有一张假钞，假钞面值多少就是亏多少，那就是亏100元。关键在于对“亏”的理解，是相对的亏，还是绝对的亏！ |
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