北京老薛老师的一题11解——从初二到高三到数学竞赛

【题目】

【读题】

本题是等腰三角形背景下，两条线段相等的证明题，背景简单明了，要解决的问题也很直观。如何证明，不同的思路可以有不同的方法，初二、初三、高中以及竞赛生，不同的学习阶段也可以采取不同的方法。

【分析】

证明线段相等过的一般思路，是构造全等的 三角形，因此，本题可以从这个角度进行思考，于是可以有下面的几种方法，这几种方法也是初二的同学可以接受和理解的。

到了初三，学习了相似三角形之后，还可以有下面的几种方法。

到了高中，学习了正弦定理之后，还可以采用下面的方法。

对于打竞赛的考生，还可以采用梅涅劳斯定理或者定比分点计算的方法。

【反思】

1. 两条线段相等的证明，是几何综合题中最为常见的类型；全等三角形的构造，又是思维的核心。因此，从初二开始，就要进行这方面的训练。在这个角度来看，本题可以称得上是经典范例。

2. 几何题解题能力的训练方法可谓多种多样，其中，一题多解，绝对是效率最高的一种。在进行一题多解时，最为关键的，是同学进行独立思考。如果不能在一道题目上深入思考、反复思考、尝试用不同的方法思考，只是浅尝辄止，一定不可能达到思维上的灵活和多样。

3. 本题涉及到的这个模型，在北京其他城区的模拟试题中也曾出现过。如下面的两道综合题都可以看做是这个模型的拓展和应用。

对几何感兴趣的同学，可以阅读这个公众号内的其他文章。公众号内的几何压轴题，基本上全部都属于一题多解。比如有几篇一题十解的解析，可以进一步体会几何题的分析方法。

【来源】北京初高中数学。

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