前文《一种代数式的几何演绎,真巧妙》介绍了用旁切圆求解最值的方法. 微信昵称为“黎明破晓之际”的读者朋友是数学高手,他在留言里写到: 还可以引入一个角度后用万能公式处理,第三种方法是配柯西不等式,旁切圆那个解法是最简单的. 老教师啊. 下面我把这两种方法也写一写. 题目如下: 1 引入角变量、函数思想 条件如何理解? 如上图所示,过点P做两轴的垂线.引入角变量α,来表示各边长. 下面作变量代换,然后求新函数的最小值. 在研究出函数解析式之后,求最值的手段既可以利用导数工具,也可以利用基本不等式.本题利用基本不等式更容易操作. 2 配凑柯西不等式 目前高考对柯西不等式不作要求,此解法供教师朋友和学霸参考. 这个解法的精髓在于,综合考虑两个等号的取等条件,提前把系数配凑好. 老左用15年教学经验做成的专栏《圆锥曲线要你命》,依旧精彩,依旧超值.它包含123个图文和123个视频,庖丁解牛式地讲透圆锥曲线的方方面面. 参考阅读:一顿火锅钱,搞定高考圆锥曲线大题 |
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