最近阅读了一本《Logistic回归中的交互效应》的书，觉得有必要讲一讲Logistic回归的交互效应。上一期介绍了Logistic回归分析的SAS实现，今天我们继续介绍Logistic回归的交互效应。 在多元统计分析中，交互效应是指某因素的作用随其他因素水平的不同而不同，两因素同时存在时的作用不等于两因素单独作用之和或之积。将交互效应置于因变量、自变量和调节变量的框架中进行讨论是应用比较广泛的一种方法，这种方法有利于理解交互项参数的意义。其中，因变量受自变量的影响，当自变量对因变量的影响因调节变量的取值不同而不同时，说明存在交互效应。例如，社会阶层对就医行为的影响在不同的族群中不一样，在这个例子中，社会阶层是自变量，就医行为是因变量，族群就是调节变量。 因此，在应用调节变量的框架分析交互效应时，需要有清晰的理论假设来界定关键自变量、调节变量。一般情况下，研究在提出研究问题时，通常会假设某个自变量可能会受其他调节变量的影响。例如，有研究者研究吸烟饮酒对胃癌患病率的影响，此时，是否饮酒是关键自变量，是否吸烟是调节变量。模型中调节变量的确定也会因研究目的的不同而不同。 目前多采用在Logistic回归方程中纳入因素乘积项的方法进行分析交互效应。式1是一个含有两个连续自变量的Logistic回归模型（不含交互项）：假设本研究中存在交互效应，即关键自变量X对结果变量的影响因调节变量Z取值的不同而不同。为了表示这种关系，可以将β1写成一个关于Z的线性函数： Logistic回归中的交互效应分析一般都会用多层次完全模型，即模型包含了最高阶交互项的所有低阶组成部分。如果要检验以上假设的模型，即式3（包含交互效应）与式1（不包含交互效应）两个模型，只要比较式3与式1的拟合优度即可，如果两个模型的拟合优度的差别有统计学意义，说明交互项是有意义的。以下我们就用实例来讲解交互效应的参数估计和解释。 在一个回顾性的研究中，随机抽查了某地区818个人的吸烟和饮酒等生活方式以及各种慢性疾病的患病情况。表11-8中列出了一部分调查结果。试分析吸烟饮酒对胃病患病率的影响程度以及它们的交互影响程度。（数据据来源张家放主编《医用多元统计学》）/*设置交互效应的哑变量*/DATA STOMACH; SET STOMACH; IF X1=1 AND X2=1 THEN X11=1; ELSE X11=0; IF X1=1 AND X2=0 THEN X10=1; ELSE X10=0; IF X1=0 AND X2=1 THEN X01=1; ELSE X01=0; IF X1=0 AND X2=0 THEN X00=1; ELSE X00=0;RUN;/*无交互效应的模型*/PROC LOGISTIC DATA=STOMACH DES; MODEL Y=X1 X2; WEIGHT FR;RUN;/*有交互效应的模型*/PROC LOGISTIC DATA=STOMACH DES; MODEL Y=X11 X10 X01; WEIGHT FR;RUN; 在此主要是为了讲解模型中交互效应的估计和解释，结果不详细呈现，把两个模型的参数估计列于表11-10。表11-10 无交互效应与有交互效应模型的参数估计结果 Logit(P)=-2.6380+0.2068(X1)+ 0.2131(X2) Logit(P)= -2.6380+1.0230 (1)+ 0.6616 (1)，由此计算OR= e(1.0230+0.6616)=5.3893Logit(P)= -2.6380+1.0230 (1)+ 0.6616 (0)，由此计算的OR= e1.0230=2.7812Logit(P)= -2.6380+1.0230 (0)+ 0.6616 (1)，由此计算的OR= e0.6616=1.9378Logit(P)= -2.6380+1.0230 (0)+ 0.6616 (0) ，由此计算的OR=e0=1由以上计算结果可以看出即吸烟又喝酒、仅吸烟不喝酒、不吸烟仅喝酒的OR值与交互效应模型中交互效应的哑变量的OR值是非常接近的。在有交互效应的模型中显示三个哑变量均有统计学意义，参照水平是即不吸烟也不喝酒，结果显示：在既吸烟又喝酒患胃病的概率是既不吸烟又不喝酒的5.381倍，仅吸烟者患胃病的概率是不吸烟又不喝酒的2.765倍，仅喝酒者患胃病的概率是不吸烟又不喝酒的1.928倍。上述例子中两个变量都是二分类变量，即吸烟和喝酒构成的一个2*2的双向交互效应，理解起来比较简单。当Logistic回归中分类变量含有三个或三个以上的水平时比本例要复杂一些，但是其分析过程本例基本一样，也是将其处理成多个哑变量，并相应生成多个交互乘积项，每个乘积项都对应着条件主效应参数之间，或条件双向交互效应参数之间，或三向交互效应参数之间的单个自由度比较。[1] 张家放. 医用多元统计方法[M]. 武汉：华中科技大学出版社, 2002.[2] 缪佳, 译. Logistic回归中的交互效应. 上海: 格致出版社, 2014.[3] 赵亮员, 译. 定序因变量的Logistic回归模型. 上海: 格致出版社, 2018.
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