万能解题模型(四) 平面直角坐标系中的面积问题

模型1

一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积的计算

针对训练

1．如图，在平面直角坐标系中，已知A(－1，0)，B(3，0)，M(－2，－3/2)三点，则△ABM的面积为  3 ．

 

2．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象相交于点P(1，m)，则两条直线与x轴围成的三角形的面积为  5/3 ．

3．一次函数y₁＝mx－2和y₂＝nx＋1的图象都经过点A(2，3)，且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积是  3 ．

4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²＋4x－5交y轴于点A，过点A作AD∥x轴交抛物线于点D.点E是抛物线上一点，点E关于x轴的对称点在直线AD上，则△EAD的面积为  20  ．

模型2

三边都不平行于坐标轴或不在坐标轴上的三角形面积的计算

针对训练

5．如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)，则△ABC的面积是  4  ．

  

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)与反比例函数y₂＝m/x(m为常数，且m≠0)的图象交于点A(－2，1)，B(1，n)．连接OA，OB，则△AOB的面积为  3/2  ．

7．已知在△ABC中，点A(－1，2)，B(－3，－2)，C(3，－3)．

(1)在平面直角坐标系中，画出△ABC.

(2)求△ABC的面积．

解：(1)△ABC如图所示．

(2)S_△ABC＝6×5－1/2×2×4－1/2×1×6－1/2×5×4

＝30－4－3－10

＝13.

8．已知：如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A点坐标为(－1，0)，M(2，9)为二次函数图象的顶点．

(1)二次函数的解析式为 y＝－x²＋4x＋5 ．

(2)求△MCB的面积．

解：过点M作y轴的平行线交BC于点H.

对于y＝－x²＋4x＋5，

令x＝0，则y＝5.∴C(0，5)．

∵A(－1，0)，对称轴为直线x＝2，∴B(5，0)．

∴易得直线BC的函数解析式为y＝－x＋5.

当x＝2时，y＝3.

∴H(2，3)．∴MH＝6.

∴S_△MCB＝HM·BO＝×6×5＝15.