 前言 PREFACE 姜胜昊老师 专注初中数学压轴 定时更新最干货的初中数学压轴题型讲解。如需要本堂内容的word电子版本，请添加微信：QGCZSXYZ（全国初中数学压轴） 原理证明： 如图，点A为反比例函数y=k/x图象上的任意一点，且AB垂直于轴，AC垂直与y轴，则有S矩ABOC=|k|。 变式：当OB在线段x轴平移或OC在y轴平移，形成的面积依然保持|k|。 典型例题：1．（2020春·江阴市期中）如图，点A是反比例函数y＝k/x（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为（ ） A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 【分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE＝|﹣k|，利用反比例函数图象得到． 【解答】解：作AE⊥BC于E，如图， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥x轴， ∴四边形ADOE为矩形， ∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE， 而S矩形ADOE＝|﹣k|， ∴|﹣k|＝8， 而k＜0，即k＜0， ∴k＝﹣8． 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数y＝k/x（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝k/x（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 2．（2017·埇桥区一模）点P是反比例函数y＝-2√3/x的图象上，过点P分别作坐标轴的垂线段PM、PN，则四边形OMPN的面积＝（ ） A．√3 B．2 C．2√3 D．1 【分析】在反比例函数y＝k/x图象上任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 【解答】解：∵点P反比例函数y＝-2√3/x的图象上， ∴过点P分别作坐标轴的垂线段PM、PN，所得四边形OMPN的面积为|-2√3/x |＝2√3． 故选：C． 【点评】本题主要考查了比例系数k的几何意义，在反比例函数y＝k/x图象上任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 同步练习：1．（2019春·淅川县期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边平行于坐标轴，对角线BD经过坐标原点，点A在函数y＝k/x（x＜0）的图象上，若点C的坐标是（3，﹣2），则k的值为（ ） A．﹣8 B．﹣6 C．﹣2 D．4 【分析】先利用矩形的性质得到矩形AEOM的面积等于矩形OFCN的面积，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k的值． 【解答】解：连接BD，设A（x，y）， 如图，∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴， ∴矩形AEOM的面积等于矩形ONCF的面积， ∴xy＝k＝3×（﹣2）， 即k＝﹣6， 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了矩形的性质． 姜姜老师基于之前发过的内容整理了一套《最全相似模型》专项习题突破的资料，后续内容也会持续输出，亲爱的同学们家长们可以持续关注！ 有任何问题欢迎私信评论，姜姜老师将第一时间回复。 温馨提示 “知识“无价，老师作为“知识“的传播者，有责任和义务让更多同学提升自己，也是我的初衷。初中数学压轴公众号除了中考数学必备题型、知识点、特殊题型内容的讲解，还有一些关于亲子教育、家庭教育等内容。学习和教育是相辅相成的，学习文化知识只是人生历程的一部分而已，个人教育更是贯穿人的一生。 希望本文对你有所帮助，请持续关注后续更新的精彩内容！ |
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