前言 PREFACE 姜胜昊老师 专注初中数学压轴 定时更新最干货的初中数学压轴题型讲解。如需要本堂内容的word电子版本,请添加微信:QGCZSXYZ(全国初中数学压轴) 原理证明:如图:A为反比例k1/x一点,B为反比例k2/x上一点,且AB平行x轴,则S△OAB=丨k1- k2丨/2 当O在x轴上动时,面积保持不变。 典型例题:1.(2020·马鞍山二模)如图,直线x=t(t>0)与反比例函数y=k/x(x>0)、y=-1/x(x>0)的图象分别交于B、C两点,A为y轴上任意一点,△ABC的面积为3,则k的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【分析】根据点B、C的横坐标,代入反比例函数的解析式求出纵坐标,表示出BC的长,根据三角形面积公式求出k的值. 【解答】解:由题意得,点C的坐标(t,﹣1/t), 点B的坐标(t,k/t), BC=k/t+1/t, 则1/2(k/t+1/t)×t=3, 解得k=5, 故选:D. 【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义,利用函数解析式表示出点的横纵坐标的关系是解题的关键. 同步练习:1.(2019秋·港南区期中)如图,在平直角坐标系中,过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线,分别交函数y=3/x(x>0)、y=﹣6/x(x>0)的图象于点A、点B.若C是y轴上任意一点,则△ABC的面积为( ) A.9 B.6 C.9/2 D.3 【分析】连接OA、OB,根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOP=1/2×3=3/2,S△BOP=1/2×|﹣6|=3,即可求得S△AOB=S△AOP+S△BOP=3/2+3=9/2,根据同底等高的三角形面积相等,得出S△AOB=S△ABC,即可求得△ABC的面积. 【解答】解:连接OA、OB, ∵C是y轴上任意一点, ∴S△AOB=S△ABC, ∵S△AOP=1/2×3=3/2,S△BOP=1/2×|﹣6|=3, ∴S△AOB=S△AOP+S△BOP=3/2+3=9/2, ∴S△ABC=9/2, 故选:C. 【点评】本题考查反比例函数中比例系数k的几何意义,关键是掌握y=k/x(k≠0)图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|. |
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