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昨天和学生聊到一个数学的事情，如下图。 小朋友一年级，如果是你，怎么处理这种情况？ 我想，可能有人会想到刷题，或者用一些辅助手段（如画线段）来做题。 但是，这都不是好办法。因为问题的症结，是小朋友没有正确理解题意，所以正确的解决方法，应该是帮助小朋友理解题意。 题目虽小，也很简单，但却是一类非常典型的数学题，即时间问题。 图上的题目翻译一下，就变成了： 已知：过去我有5支笔，给了小红1支。 求：现在我有几支。 已知过去状态，求现在，是不是时间问题？ 如果题目变一下，就可能是已知现在，求过去；或者已知现在，求将来；或者已知将来，求现在。万变不离其宗，本质还是时间问题。 所以，掌握好这类题目的关键，在于让小朋友正确理解时间关系。 不需要刷题，日常通过小事的沟通，就可以建立这种时间意识。我举几个例子。 1.你今年7岁，2年前，你是几岁？ 2.刚才爷爷给了你3个苹果，你给了爸爸1个，现在你有几个苹果? 3.昨天你有10块钱，花了2块钱，还剩多少钱？ 反复通过这些沟通过程，让小朋友建立起时间线的概念，是最重要的。有了这个概念，就能很好地理解题意。看关键字来解题，只是投机取巧的套路，危害很大。 我记得这是小学数学老师教我的，我还多少能回忆一点。她花了很多的时间去解释过去、现在和将来的概念，然后通过反复提问，确保我们能理解时间是什么。特别我们是用本地话教学，一年级连普通话都不会说呢。 这对我的数学学习帮助非常大。老师给我建立了一个非常好的框架，然后遇到新的问题，我也能装到这个框架里。比如五年级的工程问题，也是时间问题的一种。这就减少了很多思考的功夫。 我们常说学数学要会举一反三，但是怎么举一，怎么反三，很少人讲，变成了玄学。 其实关键在于要会分类，设框架。如果能将属于同类的问题，归入同一个类别或框架里，那么就可以用这个框架或类别的解题思路和方法，去思考新的题目了。 理想的解题步骤是： 一、判断题目属于哪个框架 二、用框架里现成的解题方法 三、如果没有现成的，就发明/创造新的解题方法 四、解完，装进框架里，增加新的可用选项 只要形成了这样的学习框架，那么学习数学就非常轻松了。原本相对复杂的内容，可以变成少数的几个东西。随着学习的内容越来越多，这个框架会不断地丰富，大框架里也会形成小框架，适配各种具体的问题。 数学好的人，一定会呈现出这种学习模式。如果是不作分类，不设框架，而是从套路、知识上下手，那么很快都会脑力跟不上。因为大脑能容纳的知识广度是有限的，必须得组织起来才行。 早期你看不出来差别，所以一、二年级甚至小学的数学成绩都不能证明谁的数学好。但到了初中，不会分类，没有框架就是一个致命的弱项，因为内容真的太多了。 这就像在电脑存文件：文件数量少的时候，你不编码，只靠文件名也能很快找到想用的文件；但是文件数量到了百级、千级甚至万级的时候，没有索引的帮助，找文件就是个噩梦。 你晚点编码也行，但是越早开始编，效率就越高。就算刚开始编码的方式不太合适，也有经验了，知道怎么改进编码。 所以，数学早期的重点要放在编码，即设框架上。学数学的框架，比数学成绩，重要太多了。 数学框架大致可分为几种（我临时写的，未必全面）： 一、时间问题 二、空间问题：包括面积、距离、体积等 三、比较问题：包括比大小、求差等 四、概率问题 五、统计问题 六、数量问题 每种大框架，都可以再分为小的框架。如比较问题里面，可以细分出比大小问题、求差问题等小框架。每个小框架，又有自己的小框架，就像套娃一样。 当然，小学数学没必要搞这么复杂，不是全部内容都要分框架，但是要有一个框架思维，能将同类的问题归在一起。这样就能在看到一个题的时候，知道是否有解题方法了，还是“这是同一框架内一种全新的题型”。 总之，先把架构搭好，后期数学学习就会非常简单。 另一个重要的事情是搭建解题框架，从一年级就可以开始搭。解题框架小学分两步就行： 第一，列出已知条件； 第二，写出“求：……”。 这是数学的基本功，刚开始一定要求小朋友写下来。每一个题目，都要按这个要求，确保读题准确。它实际上就是对题目的复述，复述对了，理解就对了。 已知：XXX 求：XXX 我记得以前数学老师就是这么要求的，每个题目都要这么写。后面熟能生巧，就可以不写了。 所以数学，它也不是什么很困难的科目。我向来认为不需要天分也能学好，只是每个小朋友遇到的老师不同，训练方法不同，造就了不同的结果。真正有天分的小朋友，就是不用教的，他自己就能搞出框架来。这点可以参考华罗庚和陶哲轩两位数学家，那才叫真正的数学天分。99.999%的孩子，包括我，都没有数学天分。 |
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