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统计分三级，初级统计说一说（图表），中级统计比一比（检验），高级统计找关系（模型）。其中构建模型是统计学的大成功夫，是统计学中最难啃的骨头！ 然而统计建模这块骨头中，如果再加入交互作用，那么就是难上加难了！ 后台经常有人问到模型中的交互作用问题，特此整理一期，以感谢大家对精鼎统计，对松哥统计的支持！ Y=β0+β1X1+β2X2 其中，Y表示收入，X1表示“情商”（0=低，1=高），X2表示“性别”（分类变量，用”0“为女性；“1“表示男性）。 通过方程可见： β1：为控制X2后，高情商比低情商多出的收入； β2：为控制X1后，男性比女性多出的收入； 如过要考虑X1和X2之间的交互作用，那么方程表达为： Y=β0+β1X1+β2X2+β3X1X2 其中的X1X2代表交互项，但是此时的系数如何解释，就变的复杂起来。 当X1=0时（代入有交互项的方程，下同）： Y=β0+β2X2 当X1=1时： Y=β0+β1+β2X2+β3X2 两式相减，即可得到当X1变化一个单位时，Y的变化情况： ΔY=β1+β3X2 由此，可以发现，加入交互项后，X1（即情商），每变化一个单位（比如增加一年），收入的变化不仅取决于β1，而且还取决于β3和X2。 因此，我们不能再直接将β1解读为情商对收入的影响。 同理，β2也不能直接解读为性别对收入的影响。 在这样的情况下，到底应该如何来对这三个回归系数进行解读呢？思路其实很简单，诀窍就是分别让X1和X2等于0。 上面我们已经计算过X1=0时， ΔY=β2X2 由此可见，β2的含义就是，在X1=0时，X2每增加一个单位，Y的增加量。 结合各个变量所指代的含义，我们可以这样说： 对于情商为0的人（X1=0），β2表示男性的收入比女性高多少（记住X2表示性别，所以X2变化一个单位，从0到1，就是指从女性到男性）。 同理，我们想考察β1的含义，就让X2等于0. 当X2=0时， ΔY=β1X1 从而，我们可以将β1解读为：对于女性人群，高情商者其收入的增加量。 由此来看，加入交互作用后，回归系数（β1和β2）的解读需要加入一定的限定条件，比如”情商为0“、或者特定为“女性人群“。 说了那么多，可能您已经被绕晕了，最后简单点吧，一个公式，一张表，一个案例，说四种可能： Y=β0+β1X1+β2X2+β3X1X2 （1）对于女性而言，学历每增加1个级别，待遇改变β1； （2）对于男性而言，学习每增加1个级别，待遇改变β1+β3； （3）对于低情商而言，男性比女性待遇改变β2； （4）对于高情商而言，男性比女性待遇改变β2+β3. 虚构一个案例，看可否更容易懂点： Y=β0+β1X1+β2X2+β3X1X2 Y=5+60X1+100x2+50X1X2 虚构一下，比如国家规定，只要成年就发钱，X1发60，X2发100，如果X1X2结婚则多发50。（X1=0未成年，X1=1成年；X2=0未成年，X2=1成年）。 那么：如果X1=0未成年，那么成年X2比未成年多拿100元； 如果X1=1成年，那么成年X2比未成年多拿100+50元； 如果X2=0未成年，那么成年X1比未成年多拿60元； 如果X2=1成年，那么成年X1比未成年多拿60+50元。 虽然对于构建模型来说，数值变量、等级变量、二分类变量和无序多分类变量都可以作为X进入模型，理论上各种X类型的变量都可以研究交互，但是无序多分类变量，因为要设置哑变量，从而会导致结果解释更加的复杂，故较少研究。如下类型的交互皆可以研究：（1）数值变量与数值变量；（2）数值与等级；（3）数值与二分类；（4）等级与等级；（5）等级与二分类；（6）二分类与二分类。 虽然上述6种皆可以研究，但是在发表文章的结果表达上，（1）数值与数值的交互不便于进行统计表的展示，因为数值与数值的组合实在太多；因为存在交互后，往往要分层分析，都是数值则无法分层；如果多数值进行等级化，那就变成了数值与等级，或者等级与等级的交互形式了。其他类型的交互统计表达均无压力！ |
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