如图,点E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上一点,AC,BD交于点O,且∠EAF=45°,AE,AF分别交对角线BD于点M,N,则有以下结论:①∠AEB=∠AEF=∠ANM;以上结论中,正确的是 (请把正确结论的序号都填上)如图,把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH,由旋转的性质得,BH=DF,AH=AF,∠BAH=∠DAF,由已知条件得到∠EAH=∠EAF=45°,根据全等三角形的性质得到EH=EF,∴∠AEB=∠AEF,求得BE+BH=BE+DF=EF,故②正确;根据三角形的外角的性质得到∠ANM=∠AEB,于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM;故①正确;根据相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF,故③正确;由△AMN∽△BME,得到AM/BM=MN/ME,推出△AMB∽△NME,根据相似三角形的性质得到∠AEN=∠ABD=45°,推出△AEN是等腰直角三角形,根据勾股定理得到AE=√2AN,根据相似三角形的性质得到EF=√2MN,于是得到S△AEF=2S△AMN故④正确.
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