无论是在大自然，还是在人类社会里，都存在着等量关系和不等量关系。可以说等量关系和不等量关系都是反映客观事物的基本数量关系，具有普遍性，因此成为了数学研究的重要内容之一。
其中由不等量关系产生的不等式相关知识内容，成为了数学基础理论的重要组成部分和数学研究的重要内容，在高中数学教学中占有很重要的位置，在解决一些实际问题中的应用也非常广泛。不等式作为刻画现实世界中的不等关系的重要数学模型，是我们进一步学习数学和解决其他数学问题的基础和有利工具，这些都要求大家要认真学好不等式。不过在平时的数学学习过程中，很多学生忽视了不等式观念的形成，没有主动去建立不等式模型，没有用心去体会不等式的重要性和实际应用价值等，片面的侧重不等式的计算和刷题，造成对不等式相关知识理解不够深，遇到问题想的不够全面。因此，我们在学习不等式的时候，遇到问题要主动去建立不等式关系，树立不等式观念，学会应用不等式去解决实际问题，注重不等式解法的探索，提高思维能力，增强知识间联系。
设二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m＜n)．(1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)＞0的解集；(2)若a＞0，且0＜x＜m＜n＜1/a，比较f(x)与m的大小．解：（1）由题意知，F(x)＝f(x)－x＝a(x－m)·(x－n)，当a＞0时，不等式F(x)＞0的解集为{x|x＜－1，或x＞2}；当a＜0时，不等式F(x)＞0 的解集为{x|－1＜x＜2}．(2)f(x)－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m不等式被认为是刻画现实世界和日常生活、生产和科学研究中的不等关系的数学模型，反映了事物在量上的区别，是研究数量关系和进一步学习数学的必备知识。因此，不等式在高中数学中占有重要的地位，是学习数学及其他学科的基础知识。就像下面这道高考试题，就是应用不等式相关知识内容去解决经济生产活动遇到的问题，从而帮助企业提高经济效率。某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝( )二元一次不等式（组）与平面区域，揭示出了不等式的几何意义，帮助学生提高对不等式的认识，同时有利于培养和发展学生对集合思想，数形结合思想在思维层面上的提升。在很多数学问题中，不等式与数、式、方程、函数、三角等内容有密切的联系，体现出了"工具"的作用。如研究函数的定义域时常用到分式的分母不为零、偶次根式的被开方数非负、对数的真数大于0等不等关系；求函数定义域、值域（最值）、单调性；讨论方程根与系数的关系；求数列的项的最值与前n项和的最值；讨论方程与方程组的解的情况，在一元二次求根公式的教学中，用判别式的符号判断方程的根的存在情况；求空间线线、线面、面面间的距离及夹角的范围；概率的范围等。像下面这道高考试题，就是结合导数和不等式等知识内容，形成一道综合性较强的问题。(2)设函数g(x)＝xf(x)＋p(2x2－x－1)，对任意x≥1都有g(x)≤0成立，求p的取值范围．正是因为不等式可以与集合、充要条件、函数、方程、数列、三角函数、解析几何、立体几何、实际问题等交汇形成更为复杂的问题，大家在学习过程中一定要加以认真对待。此外，不等式的相关知识内容还会涉及到数形结合、分类转化、函数与方程、转化等数学思想。如通过图象解法渗透数形结合、分类化归等数学思想，这些都对学生的动手能力、观察分析能力、抽象概括能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力提出了挑战，也是高考数学命题的热点。▼ 
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