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专题07 不等式 易错点1 忽视不等式隐含条件致误 易错点2 忽略不等式性质成立的条件 错点3 忽略对二次项系数的讨论导致错误
易错点4 解含参不等式时不能正确分类导致错误
易错点5 不能准确把握目标函数的几何意义致误
易错点6 忽略等号成立的一致性导致错误
一、不等关系与不等式 1．比较大小的常用方法 （1）作差法的一般步骤是：作差，变形，定号，得出结论． 注意：只需要判断差的符号，至于差的值究竟是什么无关紧要，通常将差化为完全平方式的形式或者多个因式的积的形式. （2）作商法的一般步骤是：作商，变形，判断商与1的大小，得出结论． 注意：作商时各式的符号为正，若都为负，则结果相反. （3）介值比较法： ①介值比较法的理论根据是：若a>b,b>c,则a>c，其中b是a与c的中介值. ②介值比较法的关键是通过不等式的恰当放缩，找出一个比较合适的中介值. 2．不等式的性质及应用 （1）应用不等式性质解题的指导思想：理解不等式的性质时，首先要把握不等式性质成立的条件，特别是实数的正负和不等式的可逆性；其次，要关注常见函数的单调性对于理解不等式性质的指导性. （2）解决此类问题常用的两种方法：一是直接使用不等式的性质逐个验证；二是利用特殊值法排除错误答案．利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件． 3．求代数式的取值范围的一般思路 （1）借助性质，转化为同向不等式相加进行解答； （2）借助所给条件整体使用，切不可随意拆分所给条件； （3）结合不等式的传递性进行求解； （4）要注意不等式同向可乘性的适用条件及整体思想的运用. 二、一元二次不等式及其解法 1．解一元二次不等式的一般步骤 （1）一化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式． （2）二判：计算对应方程的判别式． （3）三求：求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根． （4）四写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集． 2．解含有参数的一元二次不等式的步骤 （1）二次项系数若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式． （2）判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系． （3）确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式.
4．已知不等式的解集求参数的解题方法 已知不等式的解集求参数问题的实质是考查三个“二次”间的关系.其解题的一般思路为: （1）根据所给解集确定相应方程的根和二次项系数的符号; （2）由根与系数的关系，或直接代入方程，求出参数值或参数之间的关系，进而求解.
四、基本不等式 1．利用基本不等式求最值的方法 利用基本不等式，通过恒等变形及配凑，使“和”或“积”为定值.常见的变形手段有拆、并、配. （1）拆——裂项拆项 对分子的次数不低于分母次数的分式进行整式分离——分离成整式与“真分式”的和，再根据分式中分母的情况对整式进行拆项，为应用基本不等式凑定积创造条件. （2）并——分组并项 目的是分组后各组可以单独应用基本不等式，或分组后先由一组应用基本不等式，再组与组之间应用基本不等式得出最值. （3）配——配式配系数 有时为了挖掘出“积”或“和”为定值，常常需要根据题设条件采取合理配式、配系数的方法，使配式与待求式相乘后可以应用基本不等式得出定值，或配以恰当的系数后，使积式中的各项之和为定值. 注意：①基本不等式涉及的量为正实数，同时验证等号能否取到． ②分子、分母有一个一次，一个二次的分式结构的函数以及含有两个变量的函数，适合用基本不等式求最值.取倒数以应用基本不等式是对分式函数求最值的一种常见方法. 2．有关函数最值的实际问题的解题技巧 （1）根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值． （2）设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数． （3）解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围． （4）在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解.
答案解析
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