高二数学易错点特别提醒
四、不等式
1、在求不等式（方程）的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示．你会用补集的思想解决有关问题吗？
如：已知关于x的不等式 ＜0的解集为M，若 且 ，求实数a的取值
范围。
2、三个二次（一元二次方程，一元二次函数，一元二次不等式）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数进行讨论了吗？特别提醒：二次方程 的两个根即为不等式 解集的端点值，也是二次函数 的图像与x轴的交点的横坐标。
3、两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即
ａ＞ｂ＞0，ａ＜ｂ＜0。①若ab>0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。
4、简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括边界上的点。利用特殊点进行判断）。B>0,Ax+By+C>0表示直线斜上侧区域；Ax+By+C<0表示直线斜下侧区域；A>0,Ax+By+C>0表示直线斜右侧区域;Ax+By+C<0表示直线斜左侧区域；求最优解注意①目标函数值≠截距②目标函数斜率与区域边界斜率的关系.
已知 ， ，则 的取值范围是______（答： ）；
5、解分式不等式 应注意什么问题？（不能去分母，而要移项通分）。解分式不等式 的一般思路是
6、解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(两边平方或分类讨论)
7、利用重要不等式 以及变式 等求函数的最值时，你是否注意到a，b （或a ，b非负），且“等号成立”时的条件？积ab或和a＋b其中之一应是定值？注意：①一正二定三取等；②积定和最小,和定积最大。常用的方法为：拆、凑、平方；如：①函数 的最小值 。（答：8）②若若 ，则 的最小值是______（答： ）；③正数 满足 ，则 的最小值为______（答： ）；
8、在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底 或 ）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．① 时……② 时……
9、解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”如解不等式 （答： 时， ； 时， 或 ； 时， 或 ）
10、恒成立不等式问题通常解决的方法：借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形结合法，分离变量法，换元法，最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.a≥f(x)恒成立 a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立 a≤[f(x)]min;
11、实系数一元二次方程 有实数解”转化为“ ”，你是否注意到必须 ；当a=0时，“方程有解”不能转化为 ．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如： 对一切 恒成立，求a的取值范围，你讨论了a＝2的情况了吗？
例：（1）若实数 为常数，则“ 且 ”是“对任意 ，有 ”的充分不必要条件。（2）关于x的方程2kx2+(8k+1)x+8k=0 有两个不相等的实根，则k的取值范围是 ： k>-1/16 且k≠ 0
12、比较大小的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量与“0”比，与“1”比或放缩法 ；(8)图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。如（1）设 ，比较 的大小（答：当 时， （ 时取等号）；当 时， （ 时取等号））；（2）设 ， ， ，试比较 的大小（答： ）
13、常用不等式：若 ，（1） （当且仅当 时取等号） ；（2）a、b、c R， （当且仅当 时，取等号）；（3）若 ，则 （糖水的浓度问题）。|a|≥a；|a|≥－a
14、研究函数问题牢记“定义域优先法”了吗？研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗？
15、证法:①比较法:差比:作差--变形(分解或通分配方)--定号.另:商比②综合法--由因导果；③分析法--执果索因;④反证法--正难则反。⑤放缩法方法有：
添加或舍去一些项，如： ；
⑥换元法：常用的换元有三角换元和代数换元。如：
已知 ，可设 ；
⑦最值法,如：a>fmax(x),则a>f(x)恒成立.
16、求值域方法
①配方法：如：求函数 的值域（答：[4,8]）
②逆求法（反求法）：如： 通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围（答：（0,1））；
③换元法：如（1） 的值域为_____（答： ）；（2） 的值域为_____（答： ）（令 ， 。运用换元法时，要特别要注意新元 的范围）；
④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求。如： 的值域
⑤不等式法――利用基本不等式 求函数的最值。如设 成等差数列， 成等比数列，则 的取值范围是____________.（答： ）。
⑥单调性法：函数为单调函数，可根据单调性求值域。如求 ， ， 的值域为______（答： 、 、 ）；
⑦数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。如（1）已知点 在圆 上，求 及 的取值范围（答： 、 ）；（2）求函数 的值域（答： ）；
17、你知道函数 的单调区间吗？（该函数在 或 上单调递增；在 或 上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！其它情况呢?
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