如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8,动点P从点B出发,沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动,运动到点D停止,点P′是点P关于BD的对称点,PP′交BD于点M,若BM=x,△OPP′的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为( )由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA,OA=AC/2=3,OB=BD/2=4,AC⊥BD,分两种情况:①当BM≤4时,先证明△P′BP∽△CBA,得出比例式PP'/AC=BM/OB,求出PP′,得出△OPP′的面积y是关于x的二次函数,即可得出图象的情形;②当BM≥4时,y与x之间的函数图象的形状与①中的相同;即可得出结论.在所有中考几何图形当中,菱形是初中几何最基础也是重要的知识,菱形作为一种比较特殊的图形,除了它本身就是特殊平行四边形之外,还具有一些特殊的性质,如菱形的四条边相等;菱形的对角线互相垂直平分,且每一条对角线平分菱形的一组对角;菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形。纵观全国各省市中考数学试卷,以菱形为知识背景的数学试题正成为中考数学的热点,这些试题是以菱形的概念、性质为切入点,考查数学的基础知识、基本技能和基本思想方法,重在考查学生的创新意识和探究能力,较好地体现了中考数学的理念。
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