 1．有一列数1、2、3、2、1、2、3、4、3、2、3、4、5、4、3……，这列数中，第2000个数是多少？这2000个数的和是多少？ 【分析与解答】我们通过观察可以了解此题的排列规律是：如果我们从第一个数开始，以每5个数为一段，那么各段的第一个和第五个数依次分别为1、2、3、4、5……。每段中的5个数的各依次分别为9、14、19、24……2004，排成一个公差为5的等差数列。观察每相邻两段的五个数便可发现，后面的五个数分别比前面的五个数多1，一共增加5。解；因为2000*5=400所以第2000个数是400。这2000个数的总和是：（9+2004）乘以400除以某2=402600。 2．某钟面的指针在2点整，再过多少分钟时针和分针第二次重合？ 【分析与解答】这个问题实际上就是行程中的追及问题。当用时针一小时转动的一格作为路程的单位时，分针的速度为每分钟1/5格，时针的速度为每分钏1/60格，即时针速度是分针速度的1/12，然后运用追及问题的有关知识来解答。解：因为钏面上的指针指在2点整，则此时时针与分针起始的位置相距2个格，当首次重合时分针比时针多走2格，所以第二次重合时，分针应比时针多走一圈，即分针比时针共多走14格，则丙针第二次重合的时间为；14除以（1/5-1/60）=76+4/11分。 3．某数被5除余2，被6除少2，被7除少3。这个数最小是多少？ 【分析与解答】将题目加以转化，被6除少2，即被6除余4，被7除少3即被7除余4。先求出符合两个条件的最小数6乘7加4等于46。再在46的基础上逐一加上6和7的最小公倍数42总能满足两个条件，直至符合第一个条件为止。解：6乘7加4等于46 46+42=88（被5除余3舍去）46加42乘2等于130（被5除无余数，舍去）46加42乘3等于172（被5除余2，符合条件）。 4．某商店从外地购进360个玻璃制品，运输时抽坏了40个，剩下的按进价的117%售出，商店可仍可盈利百分之几？ 【分析与解答】求盈利百分之几，也就是求得利润占成本的百分数，即用总售价与成本价之差除以成本价，但每个玻璃制品的成本价不知道，可以设为A元再计算。则每个标价为1.17A元。解；1.17A乘以（360-40）-360A的结果除以360A 等于4%。 5．甲丙两个仓库存放的货物重量比是4比3，把甲仓库货物的1/3运到丙仓库，这时珍仓库货物比甲仓库多100吨。甲仓库原有货物多少吨？ 【分析与解答】甲丙两仓库货物重量比是4比3，则丙仓库的重量占甲仓库的3/4，把甲仓库的1/3运到丙仓库后，则甲仓库剩2/3，丙仓库有甲仓库的3/4+1/3，丙仓库比甲仓库多甲仓库的3/4+1/3-（1-1/3），即多100吨，可列式求出甲仓库原有货物的重量。解：100除以[3/4+1/3-（1-1/3）]=240吨。 6．要想得到浓度为8%的盐水若干千克，应往40千克浓度为20%的盐水中加多少千克水？ 【分析与解答】浓度为20%降低为8%，即盐水由咸变淡，属于稀释类问题，盐水稀释后，浓度发生了变化，溶剂水发生了变化，盐水也发生了变化，但由于稀释是加进水所造成的，盐水中的含盐量并未有变化，这是一个不变量，根据这个条件可以列方程解答。充应加水A 千克。40乘20%-（40+A）乘8% A等于60所以加水60千克。 7．森林中，猎狗发现前方20米处有一只奔跑的野兔，立即追去，猎狗步子大，它跑5步的路程是兔子要跑9步，但兔子动作快，猎狗2步的时间，兔子却能跑3步，猎狗跑出多远才能追上野兔？ 【分析与解答】求这道题的关键是要知道在相同的时间内，猎狗与兔子跑的路程式之比。如果把猎狗跑5步的路程式看作单位1，则猎狗每步长1/5，兔子每步长1/9。在相同时间内，猎狗可以跑2步，兔子可以跑3步。在相同的进间内，猎狗与兔子跑的路程之比是1/5乘2比1/9乘3等于6比5 ，再根据公分数应用题求出猎狗的路程。解猎狗与野兔在相同的时间内跑的路程比是：（1/5乘2）：（1/9乘3）=2/5：1/3=6：5所以20除以（1-5/6）=120米。 8．A、B 两个同学数学竞赛分数之比是5：4。如果A少得15分，而B多得23分，则他们三人的得分比为15：19。问A 、B两人共得多少分？ 【分析与解答】设A变化前的分数为X分，则B变化前的分数为4/5X，A变化后的分数是（X-15）分，B 变化后的分数是（4/5+25}分。再通过列比例式求出A 、B各得多少分。解（X-15）：（4/5+23）=15：19 X=90 90X（1+4/5）=162，两人共得162分。 9．一底面周长是3.14分米的贺柱形玻璃杯内装有一些水，恰恰相反好占杯子容量的2/5。将两面三刀个同样大小的鸡蛋放入杯中，浸没在水里，这时水面上升8.2厘米，刚好与杯口平齐。求一个鸡蛋的体积和杯子的容积。 【分析与解答】根据题意，当两个鸡蛋放入杯中，杯中水面上升8.2厘米，上升的这部分水的体积就是两个鸡蛋的体积，这样可求一个鸡蛋的体积，而上升的这一部分水的体积刚好占杯子容量的1-2/5=3/5，所以可求出杯子的容积。解一个鸡蛋的体积3.14X（3.14除以3.14乘以2）的平方乘方0.82除以2等于0。32185立方分米等于322立方厘米322乘方2除以3/5=644除3/5=1073立方厘米。 10．实验室里有一只特别的钟，一圈共有20格。每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9格。今天早晨8时整，指针恰好从0跳到9时，昨天晚上8时整的时候针指着几？ 【分析与解答】要求出题目中的问题，必须知道从昨天晚上8时到今天早上8时这段时间内，这只特别的钟跳了多少次，共跳了多少格。解从昨天晚上8时到今天早上8时共经过60X12=720分720除7=102……6这段时间跳102次，共跳了9X102=918格918除20=45……1820-18=2昨天晚上进指针指着2。 |
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