【原】压轴题打卡63：二次函数有关的综合题分析

如图，已知抛物线l₁经过原点与A点，其顶点是P（﹣2，3），平行于y轴的直线m与x轴交于点B（b，0），与抛物线l₁交于点M．

（1）点A的坐标是        ；抛物线l₁的解析式是       ；

（2）当BM=3时，求b的值；

（3）把抛物线l₁绕点（0，1）旋转180°，得到抛物线l₂．

①直接写出当两条抛物线对应的函数值y都随着x的增大而减小时，x的取值范围    ；

②直线m与抛物线l₂交于点N，设线段MN的长为n，求n与b的关系式，并求出线段MN的最小值与此时b的值．

参考答案：

考点分析：

二次函数综合题．

题干分析：

（1）根据O和A是对称点即可求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；

（2）BM=3则M的纵坐标是3或﹣3，代入抛物线解析式求得M的横坐标，即B的横坐标；

（3）M和N的横坐标相等，则设横坐标是b，则利用b可以表示出M和N的纵坐标，即可表示出MN的长，则根据二次函数的性质即可求解．