 这道小学生也能做的题目是概率问题，来自2020年高考全国Ⅰ卷理科数学，是一道12分的解答题（第19题），详细讲解后小学六年级学生能听懂。 小学数学的知识中，只有排列组合与概率每年出现在高考，因此从小就要融汇贯通。  题目（4星难度）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下： 累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当有一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束。 经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空。设每场比赛双方获胜的概率都是1/2。 ⑴求甲连胜四场的概率； ⑵求需要进行第五场比赛的概率 ⑶求丙最终获胜的概率。 辅导方法： 将题目写给孩子，让他自行思考解答，若20分钟仍然没有思路，再由家长进行提示性讲解。 讲解思路： 这道题属于概率问题，用到的知识就是加法与乘法原理，分类讨论用加法，分步骤用乘法。弄清比赛所需场次是解题关键。 总的解题思路是： 先考虑可能需要几场比赛，再考虑甲连胜四场的概率，再考虑需要进行第五场比赛的概率，最后考虑丙获胜的概率。 步骤1： 先思考第一个问题，可能需要几场比赛？这个问题比较简单，3个人中要淘汰2个人才比赛结束，被淘汰掉的人需要输掉2场比赛，故至少需要比赛4场。另一方面每场比赛都有1人输，而每个人又最多输2场比赛，故最多需要比赛5场。因此可能的比赛场数是4场或5场。 步骤2： 再思考第二个问题，计算甲连胜四场的概率。如果甲输掉了第1场比赛，则甲要第3场才继续上场，根据步骤1的结论，甲就不可能连胜4场。故甲只能是从第1场开始连胜4场，每场比赛甲获胜的概率都是1/2，根据乘法原理，因此甲连胜4场的概率是：(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)=1/16。 步骤3： 再思考第三个问题，计算需要进行第五场比赛的概率。从步骤1的结果知道，只可能是进行4场或5场比赛，二者相加的概率是1，可以先计算只进行4场比赛的概率。4场比赛要淘汰2个人，这2个被淘汰的人都输2场，则获胜的人要赢得所有比赛，只有三种可能性： 情况一，甲连续获胜4场，根据步骤2可得其概率是1/16； 情况二，乙连续获胜4场，类似于步骤2可得其概率是1/16； 情况三，丙上场后连胜3场，此时第一场比赛结果没有影响，丙连胜3场概率是：(1/2)×(1/2)×(1/2)=1/8。 由于上述过程是分情况讨论的，根据加法原理，只进行4场比赛的概率是：1/16+1/16+1/8=1/4。 因此需要进行第五场比赛的概率是：1-1/4=3/4。 步骤4： 再思考第四个问题，计算丙最终获胜的概率。如果只进行4场比赛，丙获胜只能是第2、3、4场全胜，在步骤3中得到这种概率是1/8。如果进行5场比赛，丙要获胜只能输掉1场比赛，可能的情况有三种： 情况一，丙第2场比赛输，此时丙进行了第2、4、5场比赛，其中第4和5场都胜了，概率是：(1/2)×(1/2)×(1/2)=1/8； 情况二，丙第3场比赛输，此时丙进行了第2、3、5场比赛，其中第2和5场都胜了，概率是(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8； 情况三，丙第4场比赛输，此时丙进行了第2、3、4、5场比赛，其中第2、3和5场都胜了，概率是(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)=1/16。 由于上述过程是分情况讨论的，根据加法原理，所以丙获胜的概率是：1/8+1/8+1/8+1/16=7/16。  思考题（3星难度）原题目改个条件和问题。 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下： 累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当有一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束。 设每场比赛双方获胜的概率都是1/2。问在抽签之前，甲获胜的概率是多少？ |
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