[转载]瞬态动力学分析的求解方法

原文地址：瞬态动力学分析的求解方法作者：ansys教程

ANSYS提供了两种方法求解方程式，即中心差分时间积分法和Newmark时间积分法（包括改进的HHT方法）。中心差分时间积分法用于ANSYS LS-DYNA的显示瞬态动力学分析，读者可参阅LS-DYNA的相关书籍，而Newmark时间积分法用于ANSYS隐式瞬态动力学分析。

ANSYS使用Newmark时间积分方法在离散的时间点上求解这些方程，两个连续时间点间的时间增量称为积分时间步长（integration time step）。

ANSYS提供了3种Newmark时间积分方法，即完全法、缩减法及模态叠加法，分别介绍如下：

（1）完全法

完全法采用完整的系统矩阵计算瞬态响应（没有矩阵缩减），允许包括各类非线性特性（如塑性、大变形和大应变等），它是3种方法中功能最强、最容易使用的方法。完全法的优点是：

1）容易使用，不必关心选择主自由度或振型。

2）允许各种类型的非线性特性。

3）采用完整矩阵，不涉及质量矩阵近似。

4）一次分析就能得到所有的位移和应力。

5）允许施加所有类型的载荷，如节点力、外加的（非零）位移和单元载荷（压力和温度），还允许通过TABLE 数组参数指定表边界条件。

6）允许在实体模型上施加载荷。

完全法的主要缺点是它比其他方法开销大。

（2）缩减法

缩减法通过采用主自由度及缩减矩阵压缩问题规模。计算出主自由度处的位移之后，ANSYS可将解扩展到原有的完整自由度集上，这种方法的优点是比完全法快且开销小。

缩减法的缺点是：

1）初始解只计算主自由度的位移，需进行扩展计算，以得到完整空间上的位移、应力和力。

2）不能施加单元载荷（如压力和温度等），但允许施加加速度。

3）所有载荷必须施加在用户定义的主自由度上。

4）整个瞬态分析过程中时间步长必须保持恒定，不允许采用自动时间步长。

5）唯一允许的非线性是简单的点-点接触（间隙条件）。

（3）模态叠加法

模态叠加法通过对模态分析得到的振型（特征向量）乘上因子并求和来计算结构的响应，它的优点是：

1）对于许多问题，它比缩减法或完全法更快、开销更小。

2）可通过LVSCALE命令将模态分析中施加的单元载荷引入瞬态分析中。

3）允许考虑模态阻尼（阻尼比为振型的函数）。

模态叠加法的缺点是：

1）整个瞬态分析过程中时间步长必须保持恒定，不允许采用自动时间步长。

2）唯一允许的非线性是简单的点-点接触（间隙条件）。

3）不能施加强制位移（非零位移）。

尽管完全法需要消耗更多的计算资源，但其功能最强大，且方便使用。本书主要介绍基于完全法的瞬态动力学分析。