【原】【两周年特辑】几道填选小题 再探瓜豆原理——圆弧型

写在前面

加油

时光飞逝，距离2017.5.1写下公众号第一篇文章已经2年了，这两年，经历了许多，完成了许多事，身份也改变了两次．但对认真为孩子成绩提升作最大的努力，却是我不变的初心！

2017.5.1 我写了《第一讲   《格点作图，面积计算》 易错专题》，

针对七下期中，

2018.5.1 我写了《一周年特辑 带你发现期中试卷里的“对称美”》，

针对八下期中，

2019.5.1 我就选择刚刚过去的期中一模几道好题，为即将参加中考的第一批关注者，再送一次福利！

同时，为了迎接五一节，也给广大读者准备了节日特惠，

笔者主编的《领跑数学 二轮专题复习》一书，所剩不多，

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名称由来

何为瓜豆原理，只是网上很多老师对旋转全等，旋转相似轨迹型问题的一种叫法．

笔者并非第一次写瓜豆原理，早在去年暑假前，笔者就专门连续写过3篇，一篇是八下期末压轴题分析

《暑假特辑1 瓜豆，一线三等角，手拉手，GIF分析，多角度突破期末压轴题》，初次接触．

另外两篇是

《暑假特辑2 动态GIF破解瓜豆原理(上)——直线型》

《暑假特辑3 动态GIF破解瓜豆原理(下)——双曲线型》，分别是直线型和双曲线型，

上学期也转过猛哥的《【初三必读】 线段最值探索 (下) —— 瓜豆原理》，今天借助几道最新的压轴小题，再来帮大家掌握考查最热的圆弧型．

一、旋转全等型

侨谊南长教育集团初二期中第18题

解析：

本题一道是源于人教版9年级的题目，笔者认为，作为八年级考题，还是有些太早．当然，如果你现在马上就要中考，了解了“瓜豆原理”中最重要的轨迹不变原则，问题迎刃而解．

首先，BP⊥PC，BC＝4，你能想到什么？

我们应该马上联想到∠BPC＝90°，可以BC为直径，BC中点O为圆心，构造一个圆，则点P在这个圆上运动(即点P的轨迹是一个圆除B、C两点)．

而点Q是点P绕定点D顺时针旋转90度而来(注意，点D是定点)，那么，点Q的轨迹必然也是一个圆除去两点，(试想，圆上每个点只是绕一个定点旋转了90°，得到的新的对应点所组成的轨迹肯定不变的，仍然是圆)．

那么点Q所在轨迹的圆的圆心在哪呢？

很显然，只需要把圆心O绕点D顺时针旋转90度到点O′即可．

反思

(1)这里蕴含了一个隐圆模型，即边对角模型，当一个定角对一条定边时，这个定角的定点必然在一个圆上，这里∠BPC＝90°，定角，BC＝4，定边．

(2)这里的点P是主动点，点Q是从动点，而点D则是定点，主动点在圆上运动，从动点必然也在圆上运动，即所谓“主从联动”．

(3)从旋转全等的角度来讲，△DPO≌△DQO′．

省锡中二模第10题

解析：

本题改编自2018年南通中考，本质上也与上题类似．

首先，O是BC边的中点，OE＝2，你能想到什么？

我们应该马上想到，点E在以O为圆心，2 为半径的圆上，则点F应该在以点O绕定点D

逆时针旋转90°得到的点O′为圆心，半径为2的圆上，问题又一次转化为点圆最值问题，

反思

(1)这里也蕴含了一个隐圆模型，即定点定长模型，当一个定点确定时，另一个动点与定点之间的距离为定长，则这个动点的轨迹也是圆，这里O为定点，E为动点，OE＝2，定长．

(2)这里的点E是主动点，点F是从动点，点D则是定点．

(3)从旋转全等的角度来讲，△DEO≌△DFO′．

二、旋转相似型

2018武汉某区九上期中第10题改编

解析：

首先，本题的轨迹判断难度有所降低，点C在半圆弧上运动，则根据“主从联动”，点D的轨迹也是半圆，事实上，正方形BCDE边上的任意一点的轨迹都是半圆．

但是，这里的定点要找对！

这里的定点是点B！

反思

惠山区一模第18题

解析：

首先，O是AB边的中点，OP＝2，想到点P的轨迹是以O为圆心，2为半径的圆．

BP绕点P逆时针旋转90°到PC，实则是将PB绕点B

反思

解题小结

(1)确定主动点，从动点，以及旋转的定点．尤其是寻找定点，不能被迷惑，如旋转相似型．

(2)轨迹是“捆绑联系”的，从动点的轨迹和主动点保持一致，只不过方向上的变化以及有时需要放缩而已(如半径扩大，缩小等)．

(3)实在不会，不妨试试备考神器——透明垫板！