【原】选择题攻略86：菱形有关的几何综合问题分析

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8．动点E从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止．点F是点E关于BD的对称点，EF交BD于点P，若BP=x，△OEF的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）

参考答案：

考点分析：

动点问题的函数图象；二次函数的图象；三角形的面积；菱形的性质．

题干分析：

先根据四边形ABCD是菱形，得到AB=BC=CD=DA，OA=AC/2=3，OB=BD/2=4，AC⊥BD，再分两种情况讨论：①当BP≤4时，依据△FEB∽△CBA，得出EF=3x/2，

OP=4﹣x，进而得到△OEF的面积y=EF·OP/2=﹣3x²/4+3x，由此可得y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；②当4＜BP＜8时，同样得出△OEF的面积y=EF·OP/2=﹣3x²/4+9x﹣24，进而得出y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，开口向下，且过（4，0）和（8，0）．

解题反思：

本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用，解决问题的关键是依据相似三角形的对应边成比例列出比例式得出EF的表达式，根据三角形面积计算公式得到二次函数解析式．

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