中考数学专题探究之动态问题

动态问题是以点、线、面（如三角形、四边形）的运动为情境，探索和发现其 中规律或结论的中考题型．该类问题注重对几何图形运动变化能力的考查，从 变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图象等图形。

答题技巧

一是根据题意画出一些不同运动时刻的图形，并想象整个运动过程；

二是做到动中取静，画出运动过程中的状态图形，将图中的相关线段代数化， 转化为函数或方程问题解决.

试题分析

一、动点与函数图象的联系

函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律. 动点问题反映的是 一种函数思想，由于某一个点或某图形的有条件地运动变化，引起未知量与已 知量之间的一种变化关系，这种变化关系就是动态问题中的函数关系.

思路分析：（1）能否用特殊值的方法求解？当P为BC的中点时，可以排除 哪几个选项？

（2）你能判断哪两个三角形相似？能否得到y关于x的函数表达式？

参考答案：C。

二、动态几何探究

点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 分析过程中，特别要关 注图形的特性，如特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置等.

【解题小结】求解动点函数的图象问题可以借助于相似、特殊图形的性质， 求出函数图象的表达式，同时需要观察图象的变化趋势来甄别．

思路分析：当△APQ是直角三角形时，哪个内角为直角？有几种情况？

参考答案：

【解题小结】动点问题常常涉及到线段、三角形周长或面积的最值以及特 殊图形的存在性等问题，其背景往往是特殊图形，分析时需要特别关注图形的 特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置）

思路分析：如何表示出MN关于t的函数表达式？

参考答案：

【解题小结】按动线的位置进行分类，把运动问题分割成几个静态问题，然 后运用转化的思想和方法将几何问题转化为函数和方程问题.