许兴华——两角和与差的正切公式的实用教学设计（必修四）

两角和与差的正切公式的实用教学设计（必修四）

      （广西南宁三中 许兴华）

课题:探究两角和与差的正切公式及简单应用

一、教学目标
知识与方法
（1）学会用两角和与差的正弦、余弦公式推导出正切公式，并运用公式解决简单的求值和化简问题。
过程目标:
（1）通过公式的推导，初步提高学生恒等变形能力和逻辑推理能力;
（2）通过公式的灵活运用，逐步培养学生的数学思想方法.

情感、态度、价值观目标

（1）使学生初步体会三角函数中“恒等变形”和“等价转化”的思想;
（2）逐步培养学生大胆猜想、敢于探索、勇于置疑、严谨、求实的科学态度.

二、教学重点、难点
两角和与差的正切公式推导及其公式的运用，公式的逆用和变式运用。
三、课时安排（1课时）

四、教学过程
1、复习回顾:

我们前面刚刚学完了两角和与差的正弦、余弦公式：

典型例题设计：

【说明】例1之（1）的设计让学生初步体验直接运用公式tan(A+B)；

例1之（2）的设计让学生初步体验如何通过简单的变后运用公式tan(A+B)；

例1之（3）的设计让学生初步体验如何灵活地运用公式tan(A+B)解决与之有关的简单问题。

【说明】变式课堂训练的设计是让学生有一种“模仿训练”，初步领会公式的运用。

【说明】例2的设计是让学生体验“如何观察角度之间的关系”及利用“整体思想”来巧妙地应用公式，使问题迎刃而解。

【说明】例3和例4的设计层层递进，让学生很好地体验公式的灵活变化和简单应用。

此外，例3的设计还有一个意图：由此教师可引导学生推导出一般性的结论：

【结论】在斜三角形ABC中，我们有：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.

【小结归纳】（略）.......

【课后作业设计】

 

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