将军饮马同答案不同问题

例题1

如图，在直线l上找一点P，使得PA+PB最小.

【解析】

作点A关于直线l的对称点A’，连接A’B，与直线l的交点即为点P，PA+PB线段最小值即为线段A’B的长度.

连接PA后，我们发现，点P满足结论：∠APC=∠BPD

于是接着这个结论，一些题目应运而生！

变型1

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为斜边中点，利用无刻度直尺与圆规在BC边上找一点P，使得∠APC=∠DPB.（保留作图痕迹，无需说明理由）.

变型2

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E为AB边的中点

（1）利用无刻度直尺与圆规在BC边上找一点F，使得△EBF∽△DCF；

（2）在（1）的条件下，求BF的长

变型3

如图，在一张台球桌上还剩下P、Q、M三个球，现言五君只需打进M球即可赢下该比赛，但是母球P与目标球M中间被红色球Q挡住，言五君打算往BC边上击打然后反弹将M球打进，请作出言五君应该击打在BC边上的点P位置.

例题2

如图，在直线l上找一点P，使得

最大.

【解析】

连接AB，延长与直线l的交点即为点P，此时

的最大值为线段AB的长.

变型4

如图，在直线l上找一点P，使得直线l平分∠APB.

变型5

2、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=4，BC=5，∠ABC的角平分线交AC于点D，点P为BD边上一点，则PC—PA的最大值为__________.