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我们知道，折现率是计算债券理论价格的关键，但统一公认的折现率并不易获得，这影响了债券理论价格的客观性。取而代之，是否投资某债券的判断标准是，以市场价格购买债券所得到的到期收益率是否有吸引力。那么，到期收益率是什么？它又是如何计算的呢？ 债券到期收益率的计算，是债券定价的逆过程，即在债券价格、债券未来现金流已知的情况下，计算债券的投资收益率。具体来说，债券到期收益率是投资者购买债券并持有到期时，未来各期利息收入、到期偿还面值的现值之和等于债券购买价格的折现率。计算公式如下：
这个公式是不是看着很熟悉，对，形式上它和我们前面学过的债券定价公式几乎是一样的。但是，这两个公式的已知数和末知数是完全相反的。在债券定价公式中，假定已知投资者的期望收益率(即折现率)，要计算的是债券的理论价格。现在的这个公式中，P是债券的市场价格，是已知的，要计算的是折现率，即到期收益率。债券到期收益率，也可以看作是债券所有现金流的净现值等于零的折现率。计算公式如下：
债券购买价格也是一笔现金流，它是现金流出，通常在前面加个负号。这个公式可以看作是前面那个公式变形得来的。但这里提到一个重要的概念，净现值。什么是净现值呢？净现值，也称NPV,是指债券在未来所产生的现金流入的现值和现在购买债券所产生的现金流出之和。净现值有何作用呢？净现值是投资者在资产买卖中做出投资决策的重要依据之一。如果净现值NPV大于0，NPV>0,表示该资产的内在价值被市场低估了，可以买入；反之，NPV小于0则表示该资产被市场高估了，应考虑卖出。 好，我们继续讲到期收益率，举例说明：例1:假设某投资者以990元的价格买到一张4年期债券，每年付息一次，息票率为8%，面值为1000元。 问: (1 )持有到期时该债券的到期收益率是多少? 可以直接套用前面的到期收益率的计算公式
根据这个公式，可以算出到期收益率y=8.30%，可能有同学会问，公式中有y的4次方，具体如何计算呢?具体计算方法，可以用插值法，也可以用EXCEL的IRR函数，或EXCEL的RATE函数。 插值法的计算思路是:先猜测一个数字，比如，y=9%，代入公式算出价格为967.6元，比990元更低，这说明猜测的这个9%数字太高了。接着再猜一个数字，比如y=8%，此时价格为1000元，比990元更高。这样你就知道正确的y应该介于8%到9%之间。然后根据比例关系建立一个方程，就可以计算出到期收益率。 更高效的方法是利用EXCEL的函数来计算到期收益率。可以使用EXCEL的IRR函数。假设现金流入为正，流出为负，将债券投资按时间先后发生的全部现金流表示为( -990，80，80,80，1080)，把这5个数字输入到A1到A5单元格中，然后在A6单元格中插入IRR函数，输入数据A1:A5，就可得出计算结果=8.30%。 更简单的是使用EXCEL的RATE函数，只需要依次输入四个参数:付息次数4、付息金额80、债券价格990、债券面值1000就可以啦。注意输入债券价格时，前面要加负号，因为它是现金流出。 第二个问题：( 2)如果期间再投资，收益率分别是6%、8.30%和10%，则投资该债券实际年收益率依次是多少? 再投资指的是债券到期前，获得的利息可以再拿去投资，第1笔利息80元是在1年后获得的，所以再投资的期限只有3年，最后获得的1080元，已经是第4年年末了，所以它的终值就等于它本身。当再投资收益率为6%时，全部现金流( 80,80,80,1080)，在第四年年末的终值之和为:1349.97元： 现值是购买价格990元，根据复利法计算公式，可算出实际年收益率是8.06%，按同样的方法，把再投资收益率，换成8.30%、 10%，计算出实际年收益率，分别是8.30%、 8.49%，注意这个8.30%
恰好等于第1问算出来的到期收益率，这说明了什么呢？这表明，在投资者持有到期、再投资收益率等于到期收益率时，到期收益率就是实际收益率。 实际上，应用到期收益率时，通常以下面三个假设为前提，(1)投资者持有债券直至到期。（2）债券发行人完全按照事先承诺支付现金流。（3）各期利息收入要在债券剩余期限内再投资，且再投资收益率等于到期收益率。 在这三个假设下，到期收益率成为是否应该投资一支债券的重要判定标准。当到期收益率，也就是实际收益率，高于市场利率或必要收益率时，投资该债券可行，否则不可行。从理论上看，在套利机制作用下，到期收益率将趋近甚至等于相应的市场利率。故到期收益率，市场利率经常交替使用。下面我们再通过一个例题，来看看债券到期收益率，息票率，面值，市场价格之间的关系。 例2:某债券面值为1000元，期限为3年，息票率为6%，每年付息一次。 问:若分别以980元、1000元、1050元买入，持有到期时该债券的到期收益率依次是多少? 按前面的计算公式和计算方法，你应该能很轻松地算出结果来，为方便比较，我把计算结果列在一张表中：
你从表中可以清晰的看到，市场价格与债券面值相比，有更低、相等、更高三种情况，依次称之为折价、平价和溢价关系。对应的到期收益率与息票率之间，有大于、等于、小于三种关系。通过这个例子我们发现，若已知折价、平价和溢价关系，可以推算出到期收益率是否高于息票率。反过来，若已知到期收益率与息票率的关系，也是可以推算出市场价格是否高于债券面值。 比如，若已知到期收益率等于息票率，我们知道债券的市场价格就恰好等于债券面值。如何证明这一点呢？ 证明:为简单起见，假设债券期限为3年，每年付息一次。设:债券面值为M,息票率为r，每年的利息为r乘以M。市场价格为P，折现率为到期收益率，也是r。列出市场价格的计算公式
然后你会发现，公式的最后一项中，分子分母中可以约去(1+r)，约完之后，最后两项一合并，又可以约去(1+r),就像玩消消乐游戏一样，最后只剩下债券面值M。 |
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