|
BodieMerton_05债券的收益分成两部分：利息收入+资本收入（也就是债券本身升值或贬值）。“本期收益率”只是利息收入的衡量，不考虑你投资品本身的升值或贬值。而“到期收益率”，才考虑进“资本收入损益”的部分，所以“到期收益率”才是你的真实收益率。
许多财务决策从根本上可以归结为资产价值的计算。例如，在决定是否投资于某个商业机会、或某种证券如股票或债券时，你必须确定该投资要价是相对高还是相对低。资产评估是核心内容。对于公司和股东而言，许多财务决策就是挑选价值最大化的方案。 金融的三大分析支柱：①资产评估（即资产价值的测算过程），②货币的时间价值，③风险管理。
价值的会计度量： 账面价值，是指计量在会计报表中的资产价值。 资产负债表或其他财务报表中所计量的某项资产或债务的价值，经常不同于该资产的市场价格。因为会计通常用原始成本来计量该资产的价格，然后再折旧或“记下来”。而记账的原则却忽略了市场价格。所以，财务报表中资产的价值只是被称为“账面价值”。 财务报表的使用者千万不要把报表上资产的价值解释成资产的市场价格，除非这些数值被重新评估过，能够反映当前的市场价格。
资产的“基本价值”的定义为：信息充分的投资者在自由竞争的市场上购买该资产时所必须支付的价格。 证券分析家的工作就是研究各种公司的前景，并推荐购买那些价格低于基本价值的股票，出售那些价格相对高于其基本价值的股票。 有些资产不在市场上进行交易，所以不知道它们的价格。在这种情况下，资产评估是通过收集一个或多个现已知市价的可比资产，来测算该资产的价值。（不怕不识货，就怕货比货。一切都是比较出来的，比较出认识）。 根据“一价原则”，所有相同资产的价格应相等。如那些价格在市场上可以观察到的债券和其他固定收入证券。
1.对于相同的资产，遵循“一价原则” “一价原则”是指在竞争性的市场上，如果两个资产是等值的，它们的市场价格应倾向于一致。一价原则的逻辑是套利的结果。 “一价原则”是金融中最基本的评估原则。如果我们观察到价格违背了该原则，以致等价资产的价格不同，我们首先怀疑的不应该是一价原则，而应该是：①某种因素妨碍了竞争市场的正常操作，②这两个资产之间存在经济上的差别（或许没有被发觉）。
①利率套利 金融市场上的竞争，确保等价资产不仅价格相同，而且利率也相同。 假如现在美国政府1年期的国债利率为每年4%，你预计像世界银行这样的大机构发行的1年期的、以美元计量的债券的利率，会是多少呢？（假如两者都没有风险。）你的答案应该是每年4%左右。因为这两家是处于竞争关系的，如果世界银行给出的利率低于美国政府，那没有人会买它的低利率债券。所以世界银行不得不提供至少与美国国债相同的利率。 那么，世界银行会提供高于每年4%的利率吗？如果世界银行希望它的借款成本最低，它就不需要，只要提供的利率能够吸引到投资者就行了（同美国国债利率一致就好了）。
②货币三角套利 一价原则同样适用于外汇市场和其他金融市场。对于任意三种竞争市场上可自由兑换的货币，套利可以确保通过任何两种汇率，就可以知道第三种汇率。 例如，如果你知道1美元兑换100日元，而1英镑兑换200日元，则通过一价原则，你就能推算出英镑与美元的汇率为：1英镑兑换2美元。
分析不同货币与黄金之间的交换，将有助于我们理解套利是如何在外汇市场上发挥作用的： 假定当前每盎司黄金的美元价格是=100美元，每盎司黄金的日元价格是=1万日元，你预计美元与日元的汇率会是多少？ 1盎司黄金=100美元=10000日元，所以1美元=100日元（0.01美元=1日元）。 假定“一价原则”被违背，美日汇率变成1日元=0.009美元（日元换到的美元减少了，日元购买力下降，也就是美元升值了，1日元/0.009美元=111.111日元/100%美元，现在1美元=111.111日元）。 那么，假设你现在有1万美元，由于美元升值，你可以拿原额的美元换到更多的日元，再拿这多换到的日元，买到更多盎司的黄金。然后再换成美元，你就能得到更多的美元！ 1万美元→换成111.111万日元→可以买111.111盎司黄金→再将黄金换成美元=111111美元 这种类型的套利交易，就被称为“三角套利”。因为它包括三种资产的来回置换：黄金、美元、日元。
假定三种不同货币的汇率为：1美元=100日元（0.01美元=1日元），1日元=0.005英镑（200日元=1英镑）。从这两个汇率，我们就可以推算出英镑与美元的汇率为1:2。 0.01美元=1日元=0.005英镑，1美元=0.5英镑（2美元=1英镑）。
如果英美汇率变成1英镑=2.1美元（1英镑/2.1美元=0.4762英镑/100%美元，0.4762英镑=1美元），会有什么结果？ （美元对英镑贬值了，而日元和英镑汇率没变，所以，也就相当于美元兑日元贬值了。而日元和美元的汇率却没动，这就意味着日元对美元的汇率是低估的，日元的美元价格低于其美元价值。所以你把美元兑换成日元，就相当于是赚到了的。先用美元换成日元（你潜在获利），再用日元来换成英镑（你实际获利），再用英镑来换回美元（你排除外汇风险，回归本币）。） 你先把1美元换成100日元，再把这100日元换成0.5英镑，再把0.5英镑换成1.05美元，你赚了5%！ 如果你投入200美元来三角套利，你就赚到200*5%=10美元； 如果你投入2000万美元，你就就能赚到2000万*5%=100万美元！
一价原则大大方便了那些需要跟踪不同汇率的人。假如你需要掌握4种不同的货币：美元、日元、英镑、马克之间的汇率，一共有6种汇率：美元/日元，美元/英镑，美元/马克，日元/英镑，日元/马克，英镑/马克。 要掌握这6种汇率，你只需要知道3种以美元表示的汇率，其他三种汇率中的任何一种就都可以通过美元表示的汇率计算出来。
③实物套利 一价原则是“购买力平价”（PPP）理论（一种汇率决定理论）的基础。PPP理论认为：各种汇率会相应调整，以保证“具有代表性”的商品和服务在全世界范围内“实际”价格一致。换言之，虽然有些商品在不同国家成本不同，但总的生活费用应大致相同。
假定世界上只有两个国家：日本和美国，它们都只消费一种商品——小麦。假设小麦在美国售价为每蒲式耳1美元，在日本售价为每蒲式耳100日元，因此均衡汇率为1美元=100日元。 如果汇率变成1日元=0.009美元，日元的购买力下降了，美元升值了，那么，日本的小麦价格就变得比美国便宜，市场就将存在套利机会。套利者从日本买入小麦，再到美国将其出售。进口小麦的成本是每蒲式耳0.9美元（=每蒲式耳100日元*0.009=0.9美元）。日本顺差，市场上就会形成对日元的超额需求（因为要把美元换成日元来买日本米），这些对日元的超额需求，将迫使日元升值，回到均衡汇率上。 当汇率高于均衡价格时，情况就会反过来，美元的“被低估”使得美国的小麦比日本的便宜，美元需求旺盛，使美元升值，回到均衡汇率水平。
④实际利率等价 正如PPP理论是解释汇率之间的关系一样，“实际利率等价”是一种解释各国利率之间关系的理论。该理论认为，世界各地的无风险贷款的预期实际利率，应是一致的。 已知该货币的实际利率和通胀率，就可以确定任意一种他国货币的贷款名义利率。之前，我们的公式是：1+名义利率=(1+实际利率)*(1+通胀率) 但在「实际利率等价理论」中，通胀率应该换成“预期通胀率”。
假定全世界的无风险利率为每年3%，日本的预期通胀率为每年1%，美国为每年4%，则根据实际利率等价，日元和美元的名义利率分别为： 日元的名义利率=(1+3%)*(1+1%)-1=4.03% 美元的名义利率=(1+3%)*(1+4%)-1=7.12% 上面我们就是拿「预期通胀率」来代替「通胀率」来计算名义利率的。
2.对于不完全相同的资产，运用“价值评估模型” 由于没有两种资产是完全相同的，所以对于投资者来说，评估时需要寻找与被测算资产的价值能够进行比较的资产（也就是通过其他可以比较、但不完全相同资产的价格，来估算你的资产的价格），并判断它们的区别。 这种通过了解其他可比资产的价格和市场利率，来推断某种资产的价值的定量计算方法，称为“价值评估模型”。
测量你不能控制的资产和你可以控制的资产的评估模型是不一样的。所以，当你进行个人投资时，测量一家公司的股票所采用的评估模型，与其他公司想要收购重组该公司时所采用的评估模型是不一样的。 资产评估人面临着一个困难的问题，即在众多模型中进行选择。或许他最终会选择使用多个模型。
①股票评估 用于测量股票价值的一种相对简单的模型，是将该股票近期的每股盈利（EPS），乘以由多个可比较公司推导出来的市盈倍数。一个公司的市盈倍数，是该公司股票价格与它每股盈利之比。 假定你想评估x公司股票的价值，x的每股盈利为2美元，进一步假定其同行业的可比公司的平均市盈倍数为10（倍）。用这个模型，我们可以算出x公司股票的价值为20美元。 X公司股票的评估值=x的每股盈利*行业平均市盈倍数=2美元*10倍=20美元
在运用「市盈倍数模型」的过程中，必须注意确定该公司是可比较的。如果两家公司虽然拥有同样的资产，但负债权益比不相同，则它们的股票是不可比的。此外，处于同一行业的公司可能拥有完全不同的投资机会，将来的利润增长也不同，所以市盈倍数也不同。
②股票投资分析师 有效市场假说（EMH）是指：所公布信息中的那些影响该资产价值的基本因素，已经完全反映在当前的价格中。股票的市场价格也经常反映不公开的信息（内部消息）。
一个典型的投资分析家，是如何对公司的股票进行分析的呢？ 首先，分析家会收集关于公司以及会影响公司的相关事件的信息或“事实”。并分析这些信息，以决定该公司股票未来（时间为1）的最好预期值。（未来，时间为1。现在，时间为0。）该最好的预期值是预计时间为1时的股票价格，我们表示为—P(1)。 然后，观察当前的股票价格P(0)，就能算出该股票的预期收益率—r： —r=—P(1)/P(0)-1
 由于分析师所得到的信息是不完善的 （如存在错误，或会发生一些不可预测的事件），所以他必须分析未来价格可能存在的区间。尤其是，他必须分析这个区间与他预测的最佳值之间的离散程度，以及偏离一定值得可能性。显然，如果他获得的信息越准确，偏离的程度就越小，风险也就越小。
有了这些预期收益率和偏离值后，他就可以进行投资决策，或推荐该股票的买入价和卖出价是多少。建议价格的高低，取决于该股票风险收益的交换比率与其他可获得的投资方案（机会成本）相比是高还是低。还取决于他要投资的资金数量（可能是自己的，也可能是代理其他人的）。 预期收益率越高，拥有（或控制）的金额越多，他会买卖该股票的数量也就越大。偏离值越大（如他获得的信息不太准确），他对该股票介入的程度就越小。
3. 债券的价格与市场利率的关系 你购买了一种固定收入的证券，在今后3年中，每年能获得100美元。你估计正确的贴现率为每年6%，那么这个3年期年金的价值（现值PV）是多少？ =PV(6%,3,pmt100,,0)=267.3美元。
你也可以用公式来算：回想一下普通年金的现值公式，每期1美元，连续n期，利率为i的公式为： PV=[1-(1+i)^-n]/i
假设你在购买该证券1小时后，无风险利率从每年6%上升到每年7%，如果你现在想把它卖出，能得到多少钱呢（也就是该证券现在的市价是多少）？ 虽然无风险市场利率已经改变，但该证券承诺的未来现金流没有改变（每年还是收入100美元）。如果投资者想通过该证券每年收益7%=100美元，它的售价就必须下降（贴现率越高，本金越低）。其价格（现值）为： =PV(7%,3,100,,0)=262.43美元
所以，当市场（银行）利率上升时，所有现存的固定收入的证券的价格必然会下降（以保持投资者的收入不变）。因为投资者会在投资债券，还是投资银行存款之间进行比较，如果你债券的利率低于银行存款利率，投资者从你发行的债券上赚不到比银行更多的钱，你的债券就卖不出去。 在本例中，利率上升1%，导致证券的市场价格下降4.87美元（=267.3-262.43）。反之，如果市场利率下降，债券也会提高自己的市场价格。
这反映了评估已知现金流价值的基本原则：市场上所有已经存在的那些承诺在未来支付固定金额（PMT）的合同的价格（PV），会随着市场利率（i）的变动而反向运动。 因为市场利率的变动是不可预测的，所以固定收入证券的价格，在到期之前都是不确定的。 在实际操作中，评估已知现金流的价值（现值），最大的问题是你通常不知道应当用什么样的贴现率来贴现成现值。因为市场利率一直是变动的（你没有固定的利率来进行贴现，也较难判断债券期末时的市场利率）。
下图显示的是美国国债的收益曲线：
 也许我们会用市场上相对应的3年期利率作为贴现率，来评估上例中的3年期年金的价值，但这不是正确的方法。正确的方法是用评估其他已知现金流的收益曲线，来推算贴现率。 「纯贴现债券」才是对所有承诺在未来支付一系列现金流的合同进行价值评估的基石。
4. 纯贴现债券（又称“零息债券”） 是一种承诺在未来某期只支付一笔现金的债券，即在到期日才支付现金的债券。「纯贴现债券」承诺在未来支付的金额，称为“面值”。纯贴现债券的购买价格（售价）与它到期时所付的面值之差额，就是投资者在该债券上所获得的收益。 例如，对于一个面值为1000美元的1年期纯贴现债券来说，如果它的售价是950美元，投资者的收益=1000美元的收入-950美元的初始投资=50美元净收入。
「纯贴现债券」的收益率（利率）是指通过购买该债券并持有它到期，投资者所获得的年金化收益率。上例，其1年期纯贴现债券的收益率=(面值-价格)/价格=(1000-950)/950=5.26%
如果债券的期限不是1年，就需要用现值计算公式来计算它的年金化收益率。 假定面值为1000美元的两年期纯贴现债券的市场售价为880美元，我们以一定的贴现率来折算该债券，使之面值等于售价，该贴现率就是年金化收益率。（面值=售价，这是关键字！） =RATE(n2,,pv-880,fv1000,0)=6.6%
每年支付100美元的3年期证券，它的市场价格应怎样评估呢？假设我们在市场上观察到下表所列的一系列纯贴现债券。通常，该债券的价格都表示为与其面值之比。
现在有两种方法可以计算该3年期证券的正确价值：①方法1用到的数据是第三列，即证券的收益率。②方法2用到的数据是上表中的第二列，即债券的价格。
（这两种方法，都是1年1年来算你的分期债券的现值（把每一年的现金流（pmt100美元）都贴现），然后把每一年的现值相加，就是你3年期债券的现值。在你对自己债券每一期的贴现过程中，你用到的其实是其他可比债券给出的贴现率（收益率），你借用了其他同类债券的收益率来计算（贴现）你自己债券的现值。） 综上所述，当收益率曲线不是水平线时，也就是说当观察到收益率在到期之前是不相等的时（由于利率每年都不同），对那些承诺支付一系列现金流的合同或证券，来进行价值评估的正确方法就是：用与支付期限相对应的「纯贴现债券」（只有1期）的收益率，作为自己的贴现率，来对你自己的每期现金流进行贴现（自己的债券是分期的，不是只有1期），并将结果相加。
5. 付息债券（先还利，末还本）、本期收益率和到期收益率 「付息债券」规定：发行人必须在债权的期限内，定期向债券持有人支付利息。又称“息票偿款”。而且在债券到期时（即最后一次付息时），必须偿还债权的面值（也就是归还本钱）。 定期支付的利息凭证，称为“息票”。因为过去大部分债券上都附有息票，投资人会把它撕下来交给债券发行人要求其付款。 债券的“息票利率”是指按面值支付利息时所用的利率。（注意：是按面值，而非购买价） 例如，一张面值为1000美元的债券，假定它每年的息票利率为10%，则发行人必须每年支付100美元。如果该债券的期限是6年，则到第六年年末，发行人必须支付最后一期利息100美元再加面值1000美元。（先付利息，后还本金）
该「付息债券」的现金流如下图：
 我们看到，承诺支付的现金流包括：每年支付的100美元年现金流（利息），和到期一次性支付的1000美元（本金）。在债券发行时，通常价格是1000美元（等于它的面值）。 市场价格等于面值的付息债券，称为「等价债券」。当付息债券的市场价格等于面值时，它的收益率就等于息票利率。
但是，多数付息债券的价格与其面值都不一样。为什么会这样？原因之一就是市场利率的变动。当债券发行后，整体利率下滑，付息债权的价格就会脱离面值而变动。
①溢价债券（售价>面值） 例如，假如我们持有一种息票利率为10%的债券，该债券是19年前发行的20年期的债券。在这段时间内，收益率一直保持在每年10%的水平。现在，该债券还有1年就到期了，而市场的1年期债券的利率为每年5%。 尽管我们的息票债券是按面值1000美元发行的，但是它现在的市场价格，将是1047.62美元。这种价格（售价）比面值高的债券，我们称之为“溢价债券”。
它现在（站在第19年时来考虑）的收益是多少？我们可以计算两种不同的收益率：
当附息债券的现值大于1年时，例如，假如你正在考虑是否购买一个两年期的附息债券。该债券的面值是1000美元，当前价格为1100美元。那么，它的收益率是多少？
②折价债券（售价<面值） 假定一个两年内到期的债券，它的息票利率为4%，当前的价格是950美元。这种价格低于面值的债券，我们称之为“折价债券”（注：这不是纯贴现债券，因为它仍是支付利息的）。 它的收益率是多少呢？我们来计算它的两种不同的收益率——“本期收益率”和“到期收益率”：
速记：（从大到小排列）：溢息本到，折到本息
注意“高收益”的美国政府债券 过去，一些投资公司宣传美国国债的利率高于其他同期证券，广告中所用的利率是“本期收益率”。但是，美国政府债券是溢价债券，那种债券息票利息相对较高。这样，根据债券定价原则2，你所获得的实际利率（也就是“到期收益率”），比标明的本期利率要小。
例如，你有1万美元可以用于1年期的投资。你有两个投资选择： ①投资政府担保的年利率为5%的1年期银行存单。 ②投资息票利率为8%的美国政府溢价债券，你现在支付10285.71美元，1年后得到的本金是1万美元。该债券的本期收益率=800/10285.71=7.78%，这就是宣传时所用的利率。 如果该政府债券收取每年1%的手续费，你投资该债券的实际收益（即“到期收益率”）是多少？
6. 看看网上台湾人（或香港）的解释：
 上图是一债券从发行至到期日的现金流量图，白色长条图发生在交割日之前是已经支付过的票息，对债券价格毫无意义。黄色长条图是未来将会收到之票息，绿色长条图是代表到期日会收到之票面金额（面值）。 债券的价格是将该债券交割日后所产生的票息（黄色）及面值（绿色）以殖利率（即收益率，Yield）折现之总和。因为票息和票面金额是固定的，然而殖利率是随着市场波动而变，所以当殖利率变动时，债券价格就会跟着动。反之，当债券价格为已知时，也可以反推债券的殖利率是多少。
上图，一个2008/7/20日发行的债券，票面利率2.0%、每半年付息一次（每半年支付的1元票息），2014/7/20到期还本。假若投资者要求的殖利率(Yield)是1.5%，那么该债券的价格就是： 第1期：1/(1+1.5%/2)^1 =0.992 第2期：1/(1+1.5%/2)^2 =0.985 第3期：1/(1+1.5%/2)^3 =0.977 第4期：1/(1+1.5%/2)^4 =0.970 第5期：1/(1+1.5%/2)^5 =0.963 第6期：101/(1+1.5%/2)^6 =96.571 最后一期（第6期）折现金额为101，是将票息1元加上票面金额100元的结果。所以债券价格等于： Price =把上面六期的现值全部相加，=101.461元。
①IRR函数： 一个投资会产生一序列的现金流量，IRR就是返回由数值代表的一组现金流的内部收益率（即“到期收益率”）。这些现金流不必为均衡的，但作为年金，它们必须按固定的间隔产生，如按月或按年。
IRR简单说：就是由这一序列的现金流量中，反推一个投资案的内部报酬率。如何反推呢，所用的方法是将每笔现金流量以利率rate折现，然后令所有现金流量的净现值(NPV)等于零。若C0、C1、C2、C3...Cn分别代表为期初到n期的现金流量，正值代表现金流入，负值代表现金流出。 0 = C0 + C1/(1+rate)^1 + C2/(1+rate)^2 + C3/(1+rate)^3....+ Cn/(1+rate)^n 找出符合这方程式的rate，就称为内部报酬率。问题是这方程式无法直接解出rate，必须靠电脑程式去找。这个内部报酬率又和银行所提供的利率是一样的意思。 函数IRR与函数NPV（净现值函数）的关系十分密切。函数IRR计算出的收益率即净现值NPV为0时的利率。
IRR函数的参数定义如下： IRR({values},guess) →Values=一系列现金流量，是必需要填入的 →guess=猜测IRR可能的落点，填入与否是可选的。
有两种方式可输入一序列的现金流量Value：
IRR的参数并没有绝对日期，只有『一期』的观念。每一期可以是一年、一个月或一天，随著使用者自行定义。如果每一格是代表一个『月』的现金流量，那麼传回的报酬率就是『月报酬率』；如果每一格是代表一个『年』的现金流量，那麼传回的报酬率就是『年报酬率』。 例如{-100, 7, 107}阵列有3个数值，叙述著第0期(期初)拿出100元，第1期拿回7元，第2期拿回107元。第一个数值代表0期，也是期初的意思。至于每一期是多久，使用者自己清楚，IRR并不需要知道，因为IRR传回的是『一期的利率』。当然如果使用月报酬率，要转换成年报酬率就得乘上12了。
guess：猜测报酬率可能的落点： guess真是个有趣的参数，IRR函数的任务不就是要解出报酬率的值吗，怎会要我们自己猜测报酬率的落点呢？这不是很奇怪吗，Excel计算功能那麼强，难道IRR函数无法直接解出来？没错！IRR是无法解的。以{-100, -102, -104, -106, 450}这现金流量为例，等于得求出下列方程式中rate的解： 0 = -100 -102/(1+rate)^1 -104/(1+rate)^2 -106/(1+rate)^3 + 450/(1+rate)^4 这就难了！因为有4次方。假若现金流量的期数更多，那就更复杂了，而且使用者会输入几期还不知道哩。还好虽然无法直接求解，Excel使用代入逼近法，先假设一个可能的rate(10%)，然后代入上面式子看看是否吻合，如果不是就变动rate的值，然后慢慢逼近、反覆计算，直到误差小于 0.00001％ 为止。如果真正的解和预设值差距过远，运算超过20次还是无法求得答案，IRR 函数会传回错误值 #NUM!。这时使用者就必须使用较接近的 guess 值，然后再试一次。
所以guess参数只是IRR函数开始寻找答案的起始点而已，跟找到的答案是无关。下面三个IRR公式，同样的现金流量，但是guess参数都不同，结果答案却都一样是3.60%。 =IRR({-100, -102, -104, -106, 450}) =IRR({-100, -102, -104, -106, 450}, 1%) =IRR({-100, -102, -104, -106, 450}, 2%)
guess是选项参数。guess参数可以省略不输入，这时Excel会使用预设值10%。通常这是一年为一期报酬率都落在这附近，如果要计算月报酬率最好输入1%，依此类推。
②XIRR函数 若要利用IRR函数来计算报酬率，现金流量必须是以『一期』为单位，也就是输入的现金流量必须有期数的观念。但是常常有些应用，现金流量并非定期式的。例如一个投资案，现金流量如下表：
可以看到现金流量发生日期是不定期的，并非以一期为单位。XIRR就是专为这类型的现金流量求报酬率，其它观念和IRR函数没有差别。XIRR传回来的报酬率已经是年报酬率。
XIRR(values, dates, guess)
和IRR函数的差别是多了一个日期(dates)参数，此日期参数(dates)必须跟现金流量(Value)成对。例如上面的例子可以如下图的方式来完成。储存格B7的公式 =XIRR(A2:A5,B2:B5)，算出来这投资案相当于每年24.56%的报酬率。
使用XIRR函数必须安装「分析工具箱」，否则会传回#NAME? 错误。
1) 工具/加载宏2) 将“分析工具库”打勾 3) 按确定
③MIRR函数 MIRR是Modified Internal Rate of Return的缩写，意思是改良式的IRR。IRR到底有何缺点，需要去修正呢？主要的原因是IRR并未考虑期间领回现金再投资问题！IRR的现金流量里可分为正值及负值两大类，正值部分属于投资期中投资者拿回去的现金，这些期中拿回去的现金该如何运用，会影响报酬率的。负值部分属于投资期中额外再投入的资金，这些资金的取得也有融资利率方面要考虑。
MIRR(values, finance_rate, reinvest_rate)
以例子来解说会较为清楚，一个投资案的现金流量如下：{-10000, 500, 500, 10500}这现金流量一期为一年，期初拿出10,000元，第1年底拿回500元，第2年底也拿回500元，第3年底拿回10500元。将现金流量代入IRR求内部报酬率： =IRR({-10000,500,500,10500})=5%
从这投资案的经营者（也就是融资者，借债方）来说，期初拿到10,000元（借入了1万元），然后每年支付给放贷者5%报酬500元，到了第3年底还本10000元，这投资案确实是每年发放5%的报酬没错。可是若从投资者角度来看，假若每年底拿到的500元，他用来存银行，年利率2%，也就是投资者期中拿回来的金额，到期末只有2%的报酬率，那么投资者到第3年底时，实际拿到的总金额为： = 500*(1+2%) + 500*(1+2%)^2 +10500= 11,530元
投资者期初投入了10,000元，3年后现金流入11,530，这样相当于年报酬率： = [(11530/10000)^(1/3)]-1= 4.86% =RATE(3,,pv-10000,fv11530,0)=0.0486 也就是你初期投入10,000元，以复利4.86%成长，3年后会得到11,530元。
如果用MIRR函数来算，就可以不用那么麻烦，只需输入再投资报酬率2%，便可轻易得到实际报酬率： = MIRR(({-10000, 500, 500, 10500}), 融资利率0, 再投资利率2%)= 4.86%
投资者将期间内所拿回的现金(正值)，再投资于另一个项目，该项目的报酬率，会影响投资者整体投资的实际报酬率。同一个例子，假若另一位投资者的再投资报酬率为4%，那么实际报酬率修正为： = MIRR(({-10000, 500, 500, 10500}), 0, 4%)= 4.95%
如果投资者的再投资报酬率为5%，实际报酬率等于： = MIRR(({-10000, 500, 500, 10500}), 0, 5%)= 5.00% 可以看到当再投资报酬率为5%时，MIRR = IRR = 5%。这也同时说明了，IRR内部报酬率是假设“再投资报酬率”等于IRR报酬率本身的。
MIRR使用的方式是将期间所有的现金流入，全部以『再投资利率』计算终值FV。期间所有的现金流出，全部以『再投资利率』计算现值PV。 那么MIRR的报酬率=[(FV/PV)^(1/n)] - 1
一个储蓄险，头两年年初缴保费5万元。第二年底开始，往后四年均领回30,000元，若再投资利率为3%，融资利率为5%，求MIRR为多少？
你总共有两笔现金流出（红色负值部份），但是只有第2期的资金流出需要折现，所以用『融资利率』5%，总现值(PV)：=50000 + 50000/(1+5%)=97,619 这意思是说：若融资利率为5%，只需要在期初准备97,619，就足以支付前两期各5万所需的现金支出。
总共有4笔现金流入(黄色正值部份)，以『再投资利率』为3%，求取所有现金流入的终值(FV)： = 30000+ 30000*(1+3%) +30000*(1+3%)^2 +30000*(1+3%)^3=125,508
那么期初投入97,619，期末拿回125,508，期间为5年，这样的年投资报酬率就是： = (125508/97619)^(1/5)-1 =5.15% =RATE(n5,,pv-97619,fv125508,0)=5.1544% 可以看到和直接用MIRR函数所计算出来的报酬率一模一样都是5.15%。 = MIRR({-50000, -50000, 30000, 30000, 30000, 30000}, 5%, 3%)= 5.15%
（不得不说，这篇笔记搞下来，我相当的眼晕加头大。有些函数部分，网上的解释不是很清楚，以后继续改进吧。最怕的就是一件很简单的事，作者给你解释得听不懂。）
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
