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张陶伟翻译，K. J. Boudreaux著《金融学》
第一章 金融的基本概念、范围和工具 内容 1.1 简介 1.2 金融市场与参与者 1.2.1 市场利率和价格 1.3 一个简化的金融市场 1.3.1 按时间转移资源 1.3.2 投资 1.3.3 净现值 1.3.4 内部收益率 1.3.5 一个简单的公司例子 1.4 更符合现实的金融市场 1.4.1 多周期融资 1.4.2 复利 1.4.3 多周期现金流 1.4.4 多周期投资决策 1.4.5 多周期分析的计算技术和化简 1.5 利率、利率期货和收益率 1.5.1 到期收益率 1.5.2 远期利率 1.5.3 利率期货 1.5.4 利率风险和久期 1.6 本章小结 习题 案例研究1.1：证券和利率代数计算 案例研究1.2：多周期资源分配
本章向学生介绍了财务(Finance，有时也称金融，在本章金融与财务两个概念没有做严格区分)这门学科。本章描述了金融市场的参与者、他们必须做出的决策以及做出所有诸如此类金融决策所共有的基本程序。本章讨论了借款人、贷款人、股权和证券的发行人和购买人的作用，以及他们各自进行定价的根据。然而，金融本质上是量化的经济学学科，本章只是概述性的，努力向学生介绍金融估价的基本量化技术，包括贴现、现值、收益率的选定以及利率和证券估价中的一些重要的金融经济学原理。本章介绍了一些专业性的金融概念，如到期收益率和利率期限结构，还介绍了公司决策的重要工具－－净现值和内部收益率。对许多金融市场参与者而言，利率远期市场和利率期货市场仍然是神秘的，本章最后用一个例子说明，即使使用这些基本的金融技术，也可以理解这样的市场。通过本章，学生将学到金融环境的基本情况以及贯穿本课程始终的金融估价的基本量化工具。
1.1 简介 在本财务课程的第一章，同学们将学习金融学的一些基本的概念和分析技术。我们要涉及的概念有：市场价值、投资决策、利率以及各种金融市场。在深入学习之前，对学习的对象有个总体了解总是有好处的。金融学科博大繁杂，这样做就更为必要。本章将使同学们对金融学科有初步认识，并学习在解决实际问题中频繁使用的一些基本概念。 金融是“跨时间分配资源的经济学”，这个定义确实没有提供太多的信息，不过一个受“跨时间分配资源的经济学”影响的金融交易的例子或许有助于你理解这个定义。 金融以最简单的方式出现在如下交易中：一种新的音响设备(假设是数字音响磁带播放机)刚刚上市，做为一名音响发烧友，你怎么能不要一个呢？按经济学的逻辑，若你买得起，你当然会买，因为拿钱换取这种数字设备会更让你满足。不过，要是你既没有钱，也没有足够的能立即变现的资产，你还能够买它吗？ 答案是：你能否买得起取决于你能否说服别人借给你这笔钱。你能否说服别人是一个关于你现有有形资产以及对你将来可获得的能够支付给贷款人的资本的函数。由于你现在没有有形的金融资源去购买你想要的，通过借款，你就能把你将来拥有的资源挪到当前来，使你能够购买你想要的东西。你现在买下这台播放机，用的不是你现在手头上有的资源，而是预计在将来某个时候拥有的资源。从贷款者的角度看，将有一个完全反向交易发生：贷款者放弃了一部分现在的资源来换取将来你还贷时预期提供的东西，这种转移或者说在时间域的资源再分配正是金融的本质。 这个例子有助于我们理解金融学为什么是一个重要学科。想一想，我们会发现有许多交易包含有资源跨时间转移的性质。我们不仅要考虑个人资金的借贷，还要考虑政府、公司及其它机构的资金借贷。另外，资金借贷并非是资源跨时间再分配的唯一方式。当一个公司发行股权(从所有者那里筹集资金)，它就是在从事一项与你借款购买播放机类似的金融交易，就是说，它现在得到资金，做为交换，承诺在将来返还这笔资金(以发放公司红利的方式)。公司所有者与公司之间进行的金融交易类似于你与贷款人之间在购买播放机时发生的金融交易。 考虑一下由于能够在时间域内调拨资源，促成了多少有形资产的买卖啊！没有这些基本的金融交易，所有的个人信用购买、大部分公司获得的资产以及许许多多由政府提供的资产及服务都是不可能的。理解这些活动的金融特征是深喑商道的一个重要组成部分。 上述各种重要代表性交易的广泛程度使人印象深刻，但研究金融学科所包含的复杂性却有些吓人。我们不否认金融学是一个博大繁杂的领域，但学习金融和财务没有必要搞得那样繁琐，至少在开始时是这样。这门课程中，我们的方法是：先建立一个非常简单的金融市场模型，其中参与者们(市场中的个人、公司及政府)能够进行简单的金融交易，这个模型有助于我们了解对所有金融交易都适用的一些基本思想。这些内容一旦展开后，我们将把越来越符合现实的内容逐渐扩充到该模型中，直到我们能处理现实情况中的金融市场和金融交易的一些特性。
1.2 金融市场与参与者 在发达的经济中，大多数人频繁地参与金融市场。个人与诸如银行这样的金融机构进行借款和贷款金融活动，公司也与银行进行类似的交易，不过它们还通过其它中介机构如投资银行(从其他公司和个人直接筹资的公司)和保险公司(将你的保险费贷给公司)来利用金融市场，政府也与个人、公司及金融机构发生借贷行为。 为什么公司、个人及政府参与金融市场呢？在头脑中概括地描述这个问题是有用的。我们已经有了一个例子：你可以利用金融市场来帮助你买播放机，那个交易把你将来的一些资源转移到现在(通过借款)，并提高了你的乐趣。其它类型的参与者也经常进行同类型的交易。政府经常将未来的资源转移到现在以满足居民当前更大的消费。他们是通过向金融市场借款同时承诺用将来某种政府的现金流入(如税收、更多的借款等)来偿还这笔借款。参与金融市场最普遍的动机就是把将来的资源转移到现在以提高当前的消费进而提高满意度。 另一方面，个人、公司及政府有时发现它们当前拥有的资源超过当前所消费的资源，他们可以利用金融市场将现有资源转移到将来。这样他们就成为金融市场上资源的提供者。他们可以通过贷款、购买某个公司的普通股或许多其它交易转移这些资源。做为放弃当前资源的交换，他们期望以某种形式提高未来资源的价值，如利息加上借出的本金、购买普通股的红利和资本利得。从事这些交易的个人和机构乐于看到当前较少的资源转换为将来较多的资源，这就是他们参与金融市场的初衷。他们向金融市场提供的资金也就是其他人将未来资源转移到现在以增加当前消费所借的钱。依据参与者的资源和按不同时间消费的偏好，他可能时而是借出者，时而是借入者或者同时具有两种身份。这些金融交易的动力来源于通过跨时间再分配资源以获取更大满足的热望。 金融市场的参与者们借款不仅仅是为了改变他们的消费模式，也是为了在实际资产市场投资。在金融领域我们把金融投资(例如借款、贷款、购买普通股等)与实际资产投资(例如建一个新工厂、购买一件设备生产产品等)区别开。金融投资满足了跨时间再分配资源的目的，实际资产投资实际上能创造原来并不存在的新的未来资源。显然，实际资产投资是重要的活动。许多经济学家认为在评判人们有多少财富时，这是唯一重要的活动。 然而，若没有金融市场，具有良好投资想法的参与者就会发现很难甚至不可能得到足够的钱去进行这些投资。金融市场在那些愿意放弃当前资源消费而扩大未来消费的人们与那些需要当前资源以从事实际资产投资的人们之间架起了一座桥梁。这是金融市场一项很重要的功能。 为实际资产投资提供资金是金融市场的重要功能之一。同样重要的是金融市场向有意进行实际资产投资的那些人提供了资源配置的信息。通过比较资源不同使用方式的投资回报率，金融市场能帮助投资者分辩某项所提议的实际资产投资是否值得。若金融市场不做这件事，某个其他权威机构如政府会做这件事。政府所做的决策与竞争性的金融市场所做的决策常常有很大的不同。 金融市场向参与者还提供另一项重要的服务，我们一般称之为风险调整。我们还不打算对金融交易中的风险给出严格定义，现在就暂时把你对风险的直觉认识当作定义好了。金融市场的参与者是厌恶风险的(就是说在其他条件相同时，他们将选择低风险的)。这并不表示交易者拒绝接受有风险的交易，而是表明某项交易的风险程度将影响他们愿意支付的价格。由于金融市场风险程度的范围是如此之广，参与者能够通过借、贷、买卖股份以及其他交易来使他们头寸的风险程度处于最满意的状态。参与者做出的这些决策也影响金融市场提供给前面提到过的潜在实际资产投资者的信息。 总之，金融市场允许参与者跨时间重新分配资源，正确地决策并从事实际资产投资，控制他们持有资产的风险程度，所有这些服务包含在参与者在这些市场中从事的各种交易中。
1.2.1 市场利率和价格 某些参与者想通过借款把将来的资源移到现在使用，而另一些人想通过贷款把现在的资源移到未来使用，那么，显然存在对双方都有益的交易(潜在的贷款人可将现有资源提供给潜在借款人，作为交换，借款人承诺将未来资源还给贷款人，这样双方都满意)。不过，他们必须决定以多数未来资源量来交换当前资源。换句话说，借贷双方必须就以未来多少英磅换取现在的一英磅达成协议。 金融市场通过设置市场利率来帮助其参与者进行决策。市场利率就是现在资源与未来资源之间的交换率。它告诉参与者们现在的一英磅资源预期将来值多少英磅。例如若市场利率是每年10％，贷款人则期望在年初借出￡100后在年底收回￡110。这￡110包括原来借出的￡100加上￡10的利息即贷出的报酬。资源借贷的供需状况决定了市场利率(市场利率总是正的，因为贷款人可以保留他们的钱，而不愿让将来的钱比现在少)。 实际上，没有唯一的市场利率，同时存在着许多市场利率。同时存在多种市场利率的原因是这些利率对应将来不同的时间长度以及不同的交易风险。例如，两年期的借款利率与一年期的借款利率很可能不同，这是因为不同时间段可贷出资源的相对供需关系情况不一样。具有一定风险的公司的借款利率要比政府所付的利率高(政府控制着印钞厂，可以印钞还贷)，由于贷款人厌恶风险，他们对风险高的借款人要求更高的预期报偿。 从上面的角度看，还存在着比我们所考虑的还要多的“利率”。假设你打算购买某个公司的普通股，并期望将来能得到红利作为回报。这笔交易并不是把钱借给公司，也没有挂牌利率，不过用经济学术语来说这个交易很像贷款。你放弃了现在的钱而希望得到未来的钱。金融市场并不为你购买股票的交易标出利率，不过对股票确实有个标价。当你获得红利或卖掉股票取得现金，你就会有一个收益率，这与利率相似。换句话说，市场价格表明，你必须“贷出”多少钱给公司才能得到期望的未来红利和价值增值。这与为以上交易而设一个市场利率的道理相同，下面我们将看到这一点。
1.3 简化的金融市场 1.3.1 跨时间转移资源 当金融市场上存在不同类型的参与者，他们所从事的交易是有风险的，并且这些交易包含多个时间周期时，金融市场是极为复杂的。学完这门财务课程，我们会接触所有以上内容。不过，我们首先应该把所有金融交易内在的基本概念揭示出来。为了达到这个目的，我们将利用一个最简单的金融模型。我们首先考虑的金融市场有如下特征： 1、不考虑一切“磨擦”，如税收、交易费用(经纪人费用)以及为得到信息而发生的费用。 2、不考虑所有风险，一旦达成交易的协议，各方都会遵守条款。 3、在这个市场中，时间是非常简单的，只有“现在”和“将来”，之间只有一个时间段。所有金融交易都在“现在”发生，“将来”清偿(例如支付利息和本金)。 在这种金融市场里我们不必考虑参与者的类型，因为无论个人、政府还是公司都具有相同的风险(没有风险)，交同样的税(没有税收)，经历相同的时间段(一个周期)。然而，这并不意味着所有的参与者都一样。事实上，在现实中的多样性的市场里，他们非常不同。 假设这个市场中有一个参与者，他“现在”收入￡1,000同时在“将来”收入￡1,540(你可以把这看作是参与者的工作收入，或从过世的亲属那里继承的遗产，或是其它什么原因创造出来的。既然没有税收，而收入的量是确定的，因此它们的来源无关紧要)，参与者可以“现在”立即花掉￡1,000，一直等到“将来”再花掉￡1,540。实际上，要是没有金融市场，该参与者就只能按以上方式消费，没有其他选择，因为他没法在时间域内转移资源(期望现金流)。图1.1表明这组现金流如何出现在图中的点E上。图中纵轴CF1表示“将来”预期的现金流(我们称“将来”t1为“时间1”)、横轴CF0表示“现在”(记为t0)现金流。
图1.1 假设这个参与者不太喜欢这种消费方式，他想在t0时刻消费超过￡1,000。那他可以在t0借一些钱，承诺在t1连本带利归还。进一步假设潜在的借款人及贷款人在市场利率为10％处达到平衡。按市场利率10％计算，该参与者可以借￡200使他当前消费￡1200同时承诺在t1归还本金和10％的利息。这样他在t1时欠下￡200(1＋10％)＝￡220。所以在t1时他能够消费￡1,540－￡220＝￡1,320。这样，他的消费模式从原来的E点移到了新的A点，如图1.1所示。 金融市场还允许参与者减少当前消费把资源转移到将来使用。若参与者认为现在花￡1,000太奢侈了，他就可以在t0贷出￡300，在t1收回￡300(1.10)＝￡330。在图1.1中这个交易将E移到了B。 或许你已经注意到若我们将图1.1中我们讨论过的点连起来，就得到一条直线(称为金融交换线，为方便起见，我们用i代表利率)。实际上，参与者利用最初的资源以市场利率参与借贷的结果将会落在两轴间的这条直线上。例如，若所有现金流都转移到t1，在t1时刻将有￡1,540＋￡1,000(1.10)＝￡2,640而在t0时刻什么都没有(F点)。(注1：因此市场利率实际上是现在与未来资源之间的“交换率”。它告诉我们用t0时英镑价格表示的t1时英镑的价格。图1.1的交换线与市场利率向我们提供了相同的基本信息。你应清楚交换线的斜率(t0与t1时刻英镑交换的比率)是由市场利率决定的。市场利率越高，交换线越陡。简单地说，你在t0时刻每借￡1必须承诺在t1时刻归还更多的钱，毫无疑问你已经知道了这一点)。 反之，若所有现金流都移到t0，参与者将有￡1,000加上他在t0时刻能借到的将来t1时刻能用￡1,540偿还的所有的钱。有多少呢？在t0每借￡1，在t1我们必须归还￡(1＋i)，所以我们能借(CFt意味着在t时刻的现金流)： CF1＝CF0(1＋i) CF0＝CF1/(1＋i) CF0＝1,540/1.10 ＝￡1,400 这个参与者在t0可以借￡1,400并答应在t1归还￡1,540，￡1,540中包括￡1,400的本金和￡140的利息。这样在t0该参与者最大可能的消费是￡2,400，其中￡1,000是原有的现金流，另外的￡1,400是t0时刻所借的钱，答应将来t1归还￡1,540。这对应图1.1中的P点，即在t0为￡2,400，而t1为0。 信不信由你，我们刚才做的计算及得到的结论是极为重要的并且是许多金融概念的基础。发现t1的￡1,540等价于t0时的￡1,400称为得到￡1,540的现值。现值的定义是：为了在将来某一时间获得一定数额的钱而必须在现在投入或贷出的钱。在本例中，我们必须在t0以10％的利率投入￡1,400才能在t1得到￡1,540，所以￡1,400就是在t1的￡1,540在t0的现值。贷给该参与者这笔￡1,400的机构和个人也必定做了类似的计算。 求出将来现金流的现值常被称为贴现现金流。在前面的例子里，￡1,400是“￡1,540的贴现值”，或者说是“按每期10％利率贴现t1时￡1,540的现值”。 从上面的计算，我们可以看到现值给了我们有关未来现金流所表示的信息情况。例如，如果参与者t1期望收到的现金流增加到高于￡1,540，他在t0就能借到超过￡1,400的钱(若t1的期望现金流小一些，则情况相反)。或者若对t1的现金流的期望有风险，贷款人就会要求一个比10％高的利率以补偿所承担的风险(这里的风险是指到t1的时刻，￡1,540的收入总数不会全部实现)。若利率提高，你就会发现现值(也就是参与者能够借款的数额)降低了。因此未来现金流的现值就是掌握充分信息的贷款人为了收入这个未来现金流而愿意贷出的钱。现值的大小将取决于现金流的规模和风险，以及在什么时候发生。 你现在所能借到的钱数取决于你承诺未来支付的钱数，这是理解现值的一个重要方面，不过并不意味着这是唯一的，甚至是最重要的一个解释。现值还精确地表明在为一项金融资产定价时金融市场所起的作用。例如，假设我们的参与者不想借入钱，而想直接把在t1的预期收入的现金流卖出，他可以通过发行证券来做到这一点，证券赋予了其持有者获得t1现金流的合法权利。这个证券可以是一张写明以上协议的纸片，或者是公司借债或发行股票时非常正式的合约。 你认为参与者会以什么价格卖出证券呢？打算购买这个证券的任何人当然会考虑购买该证券的其他替代选择(经济学家把这种替代选择性称为机会成本，因为他们代表做此而不做彼放弃其他机会的成本)。他们会发现在t0每花￡1购买这种证券，在金融市场上其他与该证券提供同样风险的投资在t1的回报都是￡1.10(例如以10％贷出)。这种情况下，参与者只能以不超过￡1,400价格(t1的￡1,540以10％贴现的现值)卖出。这是因为潜在的购买者只需在t0贷出￡1,400给金融市场，在t1时获得￡1,540，而这个￡1,400恰好是证券的价格。由于金融市场的竞争性质，这个证券不会以低于￡1,400的价格出售，因为若这样做的话，它虽能提供与其它替代方式相同的现金流回报，现价却较低。当该证券的潜在购买者相互竞价时，证券的价格一定上升或下降趋向某个价位，在这个价位该证券未来现金流与其它方法获得的现金流相同。 这样当市场利率或机会收益率用作贴现率时，现值就是证券的市场价值。这恐怕是对现值思想最重要的应用了。 这引向我们对现值思想的另一重要应用。我们看到我们的参与者现有及未来资源(现金流)的现值和为￡2,400，这个量在金融中也有一个特殊的名字叫现值财富。现值财富是一个有用的概念，它用一个数字表明了参与者在所有各种特定时间资源的总价值。由于现值财富能用作为判断一个人的境况由于金融决策是变好还是变坏的标准，现值财富甚至具备更重要的意义。不过在我们彻底讨论这个观点之前，我们还要引入一些更多的概念。 从图1.1我们能立即得到的一个结论是一个人只在金融市场上做交易(以市场利率借贷)不能改变现值财富。虽然借贷将使我们沿金融交换线上下移动，可使我们把现值财富按时间分配，以使我们的满意度最高，这种交易不能移动直线，因此不能改变我们的财富。原因很简单，在金融市场中通过买卖证券(或借和贷)，并不会改变与这些证券相联系的财富总量。因此，若有人想在金融市场上通过买卖来增加财富，他就得找到另一个鲁莽的愿意降低其财富的参与者。不久我们就要看到，这样做的机会不多。
1.3.2 投资 若我们不能依赖金融市场的交易改变我们的财富，我们怎样才能更富有呢？答案是进行实际资产投资。这种金融行为可改变我们当前的财富，因为没有必要找出另一些人让他们给我们一些财产以使我们的财富增加。进行诸如生产机器、新的生产设备、研究、推出新生产线等的投资能够创造出先前不存在的新的现金流，能创造出过去没有的新的财富。 当然不是所有的实际资产投资都能提高财富。投资是有代价的，我们必须放弃一定的资源才能进行该项投资。若我们所放弃的资源的现值大于我们从该投资所得收益的现值，该投资就会减少我们的现值财富。这可不是好投资，因此该投资会使我们在整个时间享用的资源减少了。当然，好的投资产出会大于投入，而这是十分诱人的。 图1.2表明实际资产投资在我们简化了的金融市场上如何运作的。假设参与者发现一个投资机会，在t0投入￡550的实际资产，在t1会得到￡770。在图1.2中这表示从点E移动到点I。投资的结果是t0有￡450，t1有￡2,310。应该接受这个机会吗？答案是取决于对参与者现值财富的影响。 为了明白这一点，让我们再看图1.2中的点I，看看该投资引起的现金流的时间模式。或许你会说若参与者喜欢这种新模式而不喜欢没有投资的模式(点E)，他将接收该投资。但答案是错误的，因为你忽视了参与者还可以按市场利率借贷以跨时间分配新资源的其他机会。划一条经过I点的金融交换线我们可以明白这一点。如果只进行唯一的投资，参与者达到I点就结束了。参与者若既投资于实际资产又进行借或贷，那他就能达到通过I点直线上的任何点。 考虑以上情况时很重要的一点是要明确该参与者必须比他没有投资时更富有。只要参与者偏好更多积累财富而不是消费，很容易看到，不论在初始交换线上的什么地方，参与者现在都能在新的交换线上找到一个位置，使他无论在t0还是在t1都具有更多的消费。这只是因为投资使交换线平行外移了(平行的原因是决定直线斜率的市场利率没有改变)。
图1.2 看一看直线在横轴上移动的距离，我们就能计算出平行移动的大小。同以前一样，这相当于计算新直线上各点的现值。我们已经知道了点I，用此点可计算： PV＝CF0＋CF1/(1＋i) ＝￡450＋￡2,310/1.1 ＝￡2,550 交换线在t0上移到了￡2,550，这也就是横轴与新交换线的交点，(从我们已知将来资源的贴现值可知)也就是参与者新的现值财富。所以我们已发现参与者由于投资而使其现值财富从原有的￡2,400提高到￡2,550。 记住我们想把投资倾向与参与者现值财富的变化联系起来。这个过程的最后一步比较简单：由于交换线的任何外移意味着好投资，任何外移都意味着现值财富的增加，因此任何能够增加现值财富的投资是好的投资。这只是我们以前所讲内容的另一个说法：当投资产出的现值大于成本时投资是值得的。
1.3.3 净现值 尽管你可能觉得通过计算投资对参与者现值财富的影响来评判投资的好坏很有意思，但在技术上可有些繁琐。幸运的是，有一个更直接评判投资好坏的方法，该方法与计算现值财富的方法得出相同的答案。这种办法直接计算处理投资的现金流，在计算中不需要任何参与者资源的细节。在金融中，这种技术称为净现值，它只是投资现金流入与流出之间差额的现值。 还记得参与者的投资在t0要付出￡550，而在t1得到￡770。若我们计算t1现金流入的现值，再减去(已是现值的)t0现金流出，就得到： (PV流入－流出)＝－CF0＋CF1/(1＋i) ＝－￡550＋￡770/1.1 ＝－￡550＋￡700 ＝￡150 投资现金流入的现值与流出的差是￡150。这就是投资的净现值。 净现值(通常写作NPV)是一个非常重要的概念。原因如下：第一，若参与者进行投资的话，￡150的投资净现值精确地等于参与者的现值财富的变化(￡2,550－￡2,400)。这可不是巧合。准确计算的NPV总是等于进行投资的参与者的现值财富的变化，一般情况下都是如此。所以NPV可以很好地取代我们以前用的计算投资者现值财富变化的繁琐计算。NPV直接告诉我们那个值。 为什么NPV等同于现值财富的增长呢？我们可用一些计算式说明，不过把NPV理解为投资收益与机会成本的差异可形成一个更重要的经济学观点。记住投资者从事该项投资的机会成本是10％，即在金融市场上赚取的收益。投资需要￡550。若参与者把它放到金融市场中而不做这项实际资产投资，它在t1就可以有￡550(1.10)＝￡605。由于在t1投资回报为￡770，因此投资收益比机会成本多出￡770－￡605＝￡165。这￡165是进行该项投资在t1多得的额外回报。若计算它的现值得： PV＝￡165/1.10＝￡150 得到了一个以前看到的数字：投资NPV。这是我们理解NPV的另一重要方面。NPV是投资回报超出投资者机会成本的数额的现值。 NPV是金融学中最有用的概念。我们将在本课程的各种重要金融决策中遇到它，因此理解它的基本内涵、计算方法及各种应用非常重要。以下我们简单回顾一下NPV特性： 1、投资的NPV是它所有现在、将来现金流按这些现金流的机会成本贴现的现值。这些机会成本体现相同时间段相同风险下，其它替代投资选择的回报。 2、投资的NPV是选择正NPV投资的聪明人的现值财富的变化，也是选择了负NPV投资的不幸的人的现值财富的变化。 3、投资的NPV是投资现金流入与其机会成本差额的贴现值。若NPV为正，则该投资预计将来产生(以总现值的方式)的现金多于同数额资金进行其他替代投资产生的现金。
1.3.4 内部收益率 净现值是用于投资决策的一个出色的方法。不过NPV不是我们做正确投资决策可用的唯一方法。内部收益率（IRR）就是可以用来做这些决策的另一种方法。它是通过计算平均单位时间投资回报率来评判投资的好坏。一旦计算出IRR后，将其与同期间同风险的金融市场其它替代投资机会的收益率进行比较，若这项投资取得比机会成本高的投资回报，就是好的，我们就接受它，否则，就放弃该投资。 IRR的专门定义是：使投资的现金流入和现金流出的现值相等的贴现率。回顾前面对NPV的讨论，这个定义表明IRR是使NPV为零的贴现率。我们将很快看到为什么这样定义IRR。除了扩宽我们金融知识外，这个定义告诉我们怎样计算IRR。在单周期的金融市场中，IRR的计算很简单。考虑前面所举的例子，利用上面刚刚下的定义： NPV＝0＝－￡550＋￡770/(1＋IRR) (1＋IRR)＝￡770/￡550 (1＋IRR)＝1.4 IRR＝0.40或40％ 参与者投资的内部收益率是40％。由于机会成本用回报率表示是10％(按金融市场上可比风险及时间段的投资)，这项投资有比替代投资机会更高的单位时间平均收益率，因此是可以接受的。 再看图1.2，我们对IRR及NPV所包含的内容会有可贵的直觉。还记得在图中交换线的斜率代表利率或贴现率，我们可把从点E到点I的这条线当作“投资的交换线”(即为在t1取得￡770而在t0放弃￡550)。注意该投资的交换线要比金融市场的交换线要陡。这清楚表明该投资收益率或盈利率比金融市场的高。还要注意若投资交换线比金融市场的交换线陡的话，最终投资(点E)结果的位置一定处于初始市场交换线之外。正如我们在讨论NPV时所看到的，这就意味着若参与者接收该投资，其财富就会增加。 在图1.2中对IRR的观察表明，当IRR高于金融市场利率时，NPV为正。因此对该项投资这两种方法给出的结论很相似，只不过看问题的角度稍有差异。NPV描述的是参与者若进行投资其财富的增加量，而IRR告诉我们如何将该投资的平均收益率与机会收益率相比较(注2：我们通常假设以金融市场利率为机会成本的投资是对任何特定投资的“最优替代”，尽管严格意义上不一定正确。如同我们最终将看到的，如果投资决策是正确完整地进行，我们会得到与实际应用真实“最优替代”相同的答案)。 IRR与NPV这两种方法在评判一项投资是否可行时通常给出同样的结论，不过在评判两个可行投资项目哪个更好时它们常给出不同的结果。这是金融学中的主要问题之一。这不是因为我们不知道哪个正确，而是因为许多人似乎喜欢那种给出错误答案的方法。显然这值得讨论，但在我们的金融市场更接近现实之前我们暂不讨论，只有到那时，才能找出IRR和NPV之间不一致的原因。 下面复习一下IRR方法： 1、IRR是投资于某项目的单周期的平均回报率。 2、IRR是使投资的NPV为零的贴现率。 3、为了使用IRR，我们把它与同风险、可比时间段上现金流的投资回报率进行比较。若IRR大于它的机会成本，投资是好的，我们可以接受该投资。 4、IRR和NPV在评判某个项目是否可以进行投资上得出的结论一般相同，而在评判可接受的投资中哪一个更好时，它们给出不同的结果。 为了复习我们至今得到的几点结论，看图1.2中的投资N点。它要求在t0支出￡550而在t1时得到￡594的回报。N点的NPV是： NPV＝－￡550＋￡594/1.10 NPV＝－￡10 类似地，N点IRR为： 0＝￡550＋￡594/(1＋IRR) 1＋IRR＝￡594/￡550 ＝1.08 IRR＝0.08 或8％ NPV和IRR这两种方法对投资N的结论相同，N不是个好投资。－￡10的NPV表明若接受投资N，这个市场的参与者就会损失￡10的现值财富。在图1.2中，最终交换线将向原点后移，并与横轴交于￡2,390而不是￡2,400，使参与者财富比不投资要少。N点的IRR是8％，这个每周期盈利率比金融市场上的同风险同时间段投资的10％常规收益率要低。注意N点的投资交换线的斜率比市场交换线(FEL)的斜率要平缓。这直观地说明了N点的收益率低于市场的收益率，所以N点投资应放弃。
1.3.5 一个简单的公司例子 参见图1.3，我们看到的是一家可以在多种投资中进行选择的公司面临决策情况。例如，投资G说明要花费CF0中的GP而得到CF1中的GG’。还要注意我们按吸引力减少的排序方式(即G点的NPV和IRR比H点的高，等等)把这些投资一个高于一个地堆起来。公司必须决定接受它们中的哪一个投资。
图1.3 公司应该怎样做决策呢？我们通常假设公司选择出的投资是为了使现有股东财富最大化。由于本例只考虑了简单的一个时间周期，所有投资结果都将在t1出现，公司可用把交换线推到最右边的投资组合来使股东财富最大化。从图1.3可见，这样的投资组合是G、H和J的集合。 注意这个投资组合是用交换线和叠加投资的切点来描述的，由于切点在平行线上(具有相同的斜率)，交换线和投资组合的斜率在J’点必须相等。这些斜率有经济学含义：交换线的斜率由市场利率决定，投资组合线在J’点的斜率由J的IRR决定。所有低于J的投资IRR都高于J’的，因此接受该投资组合并包含新金融交换线的一个切点等同于要求所有投资的IRR等于(或大于)市场利率才接受投资。这个过程将为股东创造最大财富，因为它使公司接受所有的“平均单周期收益率IRR”高于公司股东能在金融市场用其它方法获得的收益率的投资(当然接受所有NPV大于零的投资，结果也是一样)。 “慢点”，你说，“若我更喜欢在t0而不是在t1消费并且我是公司股东的话，如果他们在H或G就停止投资或根本就不投资，我或许更高兴。因此我在t0就有最大的消费能力了”。 这当然不对。如果公司不投资，你在t0最大的消费是在CF0上的P点。而若公司进行了直到J点并包含J点的所有投资，当市场发现公司投资决策的精明并调整了股价后，在t0卖掉你的股票，你就可以消费到CF0的P’点。如果你不愿意卖，在没有磨擦的市场上，在t0你可以顺利地以股票抵押借款，在这种机制下，也可达到P’点。 “有些道理”，你说，“不过我姐姐也是同一家公司的股东，而她的消费偏好刚好与我的完全相反，她只想减少当前消费把钱省下来增加将来的消费。公司怎样做才能使我们都高兴呢？” 答案是在这样的市场中，公司根本没有这样的问题，因为股东自己可以很好地解决这样的问题。你姐姐只需保留股份，并把公司付给她的所有股息用来再投资，或者购买更多的股份或者贷出去。结果就是她把现在的消费推迟到将来进行。实际上我们一直在说明在该市场中的公司没必要担心股东的消费偏好，如果必要的话，金融市场让他们有机会进行各种交易以使他们在时间域内尽可能满意地分配资源。因此消费偏好很不相同的股东可以满意地持有同一家公司的股份，而且公司没有必要担心它用哪种方式分配股息。公司的唯一任务就是使它的股东的现值财富最大化，股东们可以在金融市场中交易以调整资源的模式。 假设公司为了使你姐姐满意，错误地采取行动在t0投入了更多的钱，接受了所有直到K’的决策。从图1.3你立即看到她t0的现金流减少而t1现金流增加，这正是她喜欢的模式。不过要知道，如果公司只投资到J’以使她的现值财富最大化，实际上她可以保持同样的t0消费并且提高她t1的消费到KK”，因此增加了她的满意度。 复习一下这部分讨论的重要概念： 1、我们区分了金融投资和实际资产投资，并讨论了由于金融市场的竞争性，进行实际资产投资(通常)非常必要，因为这种投资可期望财富增加。 2、找到一种衡量投资吸引力的方法叫净现值，意思是投资的现金流入超过其机会成本的那部分的现值。我们还指出NPV等于参与者接受投资后财富的变化，并且NPV衡量投资者财富的市场价值的变化。 3、介绍了衡量投资吸引力的指标称为内部收益率，意思是投资的每周期平均投资回报率。当IRR超过投资的机会成本(用比率衡量)时，该投资具有正的NPV，因此可以接受。 4、举例说明了一个公司在这样一个简单金融市场中应怎样应用这些概念进行投资决策。公司会接受许多投资直到下一个投资的NPV为负或IRR小于机会成本为止。由于金融市场允许股东通过借贷在一定时间范围内再分配资源，公司没必要考虑股东用于消费的现金流模式偏好。这使公司集中精力使股东现值财富最大化，这也是在该市场中用NPV方法或IRR方法进行投资评价的结果。 对那些要做出金融决策的人而言，所有这些概念都是重要的金融入门知识，而理解我们所学到的金融市场的作用也同样重要： 1、金融市场可以让人们在时间域内再分配资源，这为实际产业投资提供了资金。 2、金融市场以市场利率或回报率给投资者有关机会成本的非常重要信号，这些比率用做实际资产投资决策的贴现率，这些比率对经济而言也十分重要。
1.4 更现实的金融市场 到目前为止，我们一直讨论的简单金融市场向我们揭示了所有金融市场通常都具备的许多重要特点。以上已学的许多知识实际上可广泛地应用到“现实”金融决策中，也许你对此会感到奇怪。当然我们的简化金融市场不能描绘实际市场及金融决策（这些决策对学习财务是必不可少的）的一些特征，因此我们再增加一些其它特征。
1.4.1 多周期融资 到目前为止，金融市场一直被限制在单周期交易，只要一个金融行为在t0发生，它最终结果出现在单周期后的t1。然而，实际的金融市场中的实际资产和金融资产的回报跨越几个时段。你可以把钱放在银行里超过一个计息周期再取出，也可以购买要付几十年利息的债券，也可以投资于公司股权(普通股)期望在未来无限长的时间内不断得到股利(有的已经支付了100多年了)。我们必须回答这样一些问题：这些证券是怎样估值的；当回报在多个时间段出现时，金融决策者怎样挑选实际资产投资。 由于多时段金融资产在相当长的时间段内不断有收益，初看起来实际金融市场的内容复杂无比。若我们说金融市场中多周期资产并没有增加复杂性，这是不确切的。不过这种复杂性确实几乎没有引入新概念，复杂性主要表现在计算上，而在描述和衡量资产的回报时，这些计算是很有必要的。 实际上，有一种方法使我们在观察金融市场多周期交易时几乎和我们描述过的单周期金融市场一模一样。在单期金融市场中跨时间转移资产时，乘以 (1＋i)就将资源从现在移到将来(累计利息)，除以(1＋i)就将将来资源移到现在(贴现)。(1＋i)实际上是t0与t1之间资源“兑换率”。在多周期交易中，在任何两个时点之间的资源转移也应用同样类型的兑换率。 看一看存在时间点t0、t1和t2的金融市场。简单地说这意味着在t1后引入另一个周期，而t1是原来简化金融市场的终点。 周期1 周期2 t0－－－－－ t1 －－－－－ t2 现在金融市场使我们不仅能在t0和t1间，而且也可以在t0和t2之间(或任意一对时间点) 移动资源。t0与t1之间的资源兑换率是(1＋i)，由于现在有了另一个t0与t2之间的兑换率，必须区分t0与t1间兑换率和t0与t2间的兑换率。为此，我们用i1代表t0与t1间的利率，i2代表t0与t2间的利率。这样(1＋i1)就成为单周期兑换率。 为了能表达出两周期的兑换率，我们就要解决多周期金融市场的这种复杂性。一般地我们把t0与t2间的兑换率写为(1＋i2)2而不是(1＋i2)。看起来这样麻烦实在没有必要，不过为了某个目的它还是有用的。人们一般更愿意谈论每期利率而不讲超过一个周期的兑换率。这种表达兑换率的方法使人们能做到这一点。下面的例子也许有助于你理解这一点。假设t0与t2的期间存在的每周期兑换率与t0与t1间的兑换率一样，并且这个每期比率是以往我们熟悉的10％，在t0与t1间前后移动资源要用1.10的兑换率，但在t0与t2间移动资源就得以每期兑换率10％经过两个周期。 假设在t0向金融市场投入￡100而在t2时才取出来，到那时的值为CF2。CF2为多少呢？ CF2＝CF0(1＋i1)(1＋i2) ＝CF0(1＋i2)2 ＝￡100(1.21) ＝￡121 t2时将得到￡121，这就是用￡100初始投资经过两周期，每周期赚10％得到的结果。在金融中当讲到两周期利率是10％，意思是说在t0与t2间移动资源兑换率是(1＋10％)2即1.21。 显然，现值计算恰好相反。若期望在t2获得￡121，想知道它的现值(现在的市场价格)，这样计算： PV＝CF2/(1＋i2)2 ＝121/(1.10)2 ＝￡100
1.4.2 复利 下面的计算是为了介绍金融市场上的一些更重要的概念。当我们将t0时的￡100换算至t2时，要乘两次(1＋i2)或(1＋i2)2，也就是我们以复利形式计算了两期的利率i2。复利计算意味着两个时点间的兑换率，也即你不仅从最初的投资中获得利息，而且(在随后的周期中)还从你前面已赚得的利息上再获得利息。下面的例子使我们很容易理解这一点。你可从另一个角度看待t2时所获钱数： CF2＝CF0＋CF0(i1)＋CF0(i2)＋CF0(i1)(i2) ￡121＝￡100＋￡100(10％)＋￡100(10％)＋￡100(10％)(10％) 上式的含义是t2时你的钱￡121等于t0时你的投资￡100，加上其第一期的利息，￡100(10％)，再加上第二期的利息，￡100(10％)，再加上第一期利息在第二期所赚的利息，￡100(10％)(10％)。当然，上式较复杂，可简化为： CF2＝CF0(1＋i2)2 ￡121＝￡100(1＋10％)2 但复杂式子有助于我们理解每一项的含义。 只要借贷双方同意，复利(利滚利)式计算就可以实行。在我们的例子中，复利每期计算一次。当然，也可以达成每期计算两次、三次或更多次复利的协议。如果利率相同，但时间点之间复利计算次数不同也会导致钱数不同。 计算复利的算术式并不复杂。以复利计算初始投资CF0到期终时所获数额为： CF0[1＋(i/m)]mt 其中： m＝每期复利计算次数 t＝投资期数 你可以发现当每期只计一次复利时，这一式子即为我们所熟悉的CF0(1＋i)t。 用这一式子，如果￡100以10％利率每期计两次复利时，在第一期末可以得到： ￡100[1＋(0.10/2)]2＝￡110.25 在第二期末： ￡100[1＋(0.10/2)]4＝￡121.55 按所选周期数可以一直算下去。 你可以看到在每一个将来时点这些数值高于我们以前按每期10％计一次复利的计算结果。利用复利计算公式用计算器可以算出当一年计一次复利时，以10％利率投资￡100，50年后可得到￡11,739.09，若按每天计一次复利(即一年365次)，则50年后可得￡14,831.26。 利息的复利计算甚至可以比每天一次计息更频繁。其极限称为连续复利。连续复利意味着前后两次复利计算之间无时间间隔地计算并累加利息。在上面一般复利计算公式中，即意味着m取无穷大，略去繁琐的代数计算，公式简化为： CF0(eit) 其中：e＝2.718...自然对数的基 如果是连续复利计息，按10％利率，￡100一年后增加到￡110.52，二年后增加到￡122.14，五十年后增加到￡14,841.32。 从顾客手中零星地吸收存款的金融机构偶然也将复利作为吸引寻求高回报率的顾客的手段。关于这一问题的五花八门的广告，除了个别不该有的算术误差之外，在暗示计复利越频繁收益越高这一点上是正确的。然而，顾客应该仔细选择各种复利间隔的金融资产。在一个竞争非常激烈的存款市场，一家银行不大可能比其它银行向顾客不断地支付过多的利息。如果支付的利率略低，则复利计算可能更频繁，利率的差别正好抵消了复利的好处。也许非货币性的服务有所不同。我们一定要记住金融市场的参与者消费的是货币资源，而非利率或者复利间隔期。他们在货币价值的基础上，比较各种可能性。例如，他们不会愚蠢地认为连续复利一定好于无复利，除非告诉他们利息也计了复利。如果10.1％和10％的利息不以相同方式计息的话，我们也不能认为以10.1％的利率贷出钱一定比按10％利率贷出钱好。
1.4.3 多周期现金流 我们现在可以很容易地将金融市场扩展到任何周期的计算。假设你估计在t3会有一个现金流，并想知道它的现值。如果你知道你平均三周期机会成本是每期i3，则t3时现金流的现值为： PV＝CF/(1＋i3)3 按同样程序我们也可以得到未来任何一时点发生的现金流的现值。这里t可以代表任意时刻，计算任一现金流现值的公式为： PV＝CFt/(1＋it)t 将等式变换，则现在以it投资t周期的未来值当然等于期初投资额乘以(1＋it)t。 多周期金融市场中的证券和资产在未来常常会有多个现金流。通常公司债券或普通股在将来不同时刻会支付利息、本金、红利等现金流。同样购买新机器和新生产线的实际资产投资在将来会不断产生期望现金流。金融中如何评价这些现金流呢？ 我们仍用我们一直用的方法，仅仅将现金流的现值累加。例如假设我们关注一个在t1、t2、t3均有￡100的现金流系列的现值，我们的机会成本均为每期10％： PV＝CF1/(1＋i1)＋CF2/(1＋i2)2＋CF3/(1＋i3)3 ＝￡100/(1.10)＋￡100/(1.10)2＋￡100/(1.10)3 ＝￡100/(1.10)＋￡100/(1.21)＋￡100/(1.331) ＝￡90.91＋￡82.65＋￡75.13 ＝￡248.69 这些现金流的现值是￡248.69，也就是未来现金流的现值的累加。尽管这一例子数学上相当初级，但它的经济学含义却很重要。它告诉我们一个产生系列未来现金流的资产的价值是该资产每个未来现金流的现值的总和。
1.4.4 多周期投资决策 前面我们介绍了两项资产投资决策技术，均符合金融市场中现值财富最大化原则。现在我们说明NPV和IRR这些技术在多周期资产估值中如何使用。 当投资决策影响多个未来现金流时，计算NPV并不比计算任何多周期现值更复杂。我们只需记住NPV必须包含该投资涉及的所有现在和未来现金流。例如，假设我们上面评估的系列现金流是t0时投资￡200所产生的一系列现金流。将所有投资现金流的现值相加的结果为￡48.69，即￡248.69(将来现金流的现值)减去￡200(当前现金流的现值)的净值。 NPV＝CF0＋CF1/(1＋i1)＋CF2/(1＋i2)2＋CF3/(1＋i3)3 ＝－￡200＋￡100/(1.10)＋￡100/(1.10)2＋￡100/(1.10)3 ＝－￡200＋￡100/(1.10)＋￡100/(1.21)＋￡100/(1.331) ＝－￡200＋￡90.91＋￡82.65＋￡75.13 ＝＋￡48.69 计算多周期现金流系列的IRR要比计算NPV复杂得多。记住IRR是使所有现金流的现值NPV为0的贴现率。在这个例子中，必须求解以下方程中的IRR： 0＝CF0＋CF1/(1＋IRR)＋CF2/(1＋IRR)2＋CF3/(1＋IRR)3 ＝－￡200＋￡100/(1＋IRR)＋￡100/(1＋IRR)2＋￡100/(1＋IRR)3 在数学上，尚无求解IRR的通用计算式。我们将求解多期现金流系列的IRR的方法称为试错法(trial and error)。即先任意选一个贴现率用上式算得NPV，根据结果看我们所用的这一贴现率是太高还是太低，再据此选一个比我们刚使用的更好的贴现率，再求NPV。依此类推，直到求出使NPV等于零的IRR值(或近似值)。 假设首先试15％： NPV＝－￡200＋￡100/(1.15)＋￡100/(1.15)2＋￡100/(1.15)3 ＝＋￡28.32 按15％贴现得到的NPV大于0，所以15％并非该现金流的IRR。因为该NPV过大，我们可以再选一个稍高的贴现率(贴现率的增加将引起这些现金流NPV的减少)。再试25％： NPV＝－￡200＋￡100/(1.25)＋￡100/(1.25)2＋￡100/(1.25)3 ＝－￡4.80 按25％的贴现率得到的NPV为负值，因而25％过大。但我们毕竟已发现IRR在15％和25％之间，因为前者产生正的NPV，后者产生负的NPV。为了求得IRR，我们继续这一过程，直到最后求得IRR，并确信所求的IRR的范围满足我们决策的精度要求。 这一例子的实际IRR是每期23.3％，意味着，由于IRR超过了10％的机会成本，这一投资是值得的。实际上，我们一看贴现率15％时NPV为正就可以做出决策了，因为我们知道IRR大于15％。知道了机会成本10％，IRR大于15％，我们就有足够的信息决定该投资是值得的。 图1.4使求IRR的方法形象化了。图中的纵轴为NPV值，横轴是用于计算NPV的贴现率。曲线表明，贴现率增加使NPV减小(这是NPV与贴现率之间非常普遍的关系，只要一项投资的现金流出在前，现金流入在后，曲线形状就如图1.4所示)。从图1.4直观来看，求IRR是容易的。如果你试图用小于23.5％的贴现率，求得的NPV将为正，增加贴现率，则NPV为负。如果你求得的NPV为正，你应该再试用更高的贴现率，反之，如果你求得的NPV为负，则用较低的贴现率。最终你将求得一个很小的贴现率范围使NPV近似为0，该贴现率即可视为IRR。
图1.4 估算IRR的过程可能很麻烦，因为每试一次贴现率都要求一次NPV值。当投资预计有许多期的现金流时，这一工作可能很冗长。幸运的是，现代计算技术已经允许人们用袖珍计算器来实现这一计算。如果你面临的是计算预期寿命很长的投资IRR，你就该考虑使用这一工具或者为你的计算机装上类似的软件。
1.4.5 多周期分析的计算技术和化简 在金融领域现值的计算基础，我们应该对财务主管进行这些计算的各种方法都有很好的了解。在开始讲解前，需要强调的是：你已经知道了在已知现金流预期和贴现率的情况下所用的方法。正如你所了解的，任何未来现金流都可以这样求得现值： PV＝CFt/(1＋it)t (1.1) 当你要贴现系列未来现金流以求得现值时，我们只需做类似以上的现值计算并将各现值简单相加。计算一系列未来现金流现值的计算公式为： PV＝∑CFt/(1＋it)t (1.2) 尽管(1.2)式不是很好用，但它告诉我们只需找到每一未来现金流的现值并加总就可求得总现值，这恰恰就是我们上一节所用的方法(∑是将其右侧每一项加总的符号，从t1开始直到不产生现金流为止)。我们在讨论中还会偶尔用这一等式或它的变体。从我们的角度看，这个方程完全可以看作是简便计算一系列未来现金流现值的原则的缩写。 当未来现金流不同并且这些现金流的贴现率也不同时，计算这些现金流的现值只能用前面的计算公式(1.2)。虽然确有这种情况发生，但一般情况下，我们还是有更简便的计算现金流现值的方法。最常见的简化情况之一就是未来的贴现率恒定。虽然这很少能精确反映对未来的预期，但却由于计算简便而应用广泛。 当贴现率不变时，上面的公式(1.2)就变为： PV＝∑CFt/(1＋i)t (1.3) 式(1.3)是将所有未来现金流用同一贴现率贴现的结果(注意式(1.2)与式(1.3)的不同之处在于式(1.3)中贴现率i不随时间变化，没有时间t的下标)。 式(1.3)至少有两种直截了当的应用方式。我们举一个在未来三期内每期均有￡100现金流贴现率为10％的例子。第一种方式是从最后一期的现金流开始(这里为CF3＝￡100)，被(1＋i)除得到￡100/(1.10)＝￡90.91，即为t3现金流在t2时的价值。将它加上倒数第二期的现金流CF2＝￡100，得￡190.91，再被(1＋i)除得到￡190.91/(1.10)＝￡173.55，即得t2、t3期现金流在t1的价值。将这个值加上t1期现金流得￡273.55，再被(1＋i)除得到￡273.55/(1.10)＝￡248.69。我们看到，这个结果与以前求得的结果相同。它是一系列现金流的现值，正如我们刚解释过的，即为t1、t2、t3期现金流在t0的价值。 上面这一方法说起来麻烦，但如果你用适当的计算器的话，算起来很简单。简单地说，你从最后一期现金流开始，贴现一期后到达倒数第二期，将贴现一期的值加到倒数第二期现金流上，将它们的和再贴现一期到达倒数第三期，－－，连续进行这个过程，直到包含了所有现金流，最后贴现到t0当期。 另外一个常用的求现值方法是使用现值表计算现值。现值表是以￡1为单位，在很宽的时间范围和贴现率范围里列出等式1.1和等式1.3的实际值。现值表给出了￡1未来现金流的现值，对单一现金流使用(1.1)式计算现值，对一系列现金流以固定贴现率使用(1.3)式计算现值。附录1即为一组这样的表。 为了说明如何使用现值表，请翻到附录1的表1，表中列出在t时刻的￡1的现值。注意该表的贴现率为10％的那一列，前三个时点的因子分别为0.9091，0.8264和0.7513。用三周期的每期现金流￡100分别与它们相称以后，累加即得现值结果。当然答案是￡248.69(由于四舍五入，实际的结果小￡0.01)。 由于计算器可以不使用上表而执行上述过程，因而这样的计算已不必要使用现值表。但有时该表仍然是有效的。一个明显例子就是在计算过于靠后的单一现金流时容易超出计算器有效位数。例如当计算器无法直接计算(1.10)20时，你一定不愿意用￡100除(1.10)20次。从表1可直接查到￡1/(1.10)20为0.1486，因而t20的￡100现金流用10％贴现的现值为￡14.86。 另外一个要用现值表的情况是求年金的现值。恒定年金是在未来各期均有同样数额现金流的系列。用(1.3)式可计算这些现金流的现值，不过式子中现金流没有下标，因为它们都相同。由附录1的表2给出了每期￡1现金流共t期的年金现值，它说明每期现金流为常数，因而是年金表。为了说明它的用法，请看10％贴现率一列，三期年金因子为2.4869。因而我们不费力地即可得到三期每期￡100现金流的现值为￡248.69，这个结果是我们所熟悉的。当年金有许多期时，用该表远比计算器方便(除非你有高级可编程计算设备可直接做此计算)。(注3：当然现金流按某个利率投资可产生未来现金流。附录1中的表3.4就是附录1中表1、表2对应的将来值。除了这些表和具有金融计算功能的袖珍计算器之外，所有个人计算机表格软件都有(甚至更多)金融计算公式，可以自动地调用。如果你觉得这样做更方便，你就应该毫不犹豫使用这些软件，而不使用现值表或计算器。由于这些表格软件(随计算机)日益普及，功能强大和灵活方便，如果你还没有决定使用它们，现在也许是考虑这样做的好时候)。 前面提到过，在金融中我们经常遇到需要进行估值的某些资产其预期的现金流可扩展到很远的将来。对具有这种特性的现金流，金融实务中常用另一种计算现值方法：永续现金流计算。永续现金流即假定现金流可持续至永久。使用永续现值是因其计算简单，永续年金现值计算公式为： PV＝CF/i 计算永续年金现值只需用每期现金流(恒定的)除以每期贴现率(恒定的)。即每期￡100的永续年金按10％贴现，现值为￡100/0.10＝￡1,000(直观上也很容易明白这个公式如何运作的。换种方式说明这个问题，例如你在银行存￡1,000，年利率10％，则你可永远得到每年￡100的利息)。 能够方便地计算永续年金的确很有吸引力，但假设现金流持续到永久却很难成立。很显然，没有能永远产生现金流的资产。但在你对此方法产生怀疑之前，让我们验证一下其答案是否可靠。 假设你要对机会成本为10％的每期￡100的一系列现金流进行估值，该现金流将会持续很长时间，但无法精确地知道有多长时间。如果你用一个似乎不正确的永续年金的公式计算可得现值￡100/0.10＝￡1,000。用这个公式计算的误差用多大呢？ 假设该现金流不大可能超过四十年，用10％贴现率，第40年￡100现金流现值为￡2.21＝￡100/(1.10)40。实际上，第四十年后直到永远的所有现金流总现值仅为￡22.10＝(￡100/0.10)/(1.10)40。这意味着用永续年金法求得40年期限每期￡100的现金流，误差仅为￡22.10/￡1,000，即2.21％。正如我们研究不确定性问题将看到的，估算现金流的其他误差有可能相当大以致于超过该现值计算中的误差幅度。当然，误差的大小是实际现金流结束时间的函数，并可能远大于2％。例如，如果现金流在第20年就停止了，用￡100永续年金值的误差将达到￡1,000/(1.10)20＝￡148.64。14.9％的误差已大得不可忽略。 尽管永续年金法估值使用方便并且对长寿命期资产误差不大，式(1.4)还须假定每期现金流数额不变。这在我们实际碰到的现金流中并不很具代表性。幸运的是，对式(1.4)稍作改动即可使其既简便又实用。如果我们假设现金流将持续永久，但每一期会以一个恒定的百分比增加或减少，则式(1.4)永续年金公式转化为： PV＝CF1/(i－g) (1.5) 这里g为现金流每期增长率。 例如，假定有一系列现金流，从第一期期末￡100开始，但随后它将以每期5％的速度逐期增长(以致于t2现金流为￡105，t3为￡110.25等等，直到永远)，其贴现率为10％，则其现值为： PV＝￡100/(0.10－0.05)＝￡2,000 (这个公式与常数永续年金的公式类似，不过每年增长率扣除了5％) 这一“增长永续年金”现值计算广泛应用于几种金融状况，尤其是评价诸如大型现代化公司这样长生命期的机构的价值。值得注意的一点是：当贴现率i小于或等于增长率g时，等式明显不成立。这意味着一个以接近机会成本速度永远增长的现金流有着无限大的现值，数值上是正确的，但其在经济上无意义，因为无法合理预期它会发生。 这一章较长，我们再复习一下我们学过的部分。在讨论金融中用于贴现计算的各种方法时，我们得到： 1、用计算器计算只有少数几个周期现金流的现值很方便。 2、当现金流有多期且每期现金流数额相同时，可以使用年金现值表(每期￡1的现值)。 3、现金流持续很长时间，计算超出计算器有效范围时，可以使用单位现金流现值表(￡1的现值)。 4、一些有编程功能的金融计算器可以做以上全部工作。个人计算机中广泛使用的表格软件具有易于使用的金融计算功能，比复杂的计算器更灵活，功能更强大。 5、每期现金流不变或按恒定百分比增长(或减少)的永续现金流，可以用于近似计算有很长生命周期的资产的现金流现值。 做完足够多的第一章后面的练习题后，你将很快了解什么情况用哪一种方法最有效。
1.5 利率、利率期货和收益率 在这一节里，我们将更细致地讲述前面章节提到的有关利率的理论。你很可能会觉得你从出生到现在已经听说过很多关于利率的概念，但在应用利率时的几个重要概念要一直到多周期的构架完成时我们才会彻底弄清楚。这些概念中的第一个是与其自身有关的远期利率或未来利率，以及利率期限结构。在我们讨论这些专题时将会学到一些关于债券的重要知识。 当我们原来首先讨论利率时，我们说理解利率的最佳定义是一个比率或跨时间转移资源的“交换率”。现在我们提醒你注意：这样一个交换率或者说利率不仅可以发生在现在和未来某一个时间的两个时点之间，而且可以发生在现在和未来的任意两个时点之间。换句话说，如果在t0与t2之间有一个利率，那么，在t1与t2或t2与t6或任何其它组合之间也可以有一个利率。听到这一说法，你的反应可能是这样一个交换率在概念上相当好，但是，(1)它可能没什么用，因为没有人曾经按这样的“利率”借入或贷出，(2)像大多数学院派的研究一样，我们不必要地把已经很复杂的系统弄得更复杂。 我们首先要承认学术权威们常常出于自己的目的(它促使我们产品的消费者认为只有我们才能生产这些产品)而被复杂问题所吸引。但这里的利率讨论并属于这一情形。事实上现在有一些大规模的活跃的市场，在未来时点之间的借入和贷出中，这些市场确实有效地发挥作用，因而也使得这样的利率确实存在并可被观察。在先进的现代企业组织广泛的金融决策范围内，这样的交易变得越来越重要。正是由于其重要性，未来时点间之间的利率的概念也使我们更充分地理解诸如国债这样的普通债券，而如果没有以上概念，我们将难以理解它。 为了说明这一市场中的一些重要的关系，我们假设市场中有五种证券(A到E)在交易，对于时点t1到t3的未来预期现金流参见表1.1。再进一步假设这些证券的现金流是无风险的，并且t0至t1期之间的第一个周期所用的利率为5％，t0至t2两期利率为6％，t0至t3三期利率为7％。金融市场将从现在开始到将来某一时点之间的利率称为即期利率(spot interest rate)。上述说法也可以说成是一期(t0至t1)即期利率为5％，二期(t0至t2)即期利率为6％，三期(t0至t3)即期利率为7％。 这一系列即期利率组合称为利率期限结构。有了这些利率，我们可以很容易计算出这些证券的现值(或市场价)，如表1.1中的t0这一列所示。试着计算，看是否能得到相同的结果，做这个计算是个有益的练习(记住某一证券的市场价格是其预期现金流被这些现金流相应的利率贴现所得的现值的总和)。(提示：如果你计算的价格不同于表1.1中的价格，我们可以用如下的方法计算证券C的价格： ￡1,029＝￡80/(1.05)＋￡80/(1.06)2＋￡1,080/(1.07)3 ) 表1.1
表1.1中所列的证券在金融市场中是很普遍的。我们将A、B、C、D和E这五个证券的现金流模式设计成了类似于债券市场上最常见的“附息票债券”(coupon bond)类型。附息票债券有其“面值”，面值与息票利率共同决定了该债券许诺的现金流模式。这些现金流由每一期支付利息组成(等于债券面值乘以息票利率)。并可一直持续到最后一期(即到期日)，届时将有作为“本金”的面值加当期利息的现金流。表1.1中的所有债券都是面值￡1,000，但它们的利息率不同。E债券的利息率为12％，也就是E承诺在最后一期之前，每期(即t1和t2)支付￡1,000的12％，即￡120的利息，而在最后一期支付￡1,000的12％再加上￡1,000，即￡1,120(在t3时刻)。当然债券A则是一个在第一期到期的附8％利息率的息票债券。试试看你能否类似地描述一下其它几个债券。(注4：附息票债券的面值通常被称做本金(principal)而支付的息票称为利息(interest)。你应该时刻记住，不论它们叫什么，它们都是债券发行者许诺的现金流；附息票债券的利率与市场利率无关。附息票债券的利率只是债券的一个契约协定，决定了承诺现金流的数目与时期(为了税收目的将本金和利息分开也许是重要的，但这里我们暂时不考虑税收的因素)，而市场利用债券承诺或预期现金流以及市场自身利率来决定债券价格)。
1.5.1 到期收益率 在你们当地的报纸上，商务版通常印有上述那样描述的债券市场的信息。表1.2与常用的公布信息的形式很类似。根据我们前面的讨论，现在你应能够明白报纸上的信息表的含义，并明确该表与表1.1之间的异同。 表1.2 国库券
表1.2中唯一你会觉得不熟悉的是“收益率”这一栏。这栏代表债券的“到期收益率”；所谓到期收益率(YTM)你已经以另外一种形式了解过它。它就是债券所许诺的现金流的内部收益率(注5：当在报纸上看到“收益”(yield)这个词时，你必须仔细阅读报纸上该表的注释，因为报纸也用这个词去代替“当期收益”与“红利收益”而不是到期收益。另一个“收益”则指的是以本期利息与红利除以债券价格。这一比率对债券市场几乎没有什么用处)。换句话说，如果你用5.96％的恒定贴现率来贴现表1.1中的B债券的现金流，你将可得到￡1037的现值(或市场价格)。到期收益率即是使债券承诺现金流的贴现值等于其市场价格的贴现率，(就我们的IRR知识而言)也即是“投资于债券(即市场价格)资金的平均每期收益率”。 在仔细介绍远期利率以前，我们先通过简要温习债券YTM与决定债券价格的一系列即期利率之间的关系来作为知识预备。先看两个表中的债券C、D和E，这三者都有相同的到期日，相同的利息支付次数和相同的现金流风险(均为零)，并且有相同系列的即期利率，但它们的到期收益率却不相同。是什么原因呢？如果债券有相同的利率或贴现率，它们的平均每期收益率为什么会不同呢？答案是债券跨时间的现金流模式影响其到期收益率，而这三种债券有着三种不同的现金流模式。 对比表1.1中债券D和E的现金流。债券D利息率为4％，其期中的利息支付(为￡40，相对于它们最终支付额，这个值要小些)比债券E的12％(￡120)要少。相应地，债券D的t3期现金流在现值中所占比重要比债券E(相对而言，债券E期中支付利息大些)所占比重大。记住，t3期的即期利率为7％，而t2和t1期的分别为6％和5％。所以对应于较高的利率，债券D比债券E相对有更多的价值，因此我们看到债券D的YTM或每期盈利率高于债券E。试试看你是否能同样地解释债券C的收益率。 我们上面描述的现象在金融中有一个名字，叫作到期收益率的息票效应。叫这个名字是因为债券息票的多少决定了其现金流结构，从而决定其到期收益率如何反映市场上存在的系列即期利率。到期收益率是一系列即期利率由债券现金流结构加权的非常复杂的平均值。我们再深究到期收益率的这些具体细节将毫无意义，听到这一点，你可能会感到高兴，也可能感到失望，这取决于你对数学的兴趣。 从以上讨论我们知道使用到期收益率时应很小心，例如，以到期收益率为基础对证券做比较将很不明智，除非它们的现金流结构(例如债券的息票)完全一致。作为一个复杂的每期平均值，到期收益率可能会导致外行认为在任何给定时期内投资于某一债券所赚的钱会比投资另一个债券更多或更少，然而很显然，同等风险的债券在同一期里一定赚同样的收益率。到期收益率不仅表示盈利率，也表示跨时间投资于该债券的资金数量。在我们的例子中，债券E的到期收益率低于债券D的，因为E支付的中期现金流利息较高，这意味着投资于后期各期的钱相对较少(而此时具有较高的利率)。 偶尔我们会将收益率曲线替代利率期限结构。前者是市场上存在的一系列到期收益率，通常是针对附息票的国库券的。后者则是一系列即期利率。就你现在对利率的了解程度，你大概会对用收益率曲线替代利率期限结构曲线感到不适应。
1.5.2 远期利率 我们将要讨论不是开始于t0(现在)而是开始于将来某一时点的系列利率，因而这些利率也非即期利率。正如我们在前面提到的，由于处于远期时间点，它们被称为远期利率。参见表1.1和表1.2中的债券B，t0投资于B的投资者为在t1和t2时分别获得￡80和￡1080而花费￡1,037。即期利率告诉我们t0时这些现金流的价值。￡1,037可以通过如下计算获得(注6：为了表述简单起见，我们略去了现金流、现值与利率的小位数。如果你需要更精确的数字，并且你的计算器能计算更多的小数位数，我们鼓励你求出更精确的结果。为保证结果一致，你可以假设以上即期利率、息票利率与面值都是准确的。这里求出的所有其它的估值和比率做了四舍五入)： PV＝￡CF1/(1＋i1)＋￡CF2/(1＋i2)2 ＝￡80/(1.05)＋￡1,080/(1.06)2 ＝￡76＋￡961 ＝￡1,037 在t0投资于债券的￡1,037中，其中￡76在t1产生了￡80的收益，第一期的回报率是5％，t0时另外的￡961在t2产生了￡1,080，其两期的收益率为每期6％。 在这一点上，我们仅仅是在投资数额和收益率两个方面用一点点数学方法说明到期收益率的概念。记得在指出为什么债券E的到期收益率低于债券D时，我们说是因为债券E投资于靠后期间的具有较高利率的数额较少。尽管这一结论是完全正确的，并不意味着要把钱在未来的某一时间投资。理解这些对我们理解远期利率有好处。 让我们再回到债券B上，分析它的不同时期的投资数量。我们知道它在t0时投资￡1,037，在t2做最后一期支付后，此时该投资应为零。所以唯一的问题是它在t1投资了多少。如果t0投资￡1,037，第一期收益率为5％，t1时投资的数额(在t1利息支付之前)则为￡1,037×1.05＝￡1,089。在支付了￡80后，t1净投资应为￡1,089－￡80＝￡1,009。按与贴现现金流相同的利率，通过累计过去投资数量，我们能够求出跨时间投资于该资产的数量(注7：暂时我们除了现金流风险（cash flow risk）之外，还有一个金融市场风险：未来利率的不确定性。这章我们讨论的例子假设未来实际利率与预期未来时期的利率完全一致。当然，在我们讨论未来或“远期”利率是什么以前，这一假设对你而言几乎没有意义。因此，直到那时，你都可以忽略这一点)。 所以￡1,009是t1时投入债券B的数额。这一信息很重要，因为它使我们能计算出我们一直在寻求的东西：远期利率。t1投入债券B的￡1,009在t2时产生￡1,080，债券B在t1和t2之间的隐含的收益率或利率(标为1f2)为： ￡CF(1＋1f2)＝￡CF2 ￡1,009(1＋1f2)＝￡1,080 1f2＝7％ 债券B在t1和t2间的收益率为1f2＝7％，意味着债券B的第二期暗含远期利率为7％。 我们可以继续用这个例子说明另外一个重要关系：即期利率和远期利率之间的关系。我们现在知道t2的￡1,080在t1值￡1,009(用1f2贴现一个周期)，在t0值￡961(用i2贴现两个周期)。但我们也看到，认为债券B的t1的价值是由第一期投资收益5％而来的也是对的。因为收益率反过来说也就是贴现率，我们也可以认为t2时的￡1,080由合适的远期利率贴现至t0： PV＝￡CF2/[(1＋0f1)(1＋1f2)] 又因为0f1即i1： PV＝￡1,080/(1.05×1.07)＝￡961 所以可以认为t2现金流的现值是由两期的即期利率贴现的结果，也可认为是由每一期的远期利率贴现的结果，这也就暗示即期利率与远期利率的关系： (1＋i2)2＝(1＋0f1)(1＋1f2) 一般来说，这一关系对所有的即期利率和对应的包含相同期限的远期利率都成立。如果已知远期利率，将中间各期远期利率分别加1后连乘，再开n次方根(n为总期数)，最后减去1，就可以得到即期利率。若已知即期利率，通过求解最接近当前的第一期远期利率，以后按照同样步骤更进一步做下去，正如我们在债券B上所做的，则其他远期利率也可相应求得(如果你熟悉定量计算，你会知道(1＋即期利率)是(1＋远期利率)的几何平均值)。 (正如我们已看到的，注意i3＝7％的利率不是远期利率5％、7％和9％的算术平均值，而是1加上中间每段远期利率之后连乘，将乘积开n次方根后减去1的结果。这是一个几何平均值)。 例如，我们来求2f3： (1＋i3)3＝(1＋0f1)(1＋1f2)(1＋2f3) (1.07)3＝(1.05)(1.07)(1＋2f3) (1＋2f3)＝(1.07)3/[(1.05)(1.07)]＝1.09 2f3＝9％ 为了验证你是否掌握了我们讲过的各种关于利率的概念，请试一试看你是否能解释计算债券C的现值的三种方法及其它们之间的相互关系： ￡923＝￡40/(1.05)＋￡40/(1＋1.06)2＋￡1,040/(1.07)3 ￡923＝￡40/(1.05)＋￡40/[(1＋1.05)(1.07)]＋￡1,040/[(1.05)(1.07)(1.09)] ￡923＝￡40/(1.069)＋￡40/(1＋1.069)2＋￡1,040/(1.069)3 如果你解释为：三种方法均正确，第一个使用即期利率，第二个使用远期利率，第三个使用到期收益率的概念，那你就对了。金融市场上的最精确的估值过程就是通过即期利率和远期利率计算的。
1.5.3 利率期货 在结束远期利率讨论之前，我们还应当指出为什么金融市场参与者们关心远期利率这一概念。我们曾计算过债券B在支付了t1期的利息后，在那一时点还值￡1,009。我们可以将这一数值称作是t0时可获得的债券B在t1时刻远期价格。你可能听说过一两种类型的“远期”市场(如汇率、商品，甚至诸如我们一直研究的债券那样的金融资产)。在这些市场里，参加者们签订合约，这些合约的价值恰好是由我们上面讨论的远期价格或利率体系决定。这些市场正在迅速增长，给那些能正确使用它们的高级参与者们提供了重要的金融服务。 为了说明它们的用途，我们来介绍金融市场最后一个重要的特征：风险。正如前述，一次要讨论清楚金融决策中风险的全部内容是不切实际的，所以我们将循序渐进地介绍它们。首先要提及的一个风险是未来的实际利率可能不同于事前由利率期限结构计算出的远期利率。例如我们发现在前述例子中第二周期的远期利率1f2为7％，这意味着t1时债券B的远期价格为￡1,009。7％的利率和￡1,009的价格都是在t0给定条件下预期t1时存在的价格，我们已假定这些条件是正确的。 然而，事实上这些预期几乎从来不能很准确，并且常常误差相当大。在这一点上，金融市场常常犯严重错误，即隐含远期利率和价格并不是以后期间内实际发生的利率和价格的预期(我们应该将这看作是金融市场的缺点，特别是市场没有说明在那时是否存在较好的一致性的预测，以上这些至今一点也不清楚。这个问题非常重要，将在各种金融教科书中不断遇到)。 这意味给定你所知道的t0时信息，你也不知道t1时预期的利率和价格与那时实际的值可能相差多少。理由很简单：在预期形成的时间(t0)与实际发生的时间(t1)之间会有许多其它因素出现，这些因素影响你原来的现金流预期，以及机会成本，或两者兼有(由于这里我们只讨论利率变化风险，在这个例子中，只有机会成本将发生改变)。 利率变化无法预期的风险是许多金融市场参与者希望避免的。如果你准备投资一个NPV大于零的实际资产项目，在你实施投资后，利率增加导致NPV为负，这会令你很沮丧。但你大可不必这样：现在有合适的“金融期货”市场来规避这一风险，其做法是通过购买或出售基于未来时点转换的金融证券的合约，其价格现在就可以确定。 在以上所描述的条件下，通过承诺在实际资产项目生命期内以确定了的价格出售一些金融证券，你就可以将你的资产的NPV“锁定”或确保一系列贴现率(你甚至不必拥有你打算出售的证券，只要你能使市场相信你的信用好就行，做法是递交所谓的“保证金”或一定数量的资金，这笔钱将承担交易中的任何损失)。 为了说明这一点，假设你刚要实施一项按现在市场一系列利率贴现后NPV为正的投资，但你并不确定在项目有效期内利率是否会增加。一个确保不受利率增加的不利影响的做法是出售一份利率期货合约，其数额和到期时间与项目现金流相匹配。让我们看一个这类交易的简单例子。 假设你要进行一项投资，现金流是这样的： t0 t1 t2 －￡1,700 ￡1,000 ￡1,000 再进一步假设利率的期限结构是： i1＝10％ 和 i2＝11％ 那么这项投资的净现值就是： NPV＝－￡1,700＋￡1,000/1.10＋￡1,000/1.112 ＝＋￡20.71 因此这项投资是可接受的。不过，若我们不确切地知道将来的利率是多少，这就表明处于这样的风险中：t1到t2之间的适用利率(远期利率1f2)或许与当前利率期限结构所隐含的利率不同。回忆一下，我们可通过即期和远期利率的关系来得到当前期限结构的1f2： (1＋i2)2＝(1＋i1)(1＋1f2) (1＋1f2)＝(1＋i2)2/(1＋i1) (1＋1f2)2＝(1.11)2/(1.10) 1f2＝12.009％ 因此，当前期限结构中隐含的t1与t2之间的远期利率是12.009％。现在假设有这样一种风险：1f2会提高到15％。若这是在t0发生的，则新的i2是： (1＋i2)2＝(1＋i1)(1＋1f2) (1＋i2)2＝(1.10)(1.15) (1＋i2)2＝(1.265) i2＝12.4722％ 则投资的现值成为： NPV＝－￡1,700＋￡1,000/(1.10)＋￡1,000/(1.124722)2 ＝－￡0.40 正是由于应用于t2现金流的利率提高了，投资的NPV由正值变成负值。若在利率改变之前你就投入了资源，毫无疑问你就会沮丧地发现本来预计是好的投资却令你的现值财富减少了。 利率期货市场可以使你避开(或利用市场中的术语，对冲（Hedge）)这种风险。假设有这样一个市场，你面临相同的投资、原有的期限结构和利率风险。通过出售一个利率期货合约的办法，这个市场使你能够对冲1f2变动的风险。1f2利率适用于t1到t2时段，因此你的交易就是承诺用固定价格在t1卖出在t2为单一现金流(￡1,000)的证券。如果1f2上升，这个证券的价格将下降，但由于你持有一个按较高的固定的价格出售你证券(现在这个证券更便宜了)的合约，你的合约的价值会提高。你的合约的价值的提高会抵消你投资NPV的减少，并且你避开了利率变化的风险。让我们看一下相应的金融计算。 按所给的原有期限结构，期货市场标明单期利率期货在t1价格为： t1期货价格＝1,000/(1＋1f2) ＝1,000/(1.12009) ＝￡892.79 为了对冲利率风险，你就要承诺在t2时出售￡1,000的现金流，其在t1价格为￡892.79。这就是你的期货合约的本质。 现在还是在t0，进行了投资和出售了上述期货合约(t0时刻的现金没有变化，出售合约只是指你承诺在t1卖掉证券)，1f2提高到15％。我们已经看到利率变化给你投资的NPV带来的恶果了。NPV从起初期限结构的￡20.71减少到新期限结构的－￡0.40。你的资产净损失为￡21.11。不过，你的期货合约怎么样呢？ 1f2的提高使t2时的￡1,000现金流的价值降低。t2时的￡1,000在t1的新的价值为： t2现金流在t1的价值＝￡1,000/(1.15) ＝￡869.57 这个价值的下降对你来说可真是个好消息，因为你拥有一个合约(即你出售的利率期货)，该合约允许你在t1按￡892.79价格出售一个t2时价值￡1,000的证券。即使按新的利率计算出的t2现金流只值￡869.57，你仍能按￡892.79出售该证券。这可值钱了。你的合约的价值就提高了(在利率变化前，这个合约毫无价值，因为它承诺与市场相同的利率)。现在显然这个合约在t1价值为：￡892.79－￡869.57＝￡23.22。然而，这是t1时的数字。用无变化的i1＝10％将它贴现到t0，就得： t0合约价值的提高＝￡23.22/(1.10) ＝￡21.11 我们以前见过这个数字。在增加t0时刻你的期货合约价值同时，减少了你投资的NPV，这样，利率期货合约对冲了因利率变化使你投资的NPV减少的风险。期货合约的升值和投资NPV的减小的原因都是由于利率的变化。因为你将投资回收的现金流用那个利率贴现，投资的价值减小。不过因为你运用利率期货合约的办法出售了一个也是用那个利率贴现的现金流，这个合约升值。由于现金流量和时间都一样，价值的变化也相等(当然按相反方向)。 总结一下这个例子。首先，虽然这个例子在金融上是精确的，为了表达清楚，我们稍微简化了以上的合约及交易(例如，没有考虑保证金、经纪人费用、找到恰好满足条件的对冲交易的困难以及其它实际交易的特性)。实际金融市场中的对冲分析最好留给高级课本和那些市场中的专家们。 进一步要记住对冲交易在两个方向上起作用，使利率变化的效果抵消。例如，若1f2降低，投资的NPV会提高，但期货合约的价值会降低，抵消了NPV的提高。对冲交易意味着你失去的可能是不利也可能是有利。最后，注意例子中投资的现金流本身没变。实际投资中，经常是使利率上升或下降(例通货膨胀)的因素也使现金流预期上升或降低(与利率变化同方向)。如果那是你所投资的现金流的特征，你就不会对对冲利率风险感兴趣。这是因为现金流预期的修正会有效地为你做了这件事。不过，许多事例中这种对冲交易是有益的，并且它日益流行于金融市场的高级参与者中。 这个讨论对我们有用，因为它是涉及远期利率价值、金融市场运作方式的高级示例，不过尽管有这些，我们并没有引入什么新的基本概念。仔细回顾前面所述可以看出，我们只不过是按市场利率贴现未来现金流而已。远期利率、远期价格、期货合约以及它们相关的交易是金融市场中更复杂的概念。我不期望此刻你涉入这些市场时自觉是个专家。实际上，若你在这些复杂的金融运作面前感到有些沮丧，我毫不奇怪。鼓起勇气，前面例子的唯一目的就是使你相信，我们花费大量时间考虑的利率概念不仅仅是课本练习，而且对金融从业人员利率概念也是很有价值的。
1.5.4 利率风险和久期 如果我们在讨论利率现象时不深入讨论利率风险的本质，讨论就不能算完全。从贴现和估价的算术计算中可清楚地看出，当利率随时间上下波动而其他保持不变时，价值将下降和上升。利率变化导致的价值的波动性就是利率风险影响的效应。 有关利率的确定有许多相互矛盾的理论。以后我们会讨论其中一些，但目前我们只要理解随着影响投资机会成本的一些因素的变化利率也随时间变化就行了(例如，通货膨胀对最终以现金支付的利息和本金的购买力的影响，债券发行人的信用等级的变化，以及实际资产投资的回报率的变化等)。不管是什么原因，利率的这些变化影响了价值以及财富的变化，后者是至关重要的。 度量某一特定利率下的一种债券受利率风险影响的程度有一种有趣的工具，这种工具叫久期（Duration）。 久期是一种指数，这一指数告诉我们当利率变化时某种特定债券的价值上升或下降多少。它度量了债券价值对利率变化的“暴露”程度。这里我们不给出详细的定义，而是看一看下面的例子。 回头看一下表1.1(第1/30页)，考虑债券C和D。它们的价格分别是￡1,029和￡923。假设利率同时增加，即期利率由最初的5％、6％和7％相应地变为6％、7％和8％，债券价值必定下降。通过正确的计算，你将发现债券C价值￡1,003，D价值￡898。但我们发现债券C价值下降的百分比小于债券D的下降(债券C大约为2.6％，D为2.8％)。当利率下降时，这种变化趋势也一样，债券D的价值变化大于债券C的价值变化。为什么呢？为什么债券D的价值变化的百分比要大于债券C的呢？原因在于债券D的久期大于C的久期。 现在我们来看一下久期的严格定义。久期是债券未来平均价值产生时刻的期限数字。债券的久期越大，它获得未来价值所需时间越长，因而价值受利率变化的影响越大。要理解这一点并不难。 考虑两种一次性偿付的债券，一种债券在一年后得以偿付，而另一种在五年后偿付(这些债券被称为零息票债券，因为它们没有中期的利息支付而只有最后的一次性本金偿付)。不管利率期限结构如何，五年期零息票债券的价值对给定的利率变化的反应要比一年期的债券大。如果利率上升或下降，五年期零息票债券价值减少或增加的百分比要比一年期债券大。原因是贴现五年期债券的现金流要除以利率加1的五次幂，而贴现一年期债券现金流只除以利率加1的一次幂。请注意，五年期零息票债券的久期刚好是5，因为第五年后获得债券的整个价值。同样地，一年期零息票债券的久期为1。也就是说，债券的久期越大(或越长)，它对利率变化的反应越大。 再来看债券C和D。因为C和D债券的价值不只是来源于将来的某一时期，因此计算债券C和D的久期要比计算零息票债券的久期复杂得多。根据各个时间点债券价值产生的份额，我们把这些产生现金流的时间“加权平均”得出债券的久期。计算债券C的久期的一种方法是： 久期C＝(1)[(80/1.05)/1029]+(2)[80/(1.06)2/1029]+(3)[1080/(1.07)3/1029] 久期C＝2.78 同样，债券D的久期是： 久期D＝(1)[(40/1.05)/923]+(2)[40/(1.06)2/923]+(3)[1040/(1.07)3/923] 久期D＝2.88 债券D的久期大于债券C。债券D的平均现值在将来的2.88个周期时产生，而债券C的平均现值在将来2.78个周期时产生，略近一点。因为债券D的久期长，所以承担的利率风险大，利率变化时，债券D价值的上升或下降波动幅度要比债券C的大。 久期是度量利率风险的思想对附息票债券具有特别的价值，因为简单地考察附息票债券之间的相对风险程度不是那么明显。例如，息票率不同时，九年期附息票债券可能比十年期附息票债券具有更大的久期，因此承受更大的利率风险。另外，久期也是职业债券投资一个非常重要方面即所谓“免疫（immunization）”操作的起点，免疫操作可使得附息票债券某种组合或其它类型的投资免受利率非预期变化的影响。使用这种技术超出了本书的范围，但很重要的是你应了解到这种情况是可能的。
1.6 本章小结 最后要注意的一点是利率结构还有一个更具哲理性的性质。在所有诸如远期利率、即期利率、到期收益率等复杂利率计算的这些讨论当中，你应该记住，金融市场实际上只做唯一的一件事情：它们确定金融证券的价格。我们看到的各种类型利率只不过是参与者想搞清楚这些市场价格之间的一致性。只要我们记住市场是由许多使得财富最大化的个人组成的，考虑机会成本后，整个体系中的其它东西都可由体系本身创造出来。 至于现实金融市场这一章引入并讨论了几个重要的金融概念及方法，但同时这一章很长，有时还很费劲。当把前面单周期金融市场扩展到多周期时，我们讨论了现值表、求出现值的计算器方法、复利、各种形式的年金、到期收益率、债券估值思想、即期利率和远期利率与收益之间的关系、远期价格以及金融资产的未来市场运转等。内容很多，消化这些内容需要花费很多的时间和精力。你应该毫不犹豫再重读本章，看第二遍后许多内容似乎更易于理解。请非常留心以下的问题和习题。它们是很好的学习材料。 在这一章我们一直探讨的整个知识中，有一项内容是不可替代的：金融市场给出利率和价格的方式。任何受过良好教育的商人对这些概念已经有了一定的了解。虽然有大量的详细细节需要记住，但真实的情况是：金融市场是一个简单的系统，由于所有这些概念都在这个系统中运作，系统所做的每一件事具有高度的一致性。学生较好地掌握这些内容的一个最好的标志是：广泛认识到金融市场的所有复杂的术语、算术和技术细节只不过是几个基本概念不断重复的结果而已。
习题： 1.1 假设你是本章描述的单周期金融市场的一个参与者，你肯定立即可以收到￡3,000，并在期末收到另外的￡5,328。如果市场无风险借贷利率是11％，你当前能够消费的最大值是： (a) ￡8,328.00 (b) ￡7,800.00 (c) ￡51,436.36 (d) ￡7,843.64
第1.2题到第1.11题都使用第1.1题的有关信息及数据。你可能发现很容易求解。 1.2 在期末你能够消费的最大值是： (a) ￡8,328.00 (b) ￡7,800.00 (c) ￡5,658.00 (d) ￡8,658.00
1.3 如果你希望立即消费￡5,000。那么你在期末所能消费的量是： (a) ￡3,108.00 (b) ￡3,128.00 (c) ￡8,658.00 (d) ￡7,548.00
1.4 如果你希望在期末消费￡7,548，你现在能消费： (a) ￡3,000.00 (b) ￡1,000.00 (c) ￡981.82 (d) ￡7,800.00
1.5 求出以上第1.1题到第1.4题四种消费组合的现值。你认为它们应该是： (i)都不同，因为消费的量都不相同。 (ii)都相同，因为它们是相同财富的几种分配方式。 (iii)都相同，因为依据相同初始预期通过借贷交易它们都是可能的。 下面哪一个是正确的？ (a)只有(i) (b)只有(ii) (c)只有(iii) (d)(ii)和(iii)
1.6 假设你侧重于当前消费，而另一个带有同样现金流预期的参与者侧重将来消费。你们两人中的哪一个更富有？ (a)你，因为另一个参与者将进行投资，而这笔投资只是在期末产生现金流。 (b)另一个参与者，因为你的消费超过了你的初始收入。 (c)都不是，因为消费方式并不影响财富。 (d)都不是，因为你们两人最终消费相同的财富。
1.7 假设在同样的金融市场中有如下几个具有无风险现金流的投资： 投 资 t0 t1 1 －￡1,000 ￡1,250 2 －￡500 ￡650 3 －￡1,500 ￡1,650 按照NPV准则，你应该接受： (a) 只投资1 (b) 投资1和2 (c) 投资1和3 (d) 所有3个投资
1.8 对1.7题的投资按照IRR准则，你应该接受： (a) 只投资1 (b) 投资1和2 (c) 投资1和3 (d) 所有3个投资
1.9 假设以上投资由仅有你一个股东的公司正确地实施了。你现值财富的变化将是： (a) ￡211.72 (b) ￡198.21 (c) －￡2500.00 (d) ￡227.27
1.10 假设在以上习题中的公司通知你(你是其所有者)公司没有足够的资金从事所选择的投资，并要求你提供必要的资金。再假设你消费财富的偏好是：你希望在现在(t0) 花费￡3,000，这个值正好等于你在那个时点的初始资源(参见习题1.1)。你决定： (i) 放弃它，因为如果你向它们提供资金，你在t0时所希望的消费将不可能。 (ii) 在t0时提供所需资金，并借足够的钱满足你在t0时的消费。 (iii) 在t0时提供所需资金，并出售你的股票以满足你在t0时的消费。 (iv) 放弃它并建议公司从其它地方借钱。 (v) 放弃它并建议公司出售股票给其它人以筹措资金。 正确的决定是选择： (a) (i) (b) 或(ii)，或(iii) (c) 或(iv)，或(v) (d) 或(ii)，或(iii)，或(iv)，或(v)
1.11 假设以上投资是相互排斥的，即你只能选择三个当中的某一个。你应该： (a) 接受NPV最高的那一个，因为它使你的财富增加最大。 (b) 接受IRR最高的那一个，因为它使你的财富增加最大。 (c) 接受NPV最高的那一个，因为它可获得最大的每期回报。 (d) 接受IRR最高的那一个，因为它可获得最大的每期回报。
1.12 你打算开一个销售冰淇棱网点，必须选择一个地点。有两个合适的地点，每个地点要求你现在(t0)支付￡2,500的现金。你预期网点在这两个地点的三个周期净现金流入是： t1 t2 t3 地点1 ￡1,200 ￡1,300 ￡1,450 地点2 ￡1,300 ￡1,300 ￡1,300 如果你的机会成本是每期10％，为常数，按照NPV准则，你应该选择： (a) 地点1 (b) 地点2 (c) 任何一个，因为这两个一样好。 (d) 都不行，因为它们两个都不是所希望的投资。
1.13 假设你的机会成本是每期25％而不是10％。习题1.12的答案将改变吗？ (a) 是，你应该选择其它地点。 (b) 不，你应该选择相同地点。 (c) 不，在它们之间你应该同样对待。 (d) 不，两个地点你都应该拒绝。
1.14 你正面临在两个要求相同支出的投资之间作出选择。第一个投资预期提供永续现金流，每周期￡1,000直到永远。第二个投资也是永续的，t1时现金流为￡800，以后将按恒定的每期增长率增长直到永远。如果你的机会成本是常数，为每期10％。第二个投资现金流应以多大的增长率增长时可使得它的收益与第一个投资相同。 (a)10％ (b)2％ (c)0％ (d)没有增长率可使得第二个投资收益与第一个投资相同。
1.15 假设在第1.14题中的第一个投资不是永续的，第二个投资现金流也不增长。需要多少个周期使得第一个投资收益与第二个投资相同。 (a) 大约十年 (b) 大约十三年 (c) 大约十七年 (d) 大约二十年
1.16 (为了易于求解，本题要求你能够求幂。如果你的计算器不能求的话，描述一下你将如何求解该问题，并将你的答案与下面提供的答案进行对照检查)。假设你希望购买本章提及的数字播放设备，但不是借钱去买它，你打算在一个生息帐户中存入足够的钱后再买该设备。如果设备价值￡800，你愿意等一年再买它，银行支付10％的年利率，每月计复利，从这个月的月底开始，每个月你必须存入多少钱才能在一年后购买该设备？ (a) ￡66.00 (b) ￡60.60 (c) ￡63.67 (d) ￡60.32
1.17 假设在第1.16题中的银行连续计复利。为了在年底有￡800，在年初你需要在银行存入多少钱(仍假设10％的年利率)。 (a) ￡727.27 (b) ￡723.87 (c) ￡724.17 (d) ￡738.16
1.18 你现在正在考虑一个具有如下确定现金流预期的投资机会： t0 t1 t2 －￡15,000 ＋￡7,000 ＋￡11,000 市场利率是每周期10％，这也是你的机会成本。在你决定接受该投资的情况下，你考虑到有可能在t1和t2之间发生的实际利率不是10％而是20％。你应该： (a) 不接受该投资，因为它的NPV为负，IRR小于你的机会成本。 (b) 接受该投资，因为它的NPV为正，或IRR超过机会成本，即使所描述的利率增加也会如此。 (c) 接受该投资，同时出售一个t1时刻到期的利率期货，其价值量为t2现金流在t1的期望值。 (d) 接受该投资，同时购买一个t1时刻到期的利率期货，其价值量为t2现金流在t1的期望值。
案例研究1.1：证券和利率代数计算 以下债券都具有无风险现金流，面值￡1,000，每期付一次利息，条件如下： (a) 附息票债券利率4％，t2到期，现在(t0)售价￡919.97。 (b) 附息票债券利率10％，t2到期，YTM为8.5595％。 (c) 附息票债券利率8％，t3到期，现在(t0)售价￡1014.59。 如果当前一周期即期利率为10％： (a) 债券(b)的当前价格为多少？ (b) 当前的两周期即期利率为多少？ (c) 对第二个周期的一周期远期利率(1f2)为多少？ (d) 对第三个周期的一周期远期利率(2f3)为多少？ (e) 当前的三周期即期利率(i3)为多少？ (f) 不用实际完成计算，你认为债券(a)的YTM是大于还是小于债券(b)的YTM？请解释。 (g) 在t1支付利息后，债券(b)在t1时预期的价格(即在t1的远期价格)为多少？ (h) 某些投资银行家先购买附息票债券然后分别向金融市场报出支付息票和支付本金的价格，这些投资银行家正在出售这些债券。换句话说，现在你有可能购买仅就某个附息票债券的某一个利息支付的要求权。如果我们假设将来的利率已知是确定的，债券(c)在t2时刻利息支付的当前价格为多少？ (i) 现在假设将来发生的利率是不确定的。换句话说，如果我们想的话，我们可以计算诸如2f3这样的比率，但不能保证当t2时刻实际到达时，那时的i1等于这个比率。实际上，不能保证任何远期利率是相同的，即使是下一个瞬间时刻也是如此。如果你现在打算进行一项现金流预期扩展到下几个周期的投资，请描述一下消除那时利率(因此也是你的NPV)变化风险的策略的一般特性。你也许认为确实存在需要那种策略的金融市场。 (j) 现在假设你正在考虑一项投资，其t3时的现金流为￡1,000。在回答(a)的基础上用定量的例子说明你如何对冲2f3变化的风险。
案例研究1.2：多周期资源分配 假设你预期在以下时刻确实能收到以下的现金流量： t0 t1 t2 t3 ￡12,000 ￡13,000 ￡14,000 ￡15,000 市场的利率是常数，每期8％，一直到将来。 (a) 你的现值财富是多少？ (b) 当前价格为多少时你能够出售你未来的现金流？ (c) 在t1时刻你预期能以什么价格出售你的t2现金流？ (d) t3时刻的现金流在t1时刻值多少？ (e) 假设你希望在每个时间点消费固定数量的钱，从现在开始。在每个时间点你最多能消费多少？用一系列特定的金融市场交易(借和贷)说明你如何能达到以上的消费模式。 假设现在(仍在t0)市场利率发生变化以致于一周期即期利率是6％、两周期即期利率是8％、三周期即期利率是9％。 (f) 你的现值财富发生什么样的变化？ (g) 通过考察你预期每个现金流的现值，描述以上效应是怎样发生的。它们都按你的现值财富变化的同方向变化吗？请解释。 (h) 是否有可能按你回答第(e)题的消费模式进行消费？ 假设现在利率回到了初始的水平(每期8％的常数)。有一项投资，t0需要支出￡5,060，在t1收回￡1,500，在t2收回￡2,000，在t3收回￡2,480。 (i) 你将接受该投资吗？ (j) 假设利率结构是紧挨问题(f)之上的条件。你回答(i)的答案是相同的吗？ (k) 假设该投资在t1和t3时刻的现金流颠倒过来。具有两个利率结构时该投资的结论是相同的吗？请解释。 |
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