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摘要：为了企业在融资租赁业务中更好的把握融资成本，通过“内部收益率”法对真实利率进行测算并分析。
关键词：资金时间价值、复利、折现率、净现值(NPV)、内部收益率(IRR)、年金现值。
引言：融资租赁业务中，通常并没有给出企业融资的实际成本是多少，真实利率是多少，导致企业无法与同期银行贷款利率对比，进一步限制了企业的谈判能力，本文运用数学和金融学理论知识，对企业融资的真实利率进行计算并分析，指导企业如何了解自己融资的实际成本，并给出相应的建议。
一、融资租赁业务基本介绍
（一）起源
现代融资租赁产生于二战之后的美国。二战以后，美国工业化生产出现过剩，生产厂商为了推销自己生产的设备，开始为用户提供金融服务，即：以分期付款、寄售、赊销等方式销售自己的设备。由于所有权和使用权同时转移，资金回收的风险比较大。于是有人开始借用传统租赁的做法，将销售的物件所有权保留在销售方，购买人只享有使用权，直到出租人融通的资金全部以租金的方式收回后，才将所有权以象征性的价格转移给购买人。这种方式被称为“融资租赁”。
中国的融资租赁是改革开放政策的产物。改革开放后，为扩大国际经济技术合作与交流，开辟利用外资的新渠道，吸收和引进国外的先进技术和设备，1980年中国国际信托投资公司引进租赁方式。1981年4月第一家合资租赁公司中国东方租赁有限公司成立，同年7月，中国租赁公司成立。这些公司的成立，标志着中国融资租赁业的诞生。
（二）定义
融资租赁是指出租人根据承租人对租赁物件的特定要求和对供货人的选择，出资向供货人购买租赁物件，并租给承租人使用，承租人则分期向出租人支付租金，在租赁期内租赁物件的所有权属于出租人所有，承租人拥有租赁物件的使用权。租期届满，租金支付完毕并且承租人根据融资租赁合同的规定履行完全部义务后，对租赁物的归属没有约定的或者约定不明的，可以协议补充；不能达成补充协议的，按照合同有关条款或者交易习惯确定，仍然不能确定的，租赁物件所有权归出租人所有。
融资租赁是集融资与融物、贸易与技术更新于一体的新型金融产业。由于其融资与融物相结合的特点，出现问题时租赁公司可以回收、处理租赁物，因而在办理融资时对企业资信和担保的要求不高，所以非常适合中小企业融资。
（三）分类
融资租赁种类较多，主要有简单融资租赁、回租融资租赁、杠杆融资租赁、委托融资租赁、项目融资租赁、经营性租赁、国际融资转租赁，本文主要介绍回租融资租赁。
回租租赁是指设备的所有者先将设备按市场价格卖给出租人，然后又以租赁的方式租回原来设备的一种方式。回租租赁的优点在于：一是承租人既拥有原来设备的使用权，又能获得一笔资金；二是由于所有权不归承租人，租赁期满后根据需要决定续租还是停租，从而提高承租人对市场的应变能力；三是回租租赁后，使用权没有改变，承租人的设备操作人员、维修人员和技术管理人员对设备很熟悉，可以节省时间和培训费用。设备所有者可将出售设备的资金大部分用于其他投资，把资金用活，而少部分用于缴纳租金。回租租赁业务主要用于已使用过的设备。
二、融资租赁业务真实利率的计算
融资租赁业务是复利计息，计算融资租赁业务真实利率的工具是“内部收益率（IRR）”,需要了解一些金融学的基础知识。
（一）金融学基础知识
（1）资金时间价值
资金时间价值是指同样数额的资金在不同的时间点上具有不同的价值，资金的增值特性，市场利息率是衡量货币时间价值的标准。利率越高、时间越长，所赢得的利润及增值也越多，一般以复利公式加以计算。
（2）复利
复利是指在每经过一个计息期后，都要将所生利息加入本金，以计算下期的利息。这样，在每一个计息期，上一个计息期的利息都将成为生息的本金，即以利生利，也就是俗称的“利滚利”。
复利计算的特点是：把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。
复利有终值和现值之分，复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现今必须投入的本金，终值和现值的计算公式如下：
其中：P表示本金；i表示利率；n表示持有期限；A_n表示第n期本利和。
复利终值计算公式：〖A_n=P(1+i)〗^n
根据复利终值公式，直接推导复利现值的计算公式：
P= A_n/〖(1+i)〗^n
例如：存款100元，年利率为5%，经过n年后本利和A_n：
1年末本利和A_1=100（1+5%)
2年末本利和A_2=100（1+5%）（1+5%）=100〖(1+5%)〗^2
3年末本利和A_3=100（1+5%）（1+5%）（1+5%）=100〖(1+5%)〗^3
依次类推，n年末本利和〖A_n=100(1+5%)〗^n
复利不同期限利率的换算
假设1期复利的利率是I，则n期复利I_n是多少，
I_n=〖(1+I)〗^n-1
公式推导：本金P，n后的本息和是P_n，则
P(1+I)^n = P_n
〖(1+I)〗^n = P_n/P
两边同时减1，得出
〖(1+I)〗^n -1= (P_n-P)/P
(P_n-P)为n期后利息总和，P本金，所以,
I_n=(P_n-P)/P=〖(1+I)〗^n-1
（3）折现率
折现率是指将未来有限期预期收益折算成现值的比率，是企业在购置或者投资资产时所要求的必要报酬率，复利现值是折现率的一种简单形式。
企业在估计资产未来现金流量现值时，通常应当使用单一的折现率。折现率的高低取决于企业现金流量风险的高低,P表示现值，A表示期末金额，i表示折现率，n表示投资期数，公式如下：
P= A/〖(1+i)〗^n
此公式计算未来某一期现金流的现值。
（4）净现值（NPV）
净现值(NPV)是指一个项目预期实现的现金流入的现值与实施该项计划的现金支出的现值的差额，净现值指标是反映项目投资获利能力的指标，净现值为正值，投资方案是可以接受的，可以为股东创造价值；净现值是负值，投资方案就是不可接受的会损害股东价值，净现值越大，投资方案越好。
净现值(NPV)=未来现金净流量现值一原始投资额现值。
NPV表示净现值；A_t表示第t年的现金净流量；i表示折现率；P表示初始投资额，n表示项目预计使用年限。
NPV= A_1/〖(1+i)〗^1 +A_2/〖(1+i)〗^2 +??+A_n/〖(1+i)〗^n -P NPV=∑_(t=1)^n?A_t/〖(1+i)〗^t -P 此公式计算未来项目期限内现金流入和流出的现值之和。
5、内部收益率（IRR）
内部收益率(IRR)，指资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的折现率。它是一项投资渴望达到的报酬率，该指标越大越好。一般情况下，内部收益率大于等于基准收益率时，该项目是可行的。
内部收益率就是在考虑了时间价值的情况下，使一项投资在未来产生的现金流量现值，刚好等于投资成本时的折现率，是净现值的一种特殊形式。
A_t表示第t年的现金净流量；i表示折现率；P表示初始投资额，n是项目预计使用年限。
0= A_1/(1+i)+A_2/〖(1+i)〗^2 +??+A_n/〖(1+i)〗^n -P P=∑_(t=1)^n?A_t/〖(1+i)〗^t 上述公式中i即为内部收益率，也就是我们接下来要讲的融资租赁的真实利率。
（6）年金现值
年金现值指已知未来每期的现金流金额都相等、折现率和计息期数时，计算出的这些未来现金流的现值和（初始投资成本）。
P表示初期投资成本，A表示每期现金流，n表示期数，i表示折现率，公式如下：
0= A/(1+i)+A/〖(1+i)〗^2 +??+A/〖(1+i)〗^n -P
P= A/(1+i)+A/〖(1+i)〗^2 +??+A/〖(1+i)〗^n
两边同时乘以（1+i）得
P(1+i)=A+A/(1+i)+A/〖(1+i)〗^2 +??+A/〖(1+i)〗^(n-1)
两式作差得
Pi=A- A/〖(1+i)〗^n
整理后
P=A( 1/i-1/(i(1+i)^n ))
年金现值实际是内部收益率的一种特殊情况，未来每期的现金流都相等，融资租赁业务的真实利率就是年金现值的折现率i。
（二）融资租赁真实利率的计算
对于租赁公司来说，融资租赁业务是一个投资项目，项目初始投资额即为支付给企业的融资金额，未来现金流收入即为每期的租金收入，年化率即为折现率（或称基准收益率），租赁公司的收益也就是企业的融资成本，所以租赁公司的内部收益率，就是企业融资的真实利率。
P表示融资金额，A表示每期支付的租金，i表示每期折现率（租赁合同一般称为年化率，也可称为基准收益率，通过复利折算），a表示保证金，b表示手续费（一些合同称顾问费），I表示真实利率（即内部收益率，此处I是每期利率，通过复利折算年利率）。
（1）已知融资金额P，每期折现率i，期数n，求每期租金A，根据内部收益率理论，公式一：
0= A/(1+i)+A/〖(1+i)〗^2 +??+A/〖(1+i)〗^n -P
整理后得：
A=P (i〖(1+i)〗^n)/((1+i)^n-1)
实际融资租赁业务中，还有保证金和手续费，对于租赁公司来说是一笔现金流入，但上述公式计算过程中没有考虑保证金和手续费现金流现值，所以融资租赁业务中给定的年化率是基准收益率，而不是真实利率（内部收益率）。
（2）已知融资金额P，每期折现率i，期数n，保证金a，手续费b，每期租金A，求真实利率I。
由于融资租赁业务中，租赁公司在支付给企业融资款当地就收到保证金和手续费，所以保证金和手续费的现值就是合同给定金额（无需折现），保证金抵减最后一期租金的一部分，所以最后一期租金折现时，应该减掉保证金，根据内部收益率理论，公式二：
0=a+b+ A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+(A-a)/〖(1+I)〗^n -P
整理后
P=a(1- 1/(1+I)^n )+b+A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+A/〖(1+I)〗^n
P-a(1-1/(1+I)^n )-b= A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+A/〖(1+I)〗^n
设
P_1=P-a(1-1/(1+I)^n )-b
所以
P_1=A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+A/〖(1+I)〗^n
而
P= A/(1+i)+A/〖(1+i)〗^2 +??+A/〖(1+i)〗^n
上述P_1和P公式中，每期支付租金A一样， A与i及A与I是正比例关系， P_1由于计算真实利率I是一个等比例数列，较为复杂，一般采用用插值法计算，在此不做推导，可以运用EXCEL表格中IRR函数计算。
（三）举例
D公司做了一笔融资租赁业务，融资金额10,000万元，租赁期限3年，共计12期，保证金是融资金额的6%，手续费是融资金额的5%，年化率6.5%，付款方式等额本息，季度末付。
根据上述信息可以知道:
①融资金额P=10,000万元；
②每期折现率i=1.59%（用复利折算，1.59%=?(1+6.5%)-1，此处租赁公司通常用单利折算，折算下来的每期折现率1.63%（6.5%/4），单利折算的折现率大于复利折算的折现率，导致每期租金增加，增加了租赁公司收入,所以租赁公司此处乐于用单利折算每期折现率，而融资租赁业务本身是复利计息，所以应该用复利折算）；
③期数n=12；
④保证金a=600万元（10,000×6%）；
⑤手续费b=500万元（10,000×5%）；
求每期租金和真实利率。
根据公式：
A=P (i〖(1+i)〗^n)/((1+i)^n-1)
得出每期租金：
A=10,000× (1.59%〖(1+1.59%)〗^12)/((1+1.59%)^12-1)
每期租金A=921.77万元，共计支付12期，保证金抵减最后一期租金。
根据公式：
0=a+b+ A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+(A-a)/〖(1+I)〗^n -P 0=600+500+ (921.77)/(1+I)+921.77/〖(1+I)〗^2 +??+(921.77-600)/〖(1+I)〗^12 -10,000
通过EXCEL表格IRR函数，得出季度真实利率I=2.71%，
根据复利利率换算公式
I_n=(1+I)^n-1
D公司本次融资租赁真实年利率11.30%【(1+2.71%)^4-1】。
三、融资租赁业务各项指标对真实利率的影响
融资租赁业务只给定了名义利率，而真实利率是一个等比例数列，较为繁杂，需要计算才能得出，企业在谈判时究竟重点降哪些指标，可以更有效的降低真实利率，从而降低融资成本，以下两个公式可以看出：
P= A/(1+i)+A/〖(1+i)〗^2 +??+A/〖(1+i)〗^n
P=a(1- 1/(1+I)^n )+b+A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+A/〖(1+I)〗^n
对真实利率影响的主要有四项，一、折现率i(折现率影响每期租金A，进一步影响真实利率I)；二、手续费b；三、保证金a；四、期数n；这四项对真实利率I的影响程度不同，要想从理论上得出每项对真实利率影响程度，使用数学假设法，假设其中三项为常数，剩余一项为变量，依次类推，就能得出每项对真实利率的影响程度，下面就此问题进行分析。
（一）折现率i对真实利率I的影响
要想得知折现率i对真实利率I的影响，这两个参数在必须在同一个函数中，以下是推导过程：
0=a+b+ A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+(A-a)/〖(1+I)〗^n -P
整理后
P=a(1- 1/(1+I)^n )+b+A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+A/〖(1+I)〗^n
P-a(1-1/(1+I)^n )-b= A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+A/〖(1+I)〗^n
设
P_1=P-a(1-1/(1+I)^n )-b
由于保证金a和手续费b是融资金额P的百分比，
设
a(1-1/(1+I)^n )+b=tP （0〖 P〗_1=P-tP=P(1-t)
P(1-t)= A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+A/〖(1+I)〗^n
整理后
P(1-t)= A/I（1- 1/(1+I)^n ）
P= A/i（1- 1/(1+i)^n ）
上述两个公式左右两边分别做除法，得出
(P(1-t))/P=(A/I（1-1/(1+I)^n ）)/(A/i（1-1/(1+i)^n ）)
整理后
(1-t)=i/I (（1-1/(1+I)^n ）)/(（1-1/(1+i)^n ）)
由于i和I数值均较小，差值也较小（差值在小数位后两位），所以 (（1-1/(1+I)^n ）)/(（1-1/(1+i)^n ）)近似值趋近于1，对上述公式影响较小，可以忽略不计，所以上述公式可以简化为：
(1-t)=i/I
整理后
I= i/(1-t)
从这个公式可以看出，（1-t）是一个常数，I与i是正比例函数，I与i近似线性关系，真实利率I受折现率i影响较大，所以融资租赁业务中的名义利率是谈判的重点。
（二）手续费b对真实利率I的影响
以下公式b和I是变量，P、a、n是常数，
P-a(1-1/(1+I)^n )-b= A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+A/〖(1+I)〗^n
整理后
P-a(1-1/(1+I)^n )-b= A/I（1- 1/(1+I)^n ）
设P-a(1-1/(1+I)^n )=k，由于（1-1/(1+I)^n ）近似值趋近于1，所以可以忽略不计，上述公式为：
k-b= A/I
整理后
I= A/(k-b)
I与b是反比例函数，真实利率I随着手续费b的减少而减少，手续费b的变化直接作用于I，真实利率I受手续费b影响较大，所以融资租赁业务中手续费是谈判重点。
（三）保证金a对真实利率I的影响
以下公式a和I是变量，P、b、n是常数，
P-a(1-1/(1+I)^n )-b= A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+A/〖(1+I)〗^n
整理后
P-a(1-1/(1+I)^n )-b= A/I（1- 1/(1+I)^n ） 设(1-1/(1+I)^n )=t (0P-ta-b= A/I t
整理后
I= At/((P-b)-ta)
I与a是反比例函数，真实利率I随着保证金a的减少而减少，由于a的系数t＜1，保证金a每降低1%，实际ta降低程度小于1%，所以保证金a对真实利率I的影响小于手续费b对真实利率I的影响。
保证金可以理解成放款当天租赁公司收走，支付最后一期租金时，租赁公司还给了企业，这样租赁公司相当于赚了这笔资金在租赁期间的利息r=a- a/(1+I)^n 。
（四）期数n对真实利率I的影响
以下公式n和I是变量，P、a、b是常数，
P=a+b+ A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+(A-a)/〖(1+I)〗^n
整理后
P-a-b= A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+(A-a)/〖(1+I)〗^n
公式左边(P-a-b)是常数，所以I与n成反比例关系，n越大，I越小。期数n越长，未来每期支付的租金越少，真实利率I越小，但由于企业占用资金时间较长，所以利息总额增加，每期金额减少，所以增加期数n是一把双刃剑，多支付了利息，但减少了每期还款的资金压力。
四、结论
上一节通过数学公式及假设方法，分析了四项指标对真实利率的影响，其中名义利率（折现率）和手续费对真实利率影响最大，其次是保证金和期数,所以企业在和融资租赁公司谈判时，重点谈折现率和手续费，其次是保证金和期数。
名义利率的高低影响每期支付的租金多少，进而影响真实利率；手续费全额支付给了租赁公司，对真实利率是线性影响；保证金在期初支付给了租赁公司，但期末抵顶了最后一期租金的一部分，所以保证金指标只是损失了保证金在租赁期间的利息，较前两者影响小；增加期数，相当于延长了还款期限，可以降低真实利率，有效缓减企业未来现金流压力，但由于占用资金时间延长，所以支付的利息总额增加。
终上所述，每个指标对真实利率影响的程度是建立在一定数值区间范围内，数值区间范围外，保证金影响可能大于折现率或手续费，所以正确看待每个指标的数学运用，结合融资租赁业务的实际情况进行具体分析和判断。
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