债券价格变动六大定理

我们知道，在计算债券的理论价格时，需要用到折现率。折现率通常按市场利率计算。市场利率发生变动，将对债券价格产生重要影响。随着利率变动，债券价格会呈现出哪些规律呢?让我们从分析两个例题开始：

例1:有期限为1年、5年、10年、15年和20年面值都是100元的五种债券，息票率都是5%，年付息2次，当前市场利率为5%，未来市场利率可能为4%、5%和6%。请分析:以市场利率5%为基期，未来市场利率升降1%时债券价格变动规律。

我们首先计算在未来不同利率下，债券的价格分别是多少元，然后计算5%为基期利率时，利率升降1%的债券价格变化幅度。这张表格是计算结果：

仔细观察表格中的数字，我们很容易发现一些规律，比如，当市场利率为5%时，所有债券的价格都是100元，当市场利率上升到6%时，所有债券的价格都下跌到100元以下，当市场利率下降到4%时，所有债券的价格都上涨到100元以上。由此我们总结出第一条规律：

债券价格与市场利率变动成反比。市场利率越低，债券价格越高，反之则债券价格越低。

请你继续观察，注意看最右边两列的数字，它们分别表示，债券价格的上涨幅度和下跌幅度，你比较一下这两列数字的大小是不是发现涨幅和跌幅不对称，哪个更大呢？不管是几年期的债券，都是涨幅大于跌幅。如1年期债券涨幅是0.97%，跌幅是0.96%；5年期债券张幅是4.49%,跌幅是4.27%,所以我们又有了第二条规律：

市场利率下降使债券价格上涨的幅度，要大于市场利率上升使债券价格下降的幅度。

继续观察最右边这两列的数字，从上往下看，债券的期限越来越长，当市场利率下降1%时债券价格的涨幅是越来越大，当市场利率上升1%时，债券价格的跌幅也越来越大，因此可得到第三条规律：

长期债券的价格受市场利率变动的影响程度要大于短期债券。

我们继续深入分析这张表格中的数字，刚才我们说了，当市场利率下降1%时，长期债券价格的涨幅是越来越大，下面我们来计算一下相对涨幅是多少？5年期债券的涨幅是4.49%，10年期债券的涨幅是8.18%。

8.18%-4.49%=3.69%,就是说10年期债券比5年期债券多涨了3.69%,接下来15年期债券比10年期债券多涨了3.02%,20年期债券比15年期债券多涨了2.48%,有没有发现，这个相对涨幅是在逐步缩小。同样，如果你再去计算一下，最后一列的跌幅，也会发现相对跌幅随着期限延长逐渐下降。所以，我们的第四条规律是：

债券价格受市场利率变动影响的程度，会随到期期限的延长而递减。

下面我们来分析第2个例题：例2:设面值为100元、息票率为6%和8%的2种5年期债券，年付息一次，未来市场利率可能为6%、7%、8%和9%。试分别以7%和8%为基期，分析利率升降1%时的债券价格变动规律。

我们首先计算未来不同利率下债券的价格，然后计算以7% 8%为基期利率时，利率升降1%的债券价格变化幅度，计算结果在这张表格中：

请仔细看表格中最后几列的数字，我问你，当市场利率下降1%时，息票率6%与8%的两种债券，哪种债券的价格涨幅更大？是息票率6%的债券，它的价格涨幅更大。再问你，当市场利率上升1%时，这两种债券哪种债券的价格跌幅更大，答案还是息票率6%的债券，这就得出第五条规律：

息票率越低的债券，受市场利率变动的影响越大。

再来看以7%为基期，与以8%为基期有何不同，对息票率6%的债券，都是市场利率下降1%以7%为基期时的价格涨幅为4.28%，以8%为基期时的价格涨幅要小一些，只有4.22%，再看市场利率上升1%时，以7%为基期时的价格跌幅为4.05%，以8%为基期时的价格跌幅要小一些，只有4.00%，换成息票率8%的债券，也是相同的情况，这说明：

债券价格受市场利率变动的影响，与初始市场利率高低有关，即低利率时期债券价格变动幅度，要大于高利率时期。

这是第六条规律。前面我们通过两个例题，总结的六条规律，就是由马尔基尔、霍默和利博维茨提出的著名的债券价格变动六大定理的主要内容。下面根据六大定理的内在关系重新梳理一下：

定理一:债券价格与市场利率变动成反比关系。定理一说明，市场利率越低，债券价格越高反之市场利率越高，则债券价格越低。根据定理一，在预期市场利率下降时可买进债券，在预期市场利率上升时应卖出债券。

定理二:债券价格受利率变动的影响大小，与当期市场利率的高低成反比。定理二说明在低利率时期，市场利率的变动会对债券价格变动造成更大影响。定理二可以视为对定理-的补充要求投资人在低利率时期，更须重视利率变动风险。

定理三:长期债券的价格受市场利率变动的影响大于短期债券。定理三说明，在其他条件租同时，当市场利率上升(或下降）1%时，到期期限较长债券的价格，下降(或上升)幅度，要大于短期债券。换句话说，就是长期债券的价格，对市场利率变动的敏感性比短期债券更高。定理三也是对定理一的重要补充，定理一告诉我们：在市场利率下降时应买入债券，定理三进一步告诉你，买入到期期限长的债券。

定理四:债券价格受市场利率变动影响的程度，随到期期限的延长而递减。定理四说明，虽然到期期限越长，债券价格对市场利率变动的敏感性越强，但敏感性增加的相对程度却是递减的，定理四是对定理三的重要补充，即市场利率下降时，并不是买入期限越长的债券越好，因为期限越长增加的收益越小，而承担的投资风险越大。所以应该在收益和风险之间进行权衡。

定理五:息票率越低的债券，受市场利率变动的影响越大。定理五说明，在其他条件相同时，当市场利率变化1%，低票面利率债券价格的波动比高票面利率债券价格的波动更大，定理五是对定理四的重要补充，当市场利率出现下降趋势时，首先应该选定一些，适合自身风险承受能力的长期债券，然后在选定的长期债券中，再选择票面利率较低者买入。

定理六:市场利率下降使债券价格上涨的幅度，大于市场利率上升使债券价格下降的幅度。

定理六仍然是对定理一的进一步解释，其说明市场利率变化，对债券价格涨跌影响呈非对称性，简单说就是涨幅更大跌幅更小。

以上就是在市场利率变动下，债券价格的变化规律，投资者可以利用它们指导自己的投资决策。